對稱分量法及系統(tǒng)模型

1

第三章

電力系統(tǒng)故障分析與計(jì)算（Power

System

FaultAnalysis

andCalculation）第十七講

對稱分量法及系統(tǒng)模型Symmetrical

Components

Method

andSystem

Model2問題1、三相不對稱故障如何分析計(jì)算？2、正序、負(fù)序、零序加在對稱系統(tǒng)上有什么特點(diǎn)？3、對稱分量法？4、中性點(diǎn)的阻抗對正序、負(fù)序、零序有什么影響？5、變壓器的零序等值電路如何確定？3§1

如何計(jì)算不對稱短路故障？?

對于三相短路（對稱短路），是采用三相計(jì)算嗎？?

對于不對稱短路，怎么辦？一相代表三相，用相量計(jì)算0秒短路電流。4§2

對稱分量法－1918年，美國C.L.

Fortescue

一、不對稱故障后電力系統(tǒng)的特點(diǎn)

故障后電力系統(tǒng)分成了兩個(gè)部分：

1、正常部分，三相對稱(物理上）；

2、故障部分，三相不對稱。對稱的部分大還是不對稱部分大？5不對稱的三相電壓加在正常的電力系統(tǒng)中如何求解？先輩們怎么辦？不對稱的三相電壓如何變成對稱電壓的？電路等值原理

三相電壓不對稱

戴維南等值故障部分6二、對稱分量的定義與性質(zhì)異常情況下，三相電壓U

aU

bU

co知道一相電壓，無法推知其它兩相電壓。三相電壓獨(dú)立！正常情況下，三相電壓

U

b

U

c

U

be

j120

U

ae

j120

已知一相電壓，其它兩相電壓均確定。

120°120°U

c

120°正序

U

aU

a1U

c1

U

b1e

j120

U

a1e

j120U

c2

U

b2e

j120

U

a2e

j1207正序、負(fù)序、零序的定義

U

b1

120°120°U

c1

120°正序電壓分量

U

c2

120°120°

U

b2正序

120°負(fù)序電壓分量U

c0

U

a0U

b0零序負(fù)序

U

a2

OU

c0

U

b0

U

a0零序電壓分量

j,

a

e

j

U

b1

U

a1e

j120

a

2U

a1,U

c1

U

a1e

j120

aU

a1

U

c0

U

b0

U

a08定理1.

任何一組三相電壓，均可分解為唯一的正序電壓分量、負(fù)序電壓分量、零序電壓分量之和。即：

Ua

Ua1

Ua2

Ua0

Ub

Ub1

Ub2

Ub0

Uc

Uc1

Uc2

Uc0

U

b2

U

a2e

j120

aU

a2,U

c2

U

a2e

j120

a

2U

a2

j120

1

3

2

j120

1

32

2

2

2略證明如下：令

a

e

因?yàn)?/p>

c1

c2

c0

Uc

UU

Ua2Ua2

U

Ua0

a2Ua1

aUa2

Ua0

1

a2

U

1

a21

11

1

1a

3

1

a2a9

a

12

1

a2

a

1

1

1

a設(shè)

Ua

U

1

UaUa2

Ua

Ua0

Ub

UU

1

U

aU

Ub

Ua0

c

a

2b1

a

b2

a2

0

aa1

0

2

Ua1

Ua2

Ua0

1

1

aUa1

a2Ua2

Ua0

1

a

1

U

a0

a

a1

a2

U

a2

Ua1

3

11

2

Ub

＝

1

a2

Ub1

Ub2

Ub0

U

a

10a

1

U

a

a

Ub

a

U

c

Ua0

1

1

Ua2

1

a2如果取則

Ua

Ua1

Ua2

Ua0

1

1

Uc

Uc1

Uc2

Uc0

1

a

1

U

a0

a1a2

Ua2

證畢。

Ua1

3

11

2

Ub

1

a2

U

a

Ua2

三相電壓與a相零序、正序、負(fù)序分

量的轉(zhuǎn)換關(guān)系a

1

U

a

a

Ub

a

U

c

1

U

a0

a

a1

2

Ua0

1

1

Ua2

1

a2

Ua

1

1

Uc

1

a

三相電壓求零、正、

負(fù)序電壓分量零、正、負(fù)序電壓分量合成三相電壓

11

Ia1

3

11

1

I

a

2

Ib

1

a2

I

a

Ia2

12正序電流、負(fù)序電流、零序電流分量a

Ia0

1

1

Ia2

1

a2

三相電流求零、正、a

Ib

負(fù)序電流分量

a

I

c

1

I

a0

a

a1

2

Ia

1

1

Ic

1

a

零、正、負(fù)序電流分量合成三相電流13采用正序、負(fù)序、零序電壓分量等效故障Ub

Zn

I

14Zm

ZsZn

Zn

I

a

Zm

b

Zs

I

c

Ua

Zs

Uc

Zm

三、序分量對對稱電力系統(tǒng)的性質(zhì)

電力系統(tǒng)元件與系統(tǒng)的對稱性－

三相完全相同與循環(huán)對稱三相循環(huán)對稱（Circulant

Type

Symmetry)15序分量作用于對稱系統(tǒng)的性質(zhì)穩(wěn)態(tài)分析中：三相對稱的網(wǎng)絡(luò)注入三相正序電流，節(jié)點(diǎn)上只產(chǎn)生三相正序電壓；三相正序電壓施加在三相對稱的網(wǎng)絡(luò)只產(chǎn)生三相正序電流。發(fā)電機(jī)正序電壓加到電力網(wǎng)上，只產(chǎn)生正序電壓與正序電流16推測的結(jié)論：?

三相對稱的網(wǎng)絡(luò)注入三相負(fù)序電流，節(jié)點(diǎn)上只產(chǎn)生三相負(fù)序電壓；三相負(fù)序電壓施加在三相對稱的網(wǎng)絡(luò)只產(chǎn)生三相負(fù)序電流。?

三相對稱的網(wǎng)絡(luò)注入三相零序電流，節(jié)點(diǎn)上只產(chǎn)生三相零序電壓；三相零序電壓施加在三相對稱的網(wǎng)絡(luò)只產(chǎn)生三相零序電流。Ub

Zn

I

I

Zm

b2

(Zn

Zsa

Zma

)

a2

Zm

Zs

Zn

Ua

Zs

Uc

Zm

如對稱矩陣加負(fù)序電流，產(chǎn)生的電壓為

所以

U

b

aU

a,U

c

a2U

a負(fù)序電流產(chǎn)生的電壓為負(fù)序電壓！

17Zs

Ic2

(Zm

Zna

Zsa2)Ia2

Zn

Ia2

(Zs

Zma

Zna2)Ia2

2

Ub

Zn

I

(Z

Z

Z

)Ia0

Ua

Zs

Uc

Zm

對稱矩陣加零序電流，產(chǎn)生的電壓為

Zm

Zs

Zn所以零序電流產(chǎn)生的電壓為零序電壓！

18

Zn

Ia0

(Zs

Zm

Zn)Ia0

Zm

b0

n

s

m

Zs

Ic0

(Zm

Zn

Zs)Ia0

U

c

U

b

U

a

19定理2正序量作用于對稱系統(tǒng)只產(chǎn)生正序量；負(fù)序量作用于對稱系統(tǒng)只產(chǎn)生負(fù)序量；零序量作用于對稱系統(tǒng)只產(chǎn)生零序量；三種分量對對稱系統(tǒng)相互獨(dú)立，互相解耦。不對稱故障可用疊加原理分析、計(jì)算。對稱分量法的理論基礎(chǔ)2021a相序電壓a相序電流序阻抗1＝

§3

發(fā)電機(jī)的序阻抗與序等值電路

一、序阻抗與序等值電路的定義

三相對稱元件或系統(tǒng)，其正序、負(fù)序和零序的等

值電路和參數(shù)是否相同？不同序電流所走路徑不同、不同序產(chǎn)生的互感不同！

三相元件序阻抗的定義（兩種）：

定義1：在元件端口加入序電壓分量，測量其序

電流分量，序阻抗定義為定義2：在元件端口注入序電流分量，測量其序電壓分量，序阻抗定義為a相序電壓a相序電流序阻抗2＝

對于對稱的三相線性元件有

序阻抗1＝序阻抗2

對于發(fā)電機(jī)，因?yàn)榉蔷€性

序阻抗1

序阻抗2

序阻抗1

序阻抗2三相元件的序等值（效）電路：序阻抗與序電壓源構(gòu)成的單相電路，一(a)相代表三相！

22U

aiI

ai23三相對稱的電力系統(tǒng)元件U

bi

U

ciI

biU

ai

I

ciU

ai

I

aiZ2i＝定義2

I

ai三相對稱的電力系統(tǒng)元件U

biI

ai

I

bi

I

ciU

cii=0,1,2

Z1i＝電壓源內(nèi)阻為零定義1

U

aiIb

的運(yùn)行狀況選

X

d

,

X

d

,

X

d

等I

c

c二、正序阻抗及等值電路I

aX

gX

nE

a1Ia

正序阻抗－Xg1可以根據(jù)不同

b

正序電壓

E

a1

U

0

jX

g1I

0

X

g1

a1

n1U

ka1

E

a1

jI

a1X

g1

24k1

U

ka1X

g

E

aE

c

X

gE

b類似超暫態(tài)情況，負(fù)序阻抗在

X

和U

ka2

jI

a2X

g2

25負(fù)序等值電路發(fā)電機(jī)不產(chǎn)生負(fù)序電壓！

I

a2

X

g2ka2

U

n2k2

''d12d

qX

g2

(X

X

)Xq

''

之間變化，取

三、負(fù)序阻抗及等值電路

發(fā)電機(jī)端口加入三相負(fù)序電壓，產(chǎn)生負(fù)序電流。負(fù)序電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向－相同或相反？

轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生電壓電流的頻率為?

直流、50Hz,100HzU

c2U

b2—

q軸超暫態(tài)電抗

0Xql

XaqXQl

1XQl

1X

aq1

X

q

X

ql

U

a2

d軸與負(fù)序磁場重合，負(fù)序阻抗Xd

q軸與負(fù)序磁場重合，負(fù)序阻抗Xq

263倍中點(diǎn)接地電抗！U

ka0

jI

a0X

g0

27零序等值電路

X

g0

X

dl

3X

n發(fā)電機(jī)不產(chǎn)生零序電壓！

X

g0ka0

U

n0？I

a0

k0

四、零序阻抗及等值電路發(fā)電機(jī)端口加入三相零序電壓，產(chǎn)生零序電流。零序電流在氣隙中產(chǎn)生的合成磁場如何？零序與轉(zhuǎn)子繞組沒有關(guān)系，發(fā)電機(jī)類似經(jīng)過漏抗短路，零序阻抗：包括發(fā)電機(jī)本身零序阻抗與中性點(diǎn)電抗

U

bjk

X

mX

m

I

b

28

§4

輸電線的序阻抗與序等值電路

一、三相輸電線的自感互感模型單回線j節(jié)點(diǎn)

k節(jié)點(diǎn)，三相輸電線完全對稱

UajU

bjU

cj

Uak

U

bk

Uck

I

a

I

b

I

cX

m

XX

m

Uajk

X

Ucjk

X

mX

m

I

a

X

I

c

標(biāo)幺值模型電感＝電抗Xm29正序電壓

二、正序阻抗與等值電路設(shè)三相電流為正序電流，即

I

a

I

b

e

j120

I

c

e

j240

,I

a

I

b

I

c

0

則

U

ajk

XI

a

X

mI

b

X

mI

c

(X

X

m)I

a

U

bjk

X

mI

a

XI

b

X

mI

c

(X

X

m)I

b

Ucjk

X

mI

a

X

mI

b

XI

c

(X

X

m)I

c

即

U

ajk

U

bjk

e

j120

U

cjk

e

j240

30三相輸電線的正序等值阻抗

X

X

m

U

cjk

I

c

U

bjk

I

b

U

ajk

I

aX1

單相正序等值電路I

a1U

aj1

n1

U

ak1n131

三、負(fù)序阻抗與等值電路三相輸電線的負(fù)序等值阻抗

X2

X

Xm

單相負(fù)序等值電路I

a2U

aj2

n2

U

ak2n232零序電壓

四、零序阻抗與等值電路設(shè)三相電流為零序電流，即

Ia

Ib

Ic

則

U

ajk

XI

a

X

mI

b

X

mI

c

(X

2X

m)I

a

U

bjk

X

mI

a

XI

b

X

mI

c

(X

2X

m)I

b

Ucjk

X

mI

a

X

mI

b

XI

c

(X

2X

m)I

c

即

U

ajk

U

bjk

U

cjk33三相輸電線的零序等值阻抗

X

2X

m

X0

U

cjk

I

c

U

bjk

I

b

U

ajk

I

a單相零序等值電路I

a0U

aj0

n0

U

ak0n034U

aj1U

ak1I

a1

n1U

aj2n1

U

ak2I

a2X0

X

2X

mX1

X

X

mX

2

X

X

m正序、負(fù)序、零序電抗的大小關(guān)系

X1

X

2

X0

n2U

aj0n2

U

ak0I

a0n0n0物理意義？

U

a

U

n

Ia

,

Ib

U

b

U

n

U

c

U

n,

Ic

§5、對稱阻抗負(fù)荷的序阻抗與等值電路

一、三相對稱阻抗負(fù)荷模型

(自學(xué)）

Z

Z

I

n

I

a

I

b

I

c

U

n

ZnI

n

Z數(shù)學(xué)方程（模型）一般情況Zn＝？

35

I

n

0,U

n

0U

a

I

a

I

b

ZU

c

ZI

c

U

b

Z,,

二、正序阻抗及等值電路(自學(xué)）

設(shè)三相電壓為正序電壓

U

a

U

b

e

j120

U

c

e

j240

求得

所以

Ia

Ib

e

j120

Ic

e

j240

為正序電流。

36

ZU

a

I

a三相對稱阻抗負(fù)荷的正序等值阻抗U

a1Z1

I

a1單相正序等值電路

n1

37U

a2I

a2單相負(fù)序等值電路

n2

38

Z

U

a

IaZ2

三、負(fù)序阻抗及等值電路(自學(xué)）三相對稱阻抗負(fù)荷的負(fù)序等值阻抗

3Ua

3ZnUa

In

,Un

U

a

I

I

I

Ua

Un

a

Z

3ZnZ39

四、零序阻抗及等值電路(自學(xué)）

設(shè)三相電壓為零序電壓

U

a

U

b

U

c得

Z

3Zn

Z

3Zn

b

c

所以

I

a

I

b

I

c

為零序電流。3I

a

Z

3Zn

Zn上的壓降相當(dāng)于1倍零序Z0

U

a

I

a三相對稱阻抗負(fù)荷的零序等值阻抗U

a0單相零序等值電路

n0

40

中線電流為3倍零序電流，

電流流過3倍Zn的壓降。I

a0p1X

sn1X

mI

pa1

X

pI

ma1

p1U

pa1n1

§6

三相變壓器的序等值電路

一、正序等值電路忽略電阻，正序單相等值電路故障計(jì)算中常忽略

41n1

s1U

sa1I

sa1

s1

U

sa1

U

pa1I

a1

X

p

X

sn1p2X

sn2X

mI

pa2

X

pI

ma2

p2U

pa2n2

二、負(fù)序等值電路忽略電阻，負(fù)序單相等值電路n2

s2U

sa2I

sa2