2024屆湖南省岳陽市平江縣數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省岳陽市平江縣數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶42．從﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為m，能使關于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在半徑為的中，弦與交于點，，，則的長是（）A． B． C． D．6．公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．7．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．48．口袋中有2個紅球和1個黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，﹣3)是圖象上的一點，且AC⊥BC，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_____．12．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．13．如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，連接，若，，則_____．14．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是_____cm．15．如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；16．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則17．如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_____________．18．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應點的坐標為________.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．20．（6分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊在距離坡底點米處的點用熱氣球進行數(shù)據(jù)監(jiān)測，當熱氣球垂直上升到點時觀察滑坡的終端點時，俯角為，當熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達點時，探測到滑坡的始端點，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米)21．（6分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．22．（8分）已知如圖所示，點到、、三點的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形.射線與射線關于對稱，過點C作于.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.23．（8分）如圖，在邊長為的正方形中，點是射線上一動點(點不與點重合)，連接，點是線段上一點，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.24．（8分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C'，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點A'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).25．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點.過點作的垂線，垂足為，線段與相交于點.（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.26．（10分）如圖，點A是我市某小學，在位于學校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學校的影響時間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【題目點撥】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎題，比較簡單．2、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案．【題目詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數(shù)根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【題目點撥】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式．3、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【題目詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【題目點撥】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【分析】首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．【題目詳解】過點O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半徑為5，∴BD=OB?cos∠OBC=，∴BC=5，故選C．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形進行解題是關鍵.5、C【分析】過點作于點，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【題目詳解】解：過點作于點，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選C．【題目點撥】考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關鍵.6、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關系列式即可求解．【題目詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關鍵是正確得出．7、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【題目詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進而得出選項．【題目詳解】解：設紅球為1，黑球為2，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【題目點撥】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．9、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【題目詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得a的值．【題目詳解】過點C作CD⊥AB于點D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化簡得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是圖象上的一點，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故選：D．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)點A，C的坐標，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特點，根與系數(shù)的關系，求出x1+x2=-2是解本題的關鍵．12、【分析】如果設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【題目詳解】解：設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【題目點撥】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．13、．【解題分析】過點C作CM⊥DE于點M，過點E作EN⊥AC于點N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【題目詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應線段的比．14、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【題目詳解】設圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【題目點撥】考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大．15、72°【題目詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.16、1或12【題目詳解】解：因為ΔABC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關于圓心O成中心對稱的點，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．17、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【題目詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）＝．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.18、【分析】先求得點C的坐標，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或進行解答．【題目詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應點的坐標為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．三、解答題(共66分)19、x＝﹣1或x＝2．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【題目詳解】x2-4x-2=1，移項，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝2．【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20、的長為177.2米．【分析】過點作，垂足為，作，垂足為，設，先根據(jù)的正切值得出，再根據(jù)的正切值得出，進而計算出，最后根據(jù)列出方程求解即得．【題目詳解】如下圖，過點作，垂足為，作，垂足為設∵在中，∴，∵四邊形為矩形∴．∵，∴，∵在中，，∴∴∵在中，，∴∵四邊形為矩形∴∴∴解得∴．答：的長為177.2米．【題目點撥】本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關鍵是將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，并找出等量關系列方程．21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）補全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，∵射線與射線關于對稱，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵圖形即⊙，為半徑，∴與⊙O相切，即與圖形有一個公共點.【題目點撥】本題考查了復雜作圖——作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，，然后由（1）中結(jié)論得出，進而即可判定，進而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【題目詳解】∵四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點E在以AB為直徑的圓上，如圖所示∴DE最小值為DO-OE=∴的最小值為【題目點撥】此題主要考查相似三