陜西省西安市交大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市交大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略2.設(shè)x，y>0，且x＋2y＝2，則的最小值為(

)

A．

B.

C．

D．＋參考答案：D3.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題高考考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高．4.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線x﹣y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時(shí)的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時(shí)，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．5.

參考答案：解析：對(duì)于A：e=，a=b，漸近線y=±x互相垂直，真命題.對(duì)于B：設(shè)所求直線斜率為k，則k=－2，由點(diǎn)斜式得方程為2x+y－3＝0,也為真命題.對(duì)于C：焦點(diǎn)F（，0）,準(zhǔn)線x=－

,

d=1真命題.對(duì)于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命題，選D．6.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（A）假設(shè)不都是偶數(shù)

（B）假設(shè)都不是偶數(shù)（C）假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B7.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經(jīng)過第一象限B.直線不經(jīng)過第二象限C.直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).直線不經(jīng)過第四象限參考答案：B因?yàn)?，直線的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線不經(jīng)過第二象限，選B。考點(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直線的斜率、截距，確定直線的位置。8.函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x）﹣ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，則g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1]∵對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上為增函數(shù)又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集為{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}故選A9.在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項(xiàng)：10.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是…………（

）(A)若，，則 (B)若，，則、、共面(C)若，，則 (D)若、、共點(diǎn)，則、、共面參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略12.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則=

_______．參考答案：13.一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒，當(dāng)x等于時(shí)，方盒的容積最大．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)條件求出容積的表達(dá)式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，則無(wú)蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，方盒的容積V最大．故答案為：14.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)=++，求模長(zhǎng)即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段長(zhǎng)度的求法，解題時(shí)應(yīng)利用空間向量的知識(shí)求模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題目．15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

▲

.參考答案：1+16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列結(jié)論：①x+y的最小值為；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；③過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．以上結(jié)論正確的有（用序號(hào)表示）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判斷①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷②不正確；由圓的對(duì)稱性、切線的對(duì)稱性知，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)M到AB的距離為15，故AB的方程為y=18﹣15=3，判斷③正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），從而得到x，y∈N*時(shí)xy的值，判斷④正確．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）為圓心，以10為半徑的圓．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示過x﹣2y+16=0與2x+y﹣8=0交點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，有的直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，故②不正確；過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A，B，由圓的對(duì)稱性、切線的對(duì)稱性知，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱．而切線MA=，MA與y軸的夾角為30°，點(diǎn)M到AB的距離為MA?cos30°=15，故AB的方程為y=18﹣15=3，故③正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，則xy的值為36或32，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．17.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.19.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分20.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分（3）只要恒成立，即，時(shí)遞減，時(shí)遞增，………………12分21.數(shù)列{bn}中,b1=a,b2=a2,其中a>0,對(duì)于函數(shù)f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x(n≥2)有.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;

(2)若Sn=c1+c2+…+cn,①求證:;

②求證:Sn<.參考答案：解析：(1)

(2)①

;

②由①可得……

…

.

即證.

22.在△ABC中，角A，B，C的