河南省駐馬店市常興中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析

河南省駐馬店市常興中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是

A、命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為“若方程無實數根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D2.設集合，，則（*）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如果實數滿足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某程序的框圖如圖所示，運行該程序時，若輸入的x=0.1，則運行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A5.若將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先得到，根據向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，求出的表達式，由此求得其最小正值.【詳解】依題意，向左平移個單位得到，圖象關于軸對稱，故，解得，當時，取得最小正值，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數輔助角公式，考查三角函數圖象變換，考查三角函數圖象的對稱性，屬于中檔題.6.拋物線的焦點坐標是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A7.點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當動點P位于扇形ABD內時，動點P到定點A的距離|PA|<1，根據幾何概型可知，動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

8.已知，，，三角形的面積為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B略9.函數的單調遞增區(qū)間是（）

參考答案：D10.設函數，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

12.的展開式中的系數是__________（用數字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數等于9求得，代入可求得結果.【詳解】展開式的通項為：當，即時，的系數為：－35本題正確結果：－35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數問題，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.13.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：14.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側，則a的取值范圍為

。參考答案：15.過雙曲線的有焦點作垂直于實軸的弦QP,是左焦點，若,則離心率是

參考答案：16.已知復數z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虛數單位），若z1?z2為純虛數，則m=_________．參考答案：略17.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號當且僅當AD=BC=時成立，這時AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結合基本不等式，即可證明結論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當且僅當a=b時，取等號），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）函數的最小值是，在一個周期內圖象最高點與最低點橫坐標差是，圖象又過點，求:(1)函數解析式，(2)函數的最大值、以及達到最大值時的集合；參考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）從而：

設：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數解析式為……………5分（2）令，即時，有最大值2，故當時，取最大值2.……10分20.已知橢圓的離心率為，且過點（），（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設的中點為將直線與聯立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設O到直線的距離為，則

==…分）當的面積取最大值1，此時=

∴直線方程為=21.已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯立得，解之得，.所以點，的坐標分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線：.設，，由化簡可得，所以，.因為，所以，所以，所以，即，解得.因為點位于第一象限，所以，則.所以的方程為.(備注：其他解法，酌情給分)22.（13分）在直角坐標系xoy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2，F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的點N滿足，直線∥MN，且與C1交于A、B兩點，若，求直線的方程。參考答案：（13分）解：

設---------1----------------------2代入橢圓方程得-----------