遼寧省大連市第一零三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省大連市第一零三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項(xiàng)和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D2.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤參考答案：D3.設(shè)等比數(shù)列中已知?jiǎng)tA.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B4.求S=1+3+5+…+101的程序框圖如圖所示，其中①應(yīng)為（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，A＞101時(shí)就不滿足條件故條件為：A≤101故選C5.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C6.圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關(guān)系式，即可求出表達(dá)式的值．【解答】解：圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)大于2參考答案：D因?yàn)榕c都不大于2矛盾,所以A錯(cuò)誤.若所以B錯(cuò)誤.若則a>2,b>2,c>2,所以C錯(cuò)誤.故答案為：D

8.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選B9.從1到10的10個(gè)正整數(shù)中,任意取兩個(gè)數(shù)相加,所得的和為奇數(shù)的不同情況有（

）種.A.20

B.25

C.15

D.30參考答案：B略10.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶著作，全市十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，沒類九個(gè)問題，《數(shù)學(xué)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”，若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A．

B．

C．

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝012.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：-1略13.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)相加，則和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出所有基本事件，兩數(shù)和為奇數(shù)，則兩數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一個(gè)數(shù)，基本事件共有4×3=12個(gè)，∵兩數(shù)和為奇數(shù)，∴兩數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，∴故基本事件共有2×1+2×2=6個(gè)，∴和為奇數(shù)的概率為=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵14.已知直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸、軸的垂線，垂足分別為、，則在、連線上，且滿足的點(diǎn)的軌跡方程是____________________.參考答案：3x+2y=415.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：16.從一副52張撲克牌中第一張抽到“”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個(gè)事件都發(fā)生的概率為________．參考答案：略17.已知點(diǎn)P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值是

．參考答案：點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值為焦點(diǎn)F(0,1)到直線的距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.事實(shí)上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時(shí)也成立。綜合（1）（2）可知猜想對任何.………………16分

19.已知（b為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有．（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是求的值．參考答案：解：⑴∵∴．⑵由（1）知

，則在上，討論如下：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)滿足最小值為由，得．③當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，仍與最小值是相矛盾；綜上所述，的值為．略20.已知⊙M：，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點(diǎn).（1）如果，求|MQ|及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)直線MQ∩AB=P，則,又，∴，∴設(shè)，而點(diǎn)由得，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或，從而直線MQ的方程為：或.（2）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，A、B在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為，AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得，即過定點(diǎn).

21.已知定點(diǎn)F(0，1)和直線：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩