福建省南平市建甌東峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市建甌東峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤參考答案：A①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺(tái)的概念可知．3.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．4.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B5.下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)直線，則∥αB.若直線在平面α外，則∥αC.若直線∥b，直線bα，則∥αD.若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線參考答案：D略6.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B7.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B9.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A.

B．5

C.

D.參考答案：B略10.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，參考答案：4513.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________．參考答案：14.如圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為

．參考答案：15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：416.若拋物線上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點(diǎn)M到x軸的距離為.17.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn).如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題P:方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有，解得-----------4分；命題：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，則，解得-------------6分；

又由題意“”為真，“”為假，知命題P與q有且只有一個(gè)是正確的，故有：①若P真q假時(shí)，則有--------8分；②若P假q真時(shí)，則有------10分.綜上所述得:t的范圍是----12分.19.（本題滿分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值參考答案：（1），所以不等式的解集為（2）由題意知且是方程的根，又20.設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程，其中b=－20。（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多