福建省福州市霖田高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市霖田高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把：﹣710°寫成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．3.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．4.在平行四邊形ABCD中，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點(diǎn)評： 本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．8.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D10.（5分）已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（） A． {3} B． {4，5} C． {1，6} D． {2，4，5，7}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)求解．解答： 全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，A∩B={3}．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則為第

▲

象限角．參考答案：二12.若3sinα+cosα=0，則的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移項(xiàng)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2α+cos2α，分子分母同時(shí)除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，則====5．故答案為：513.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．14.直線x+y+1=0的傾斜角是．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用．15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝g(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為____________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：略16.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：17.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞），故答案為[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分15分)下圖是正弦型函數(shù)的圖象．（1）確定它的解析式；（2）寫出它的對稱軸方程．參考答案：解：（1）由已知條件可知：，．，．把點(diǎn)代入上式，．又，令，得．

所求解析式為；（2）由的對稱軸方程可知，

解得．

略19.（本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）請你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回歸直線方程為……………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬元.…………………13分20.脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要．現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)農(nóng)戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得．（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在=x+中，=，=﹣，其中為樣本平均值．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，所以線性回歸方程為；（Ⅱ）令得x≥15，由此可預(yù)測該農(nóng)戶的年收入最低為15萬元．21.某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機(jī)80架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元）成本函數(shù)（單位：萬元）已知利潤是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤函數(shù)；（2）求該公司的利潤函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的x值。

參考答案：22.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號，進(jìn)而得到f（a），f（b）的