浙江省杭州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省杭州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0參考答案：D考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．解答： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．點評： 本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績繪制成如圖所示的莖葉圖,則成績較穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為（

）A．

B．2

C.4

D．10參考答案：B3.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C5.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為A． B． C． D．與有關(guān)參考答案：B略7.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列的通項公式an為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對答案項進(jìn)行驗證和排除．【解答】解：反例把書打開直立在桌面上，α與β相交或垂直；答案B：α與β相交時候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選D．9.（5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x﹣2|}，其中min（a，b）=，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的最大值（） A． 2 B． 3 C． 1 D． 不存在參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，通過解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的范圍為：0＜m＜2﹣2．不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，則由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=（4﹣m2）≤（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2．即m=時取得等號，∴x1?x2?x3存在最大值為1．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決新問題的能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的圖象是 (

)參考答案：C試題分析：，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

12.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】結(jié)合函數(shù)解析式，對x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當(dāng)x0≤0時，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當(dāng)與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)解析式對x0分x0≤0與x0＞0討論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍___________________。參考答案：15.（5分）一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．專題： 計算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．解答： 解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋mx＋2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的取值范圍是________．參考答案：略17.已知函數(shù)

，下列敘述（1）是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）的解為（4）的解為；其中正確的是________（填序號）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.設(shè)全集，集合，．（Ⅰ）求和．（Ⅱ）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）集合，，∴，，或．（）∵,∴．∵，，∴，，故實數(shù)的取值范圍是．20.已知數(shù)列的首項.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）證明：對任意的；（3）證明：.參考答案：證明：（1），又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知（3）先證左邊不等式，由知；當(dāng)時等號成立；

再證右邊不等式，由（2）知，對任意，有，取，則略21.設(shè)集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）當(dāng)m<時，化簡集合B；（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)當(dāng)m<時,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，則BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①當(dāng)m<時，B=，此時

；②當(dāng)時，B=，有BA成立；③當(dāng)時，B=，此時；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①當(dāng)m<時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則

；

②當(dāng)時，不符合題意；③當(dāng)時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

…………

12分22.