河南省洛陽市省地礦局地調(diào)一隊(duì)子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省洛陽市省地礦局地調(diào)一隊(duì)子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

A．36種

B．12種

C．18種

D．48種參考答案：A2.．若，則f（﹣1）的值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，3.已知復(fù)數(shù)z滿足方程(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第幾象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：A4.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，則△ABC的面積S△ABC=（）A． B．3 C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，聯(lián)立可求a=c，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，∵B=，a=，∴b2=a2+c2，∵sin2B=2sinAsinC，∴由正弦定理可得：b2=2ac，∴a2+c2=2ac，可得：a=c=，∴S△ABC=acsinB==3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生。為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人參考答案：B8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－4,1] B. C.(－∞,－3]∪[1,+∞) D.[－3,1]參考答案：D畫出約束條件表示的可行域，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率，由可得，由可得，，所以的取值范圍是，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路點(diǎn)撥】由題意，整理可得{3n?an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．10.已知集合M＝，N＝，則M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

12.函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路點(diǎn)撥】先將f（x）化簡，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷．13.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：對(duì)任意，都有.14.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：6+

【考點(diǎn)】定積分．【分析】分部積分，第一部分公式法，第二部分幾何意義．【解答】解：當(dāng)x∈[﹣3，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，則（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=，則dx表示以原點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案為：6+16.某班周四上午有四節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰(上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰)，則不同排法總數(shù)為___________.參考答案：31217.數(shù)列中，若，（），則

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段PQ長度的最小值；（2）當(dāng)線段PQ長度最小時(shí)，求直線PQ與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，說明CE⊥BD，證明AE⊥CE，得到AE⊥平面BCD，以EB，EC，EA分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，（1）設(shè)P（a，0，0）求出向量表達(dá)式，然后求解模的最值．（2）由（1）知，求出平面ACD的一個(gè)法向量為，然后利用向量的數(shù)量積，求解故直線PQ與平面ACD所成角的正弦值．解答：解：取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE為直角三角形，∴AE⊥CE，∴AE⊥平面BCD…（2分）以EB，EC，EA分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），C（0，，0），A（0，0，），…（3分）（1）設(shè)P（a，0，0），，則，==…（5分）當(dāng)a=0，時(shí)，PQ長度最小值為…（6分）（2）由（1）知，設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，得，化簡得，取設(shè)PQ與平面ACD所成角為θ，則==．故直線PQ與平面ACD所成角的正弦值為…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的求法，空間距離公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，，,AB=2，AD＝1,E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF//AD,現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC,DC,BA,BD,BF,(1)求證：CB平面DFB(2)求二面角B-AC-D的余弦值。參考答案：解：在直角梯形ABCD中過B作BM⊥DC于M,因

,AB=2，AD＝1,所以MC=1,FC=2

又因?yàn)樗哉郫B后平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF,所以DF⊥平面EBCF,

……………2分如圖，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線FE為x軸的正半軸,射線FC為y軸的正半軸,射線FD為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.

（1）依題意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.則所以………………4分即CB⊥FB，CB⊥FD.又故CB⊥平面DFB.

………………6分

（2）依題意有設(shè)是平面CAD的法向量，則因此可取

……………8分同理設(shè)m是平面CAB的法向量，則可取

………11分故二面角B—AC—D的余弦值為

……

…………12分略20.已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax＋a＋2。(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x≤0，時(shí)，f(x)≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分12分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;（2）求的值.參考答案：(1)參數(shù)方程普通方程………3分普通方程

……6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離……10分22.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且滿足，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，為x軸上一點(diǎn)，滿足，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，且，求t的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得、、、的坐標(biāo)，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量