遼寧省沈陽市第一五六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一五六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則A∩B=（

）A.{－2,－1} B.{－2,0} C.{－1,0} D.{－2,－1,0}參考答案：C【分析】先化簡集合，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.3.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故選：B4.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.若雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點(diǎn)，過F的直線l與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為(－12，－15)，則雙曲線的方程為()參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函數(shù)的f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的圖象向做平移個單位長度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的圖象，故選：D．7.設(shè)是虛數(shù)單位，計(jì)算

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故選B.考點(diǎn)：虛數(shù)的運(yùn)算.8.記f（n）（x）為函數(shù)f（x）的n（n∈N*）階導(dǎo)函數(shù)，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，則集合M中元素的個數(shù)為（）A．1006 B．1007 C．503 D．504參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f（n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f（2）（x），f（7）（x）=f（3）（x），…即有f（n）（x）=f（n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，則m的值為5、9、13、…2017，共504個；故選：D．9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，則f(－2)＝()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D10.獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報(bào) D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實(shí)際問題中情況，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系故選D.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評：考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段12.的夾角為，則

參考答案：13.研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個問題：①將，，按從小到大排列為__________．②函數(shù)的最大值為__________．參考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上減．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，則，由①知在增，減，∴，∴．14.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：20～7：20之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是______.參考答案：15.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為12，Q是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于

。參考答案：216.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．17.用反證法證明命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個不為0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備參加市運(yùn)動會，對本校甲、乙兩個田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175cm）定義為“不合格”（1）

求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)（2）

如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（3）

從甲隊(duì)178cm以上（包括178cm）選取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少？參考答案：(1)177

…………2分

(2)由莖葉圖可知，甲、乙兩隊(duì)合格人數(shù)共有12人，不合格人數(shù)為18人，所以，抽取五人，合格人數(shù)為人

不合格人數(shù)為人

…………6分

（3）

…………12分19.已知復(fù)數(shù)的虛部為2。

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積；

（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且復(fù)數(shù)m滿足的最值。參考答案：略20.已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點(diǎn)，如下圖所示.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

參考答案：，， ，， ，，.

………………4分（Ⅱ）如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，，,, , 異面直線與所成角的余弦值為 . …………8分 （Ⅲ）側(cè)棱,, 設(shè)的法向量為,，并且,，令得，,的一個法向量為 . ,………12分由圖可知二面角的大小是銳角,二面角大小的余弦值為 .

……………12分

略21.