湖南省懷化市葛竹坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市葛竹坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，則f（x）的周期為T(mén)==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函數(shù)公式．把f（x）的解析式化簡(jiǎn)，找出周期公式里的λ是解本題的關(guān)鍵．3.有下述說(shuō)法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A4.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．5.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.若橢圓的弦被點(diǎn)（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點(diǎn)M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A．

B．

C．

D．或參考答案：B9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．10.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）

A.36

B.42

C.48

D.60

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，，且在上遞增，時(shí)，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．12.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：本題主要考查的是不等式的定義及性質(zhì),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.關(guān)于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2,a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和,它的最小值為,故,解得-3<a<7,故答案為(-3,7).13.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.814.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

15.已知雙曲線（＞0，＞0）的左右焦點(diǎn)分別為,是雙曲線上的一點(diǎn)，且,的面積為,則雙曲線的離心率=________．參考答案：16.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：平行或異面17.甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長(zhǎng)，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角，利用弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

2分當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0；①當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，則f′＝0，

4分可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4，

又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.

6分

(2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，∴f′(x)<0的解集為，即為f(x)的減區(qū)間．[－3，－2)、是函數(shù)的增區(qū)間．

10分又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為.

14分略19.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)?，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.……5分

所以，

即，所以的通項(xiàng)公式為

.…………6分（Ⅲ）解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式為

，所以當(dāng)是正奇數(shù)時(shí)，.……………7分當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，.………………8分綜上，

…………………9分20.某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評(píng)委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高．請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因?yàn)樵u(píng)委1去掉4次，評(píng)委2去掉0次，評(píng)委3去掉0次，評(píng)委4去掉1次，評(píng)委5去掉0次，評(píng)委6去掉5次，所以最終評(píng)委2，評(píng)委3，評(píng)委4，評(píng)委5可以續(xù)聘．