陜西省漢中市鋪鎮(zhèn)二三二七學校2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

陜西省漢中市鋪鎮(zhèn)二三二七學校2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D【點評】本題主要考查了直線與平面平行的性質，以及直線與平面平行的定義，同時考查了推理能力，屬于基礎題．2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略4.實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D5.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)并集定義計算．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎題．6.設函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知在［0，1］上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A.(0，1)

B.(1，2)

C.(0，2)

D.（2，+∞）參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9參考答案：C【考點】其他不等式的解法．

【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程組求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故選C．【點評】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎題．9.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是的兩個非空子集,如果存在一個從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對任意,當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”.現(xiàn)給出以下3對集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同構”的集合對的序號是____________(寫出所有“保序同構”的集合對的序號)參考答案：略12.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：13.（5分）點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為

．參考答案：（﹣2，3，4）考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)關于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結論直接寫結論即可．解答： 根據(jù)關于坐標平面yOz的對稱點的坐標的特點，可得點P（2，3，4）關于坐標平面yOz的對稱點的坐標為：（﹣2，3，4）．故答案為：（﹣2，3，4）．點評： 本題考查空間向量的坐標的概念，考查空間點的對稱點的坐標的求法，屬于基礎題．14.化簡：＝

。參考答案：115.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

16.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．17.若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象恒過定點A的坐標為__________．參考答案：∵是冪函數(shù)，∴解得，∴，當，，∴的圖象恒過定點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）滿足：對定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)．已知f（x）=x2+cx，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求c的值；（2）求證：f（x）為H函數(shù)；（3）試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù)g（x），并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，從而可求c及f（x）（2）要證f（x）為H函數(shù)，只要證明，即可（3）例：g（x）=log2x（說明：底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)或﹣x2都可以即上凸函數(shù)）【解答】解：（1）因為f（x）=x2+cx，為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立即x2﹣cx=x2+cx對任意x都成立即cx=0對任意的x都成立所以c=0，f（x）=x2（2）∵.…=，…∴，即f（x）為H函數(shù)．…（3）例：g（x）=log2x．…（說明：底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)或﹣x2都可以）．理由：當x1=1，x2=2時，，…，…顯然不滿足，所以該函數(shù)g（x）=log2x不為H函數(shù)．…19.正項數(shù)列的前項和滿足:(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.

參考答案：21.(1)解:由,得.由于是正項數(shù)列,所以.于是時,.綜上,數(shù)列的通項.

（2），

略20. （本小題滿分12分）一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？參考答案：解：設生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z元，目標函數(shù)為z＝10000x＋5000y.由題意滿足以下條件：

…………6分

可行域如圖.由圖可以看出，當直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大.解方程組得M的坐標為x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.故生產(chǎn)甲2車皮，乙2車皮能夠產(chǎn)生最大的利潤?！?2分

略21.（本題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用單調性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，故，所以b＝0，所以.———————6分(2)設0＜x1＜x2＜1，Δx＝x2－x1＞0，則∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－x1＞0,1－x1x2＞0，———————10分∴而1＋x＞0,1＋x＞0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù)．———————12分22.已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。