新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

.PAGE.第一章三角形的證明本章總體設(shè)計(jì)介紹本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章"平行線的證明"的繼續(xù)，在"平等線的證明〞一章中，我們給出了8條根本領(lǐng)實(shí)，并從其中的幾條根本領(lǐng)實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論.運(yùn)用這些根本領(lǐng)實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)展了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過(guò)一些簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹(shù)立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了根底.本章所證明的命題都和等腰三角形、直角三角形有關(guān)，主要包括：1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；2.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；3.線段的垂直平分線性質(zhì)和判定定理；4.角平分線性質(zhì)定理和判定定理。本章教學(xué)建議對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的探索、說(shuō)理過(guò)程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生的探索、證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過(guò)學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比擬中選擇適當(dāng)?shù)姆椒āＷC明過(guò)程中注意提醒蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類(lèi)比等。作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的根本要求，掌握規(guī)的證明表述過(guò)程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求。1.等腰三角形〔一〕一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)上冊(cè)第七章"平行線的證明"，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些根本的證明方法和根本規(guī)，積累了一定的證明經(jīng)歷；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步回憶和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)歷和認(rèn)知根底，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回憶的根底上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1．知識(shí)目標(biāo)：理解作為證明根底的幾條公理的容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的根本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的根本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2．能力目標(biāo)：經(jīng)歷"探索－發(fā)現(xiàn)－猜測(cè)－證明〞的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要開(kāi)展，開(kāi)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3．情感與價(jià)值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的根本要求和方法；難點(diǎn)：明確推理證明的根本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。三、教學(xué)過(guò)程分析學(xué)生課前準(zhǔn)備：一等腰三角形紙片〔供上課折疊實(shí)驗(yàn)用〕；教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫(huà)板課件.本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶舊知導(dǎo)出公理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)穩(wěn)固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回憶舊知導(dǎo)出公理活動(dòng)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條根本領(lǐng)實(shí)中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SAS〕；4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔ASA〕；5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SSS〕；在此根底上回憶全等三角形的另一判別條件：1.〔推論〕兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔AAS〕，并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)展證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)?；顒?dòng)目的：經(jīng)過(guò)一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回憶有關(guān)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的根本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。活動(dòng)效果與考前須知：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能局部學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出和求證，并規(guī)地寫(xiě)出證明過(guò)程。具體證明如下：：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E〔〕，又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°〔三角形角和等于180°〕，∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F〔等量代換〕。又BC=EF〔〕，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知活動(dòng)容：在提問(wèn)："等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？〞的根底上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先單獨(dú)折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)展交流，互相彌補(bǔ)缺乏?！顒?dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和開(kāi)展，熟悉證明的根本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。活動(dòng)效果與考前須知：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能局部學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到"三線合一〞。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程活動(dòng)容：在學(xué)生小組合作的根底上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。〔1〕等腰三角形的兩個(gè)底角相等；〔2〕等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，那么是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的穩(wěn)固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)穩(wěn)固新知活動(dòng)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖〔圖略〕,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，〔1〕求證：△ABD是等腰三角形；〔2〕求∠BAD的度數(shù)?；顒?dòng)目的：穩(wěn)固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形"等邊對(duì)等角〞的用法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒?dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力?；顒?dòng)效果與考前須知：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)展適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的根底上，明晰局部收獲供學(xué)生共享，如：1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2、通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù)．3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P5習(xí)題1,2.四、教學(xué)反思本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)歷的回憶過(guò)程，關(guān)注了"探索－發(fā)現(xiàn)－猜測(cè)－證明〞的活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各局部時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)展適度的調(diào)整。1.等腰三角形〔二〕一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)上冊(cè)第七章"平行線的證明"，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些根本的證明方法和根本規(guī)，積累了一定的證明經(jīng)歷；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時(shí)，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時(shí)拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將利用前一課時(shí)所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，探索等邊三角形的性質(zhì)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1．知識(shí)目標(biāo)：①探索——發(fā)現(xiàn)——猜測(cè)——證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的根本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性；2．能力目標(biāo)：①經(jīng)歷"探索－發(fā)現(xiàn)－猜測(cè)－證明〞的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要開(kāi)展，開(kāi)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，開(kāi)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，提醒等腰三角形的本質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，開(kāi)展學(xué)生的幾何直覺(jué)；3．情感與價(jià)值觀要求①鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．4．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷"探索——發(fā)現(xiàn)一一猜測(cè)——證明〞的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸、探索等邊三角形性質(zhì)；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固；第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課活動(dòng)容：在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的根底上，提出問(wèn)題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎"你能證明你的結(jié)論嗎"活動(dòng)目的：回憶性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了根底；同時(shí)，直接提出新的問(wèn)題，過(guò)渡自然，引入本課研究容，而新的問(wèn)題是原有性質(zhì)的一個(gè)自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問(wèn)題的能力。第二環(huán)節(jié)：自主探究活動(dòng)容：在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。活動(dòng)目的：讓學(xué)生再次經(jīng)歷"探索——發(fā)現(xiàn)——猜測(cè)——證明〞的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，并進(jìn)展證明，從中進(jìn)一步體會(huì)證明過(guò)程，感受證明方法的多樣性?；顒?dòng)效果與考前須知：活動(dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問(wèn)題：你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)？你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫(xiě)出、求證和證明過(guò)程；還可以有哪些證明方法？通過(guò)學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的根底上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于"等腰三角形兩底角的平分線相等〞，學(xué)生得到了下面的證明方法：：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．∵∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)證法2：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．在證明過(guò)程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴(yán)格證明表述經(jīng)歷尚顯缺乏，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對(duì)證明規(guī)提出一定的要求，因此，注意請(qǐng)學(xué)生板書(shū)其中局部證明過(guò)程，借助課件展示局部證明過(guò)程；可能局部學(xué)生還有一些困難，注意對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)活動(dòng)容：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的根底上，研究課本"議一議〞：在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,4)∠ACB呢"由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論"(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE嗎"如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢"由此你得到什么結(jié)論"活動(dòng)目的：提高學(xué)生變式能力、問(wèn)題拓廣能力，開(kāi)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性?；顒?dòng)考前須知與效果：教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，因?yàn)閷W(xué)生先前這樣的經(jīng)歷比擬少，可能學(xué)生一時(shí)不知如何研究問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：把底角二等份的線段相等．如果是三等份、四等份……結(jié)果如何呢"從而引出"議一議〞。由于課堂時(shí)間有限，如果學(xué)生全部解決上述問(wèn)題，時(shí)間不夠，可以在引導(dǎo)學(xué)生提出上述這些問(wèn)題的根底上，讓學(xué)生證明其中局部問(wèn)題，而將其余問(wèn)題作為課外作業(yè)，延伸到課外；當(dāng)然，也可以對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，如普通學(xué)生僅僅證明其中局部問(wèn)題，而要求局部學(xué)優(yōu)生解決所有的問(wèn)題，甚至要求這局部學(xué)優(yōu)生思考"還可以提出哪些類(lèi)似問(wèn)題，你是如何想到這些問(wèn)題的〞。在學(xué)生解決問(wèn)題的根底上，教師還應(yīng)注意提醒蘊(yùn)含其中的思想方法。下面是學(xué)生的課堂表現(xiàn)：[生]在等腰三角形ABC中，如果∠ABD=EQ\F(1,3)∠ABC，那么BD=CE．這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類(lèi)似．證明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．又∵∠ABD=EQ\F(1,3)∠ABC,∴∠ACE=EQ\F(1,3)∠ACB,∴∠ABD=∠ACE．在△BDC和△CEB中，∵∠ABD=∠ACE，BC=CB，∠ACB=∠ABC,∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)[生]如果在△ABC中，AB=AC,∠ABD=EQ\F(1,4)∠ABC，∠ACE=∠EQ\F(1,4)∠ACB，那么BD=CE也是成立的．因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB，利用等量代換便可得到∠ABD=∠ACE，△BDC與△CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠EQ\F(1,n)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,n)∠ACB，就一定有BD=CE成立．[生]也可以更直接地說(shuō)：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE．[師]這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜測(cè)出了一般結(jié)論．請(qǐng)同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過(guò)程完整地書(shū)寫(xiě)出來(lái)．(教師可巡視指導(dǎo))下面我們來(lái)討論第(2)問(wèn)，請(qǐng)小組代表發(fā)言．[生]在△ABC中，AB=AC，如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE；如果AD=EQ\F(1,3)AC，AE=EQ\F(1,3)AB，那么BD=CE．由此我們得到了一個(gè)更一般的結(jié)論：在△ABC中，AB=AC，AD=EQ\F(1,n)AC，AE=EQ\F(1,n)AB，那么BD=CE．證明如下：∵AB=AC．又∵AD=EQ\F(1,n)AC，AE=EQ\F(1,n)AB，∴AD=AE．在△ADB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．[生]一般結(jié)論也可更簡(jiǎn)潔地表達(dá)為：在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．[師]這里的兩個(gè)問(wèn)題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思想方法，它會(huì)使我們得到意想不到的效果．例如通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無(wú)數(shù)組．這和等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形這個(gè)性質(zhì)是密不可分的．第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動(dòng)容：提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的根底上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于60°.：如圖，ΔABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C〔等量代換〕．又∵∠A+∠B+∠C＝180°〔三角形角和定理〕，∴∠A=∠B=∠C＝60°．活動(dòng)效果：學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)地寫(xiě)出對(duì)于"等邊三角形三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于60°〞的證明過(guò)程：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固活動(dòng)容：在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的根底上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。如圖,△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD活動(dòng)意圖：在穩(wěn)固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的根本要求和步驟，規(guī)證明的書(shū)寫(xiě)格式。第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，四、教學(xué)反思本節(jié)課關(guān)注了問(wèn)題的變式與拓廣，實(shí)際上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，因而較好地提高了學(xué)生的研究能力、自主學(xué)習(xí)能力，但也應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)展適度的調(diào)整，因?yàn)閷W(xué)生先前這樣的經(jīng)歷較少，因而對(duì)一些班級(jí)學(xué)生而言，完成全部這些教學(xué)任務(wù)，可能時(shí)間偏緊，為此，教學(xué)中可以適當(dāng)減少一些容，將局部容延伸到課外，當(dāng)然，也可以設(shè)計(jì)為兩個(gè)課時(shí)，將研究過(guò)程進(jìn)一步展開(kāi)。1.等腰三角形〔三〕學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課是等腰三角形的第三課時(shí)，通過(guò)前面兩課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，并知道了用綜合法證明命題的根本要求和步驟。為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了知識(shí)和方法的根底。教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理，在復(fù)習(xí)性質(zhì)定理的根底上，引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考猜測(cè)新的命題，并進(jìn)展證明。這樣可以開(kāi)展學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)引入反證法的根本證明思路，學(xué)習(xí)與運(yùn)用反證法也成為本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)之一。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)展簡(jiǎn)單的證明．3.了解反證法的根本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入--逆向思考，定理證明穩(wěn)固練習(xí)適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法拓展延伸課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)問(wèn)題串回憶等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？活動(dòng)意圖：設(shè)計(jì)是問(wèn)題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課容有效地檢測(cè)手段。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動(dòng)過(guò)程與效果：教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類(lèi)似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以"反過(guò)來(lái)〞思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑．例如"等邊對(duì)等角〞，反過(guò)來(lái)成立嗎"也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎"[生]如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了．[師]你是如何想到的"[生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比方作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形．[師]很好．同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．[生]我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的．后兩種方法是可行的．[師]那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái)．(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng))(證明略)[師]我們用"反過(guò)來(lái)〞思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡(jiǎn)單表達(dá)為：等角對(duì)等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱(chēng)美．第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固練習(xí)活動(dòng)過(guò)程與效果：將書(shū)中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)穩(wěn)固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展分析。：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，錯(cuò)角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對(duì)等邊)．第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法活動(dòng)過(guò)程與效果：我們類(lèi)比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，"反過(guò)來(lái)〞思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論．如果否認(rèn)命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎"我們一起來(lái)"想一想〞：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎"如果成立，你能證明它嗎"有學(xué)生提出："我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．因?yàn)槲耶?huà)了幾個(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等．但要像證明"等角對(duì)等邊〞那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否認(rèn)的．〞確實(shí)如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒(méi)有別的證明思路和方法呢"我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，∠B≠∠C，此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)"等邊對(duì)等角〞定理可得∠C=∠B，但條件是∠B≠∠C．"∠C=∠B〞與條件"∠B≠∠C〞相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過(guò)程嗎"再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°,"∠A+∠B=180°〞與"∠A+∠B+∠C=180°〞相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個(gè)直角．引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢"引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．接著用"反過(guò)來(lái)〞思考問(wèn)題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理"等角對(duì)等邊〞，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義．第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)過(guò)程與效果：在一節(jié)課完畢之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過(guò)平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，考察學(xué)生多角度多維度思考問(wèn)題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的根底上再小組交流。NMCBAD1.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠NMCBAD2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開(kāi)成兩塊等腰三角形紙片,問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)"第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些容？〔2〕等腰三角形的判定方法有哪幾種？〔3〕結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系．〔4〕舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的根本思路1.等腰三角形〔四〕一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在前兩節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)定理的過(guò)程，并能根本規(guī)地證明相關(guān)命題，這些都為本節(jié)課進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了較好的知識(shí)根底和活動(dòng)經(jīng)歷根底。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課，學(xué)生將探究等邊三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理，應(yīng)該說(shuō)，這兩個(gè)定理的證明和探索相對(duì)而言，并不復(fù)雜，更多的是前面定理的直接運(yùn)用，因此，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索。但第一個(gè)定理證明中，需要分類(lèi)討論，因此注意提醒其中的分類(lèi)思想；第2個(gè)定理結(jié)論比擬特殊，直接從定理?xiàng)l件出發(fā)，學(xué)生一般難能得到這個(gè)結(jié)論，因此，教科書(shū)中設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生活動(dòng)，在活動(dòng)的根底上"無(wú)意〞中發(fā)現(xiàn)了其特殊的結(jié)論，這實(shí)際上也是一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，因此也應(yīng)注意讓學(xué)生體會(huì)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo)理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2．能力目標(biāo)①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，開(kāi)展抽象思維．②經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，開(kāi)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問(wèn)題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3．情感與價(jià)值觀要求①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克制困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.4．教學(xué)難點(diǎn)①含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.②引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程分析學(xué)具準(zhǔn)備：兩個(gè)帶30度角的三角板。本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第二環(huán)節(jié)：自主探索；第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題；第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練穩(wěn)固新知；第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課活動(dòng)容：教師回憶前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的根底上，直接提出問(wèn)題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?；顒?dòng)目的：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入新課，同時(shí)回憶，也為后續(xù)探索提供了鋪墊?；顒?dòng)效果：在教師的引導(dǎo)下，一般學(xué)生都能得出等邊三角形的性質(zhì)；對(duì)于等邊三角形的判別，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，如直接從等邊三角形性質(zhì)出發(fā)，當(dāng)然也可能有學(xué)生考慮分步進(jìn)展，現(xiàn)確定它是等腰三角形，再增補(bǔ)條件，確定它是等邊三角形。這是教師可以適時(shí)提出問(wèn)題：如果一個(gè)三角形是等邊三角形的根底上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是實(shí)際教學(xué)中的局部師生活動(dòng)實(shí)況：[生]等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認(rèn)為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形．[生]等邊三角形的三個(gè)角都相等，且分別都等于60°．我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)角都等于60°，等腰三角形就是等邊三角形了．(此時(shí)，局部同學(xué)同意此生的看法，局部同學(xué)不同意此生的看法，引起劇烈地爭(zhēng)論．教師可讓同學(xué)代表充分發(fā)表自己的看法．)[生]我不同意這位同學(xué)的看法．因?yàn)槿魏我粋€(gè)三角形滿足這個(gè)條件都是等邊三角形．根據(jù)等角對(duì)等邊，三個(gè)角都是60°，所以它們所對(duì)的邊一定相等．但這一問(wèn)題中"是等腰三角形，滿足什么條件時(shí)便是等邊三角形〞，我覺(jué)得他給的條件太多，浪費(fèi)![師]給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢"下面同學(xué)們可在小組交流自己的看法．(2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎"你能證明你的結(jié)論嗎"把你的證明思路與同伴交流．(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)第二環(huán)節(jié)：自主探索活動(dòng)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形〔含等邊三角形〕等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊"三線合一〞即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形活動(dòng)目的：經(jīng)歷定理的探究過(guò)程，即明確有關(guān)定理，同時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力?；顒?dòng)考前須知與效果：由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生多能探究出：頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形；底角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形。對(duì)于前兩個(gè)定理的形式相近，教師可以進(jìn)一步提出要求：能否用更簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎"從而引導(dǎo)學(xué)生得出：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。在學(xué)生得出這些結(jié)論的根底上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明道理，給出證明的思路，選擇局部命題，給與嚴(yán)格的證明，由于"有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形〞的證明需要分類(lèi)討論，因此，可以以此問(wèn)題作為對(duì)學(xué)生證明的要求，并與同伴交流證明思路．并要求學(xué)生思考證明中的考前須知，從而點(diǎn)明其中的分類(lèi)思想，提請(qǐng)學(xué)生注意：思考問(wèn)題要全面、周到．第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題活動(dòng)容：教師直接提出問(wèn)題：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形"能拼出一個(gè)等邊三角形嗎"在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由．活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．活動(dòng)考前須知與效果：學(xué)生一般可以得出下面兩種圖形：其中第1個(gè)圖形是等邊三角形，對(duì)于該圖學(xué)生也可以得出BD=EQ\F(1,2)AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．注意，教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明為什么所得到的三角形是等邊三角形。具體的說(shuō)明過(guò)程可以如下：方法1：因?yàn)椤鰽BD≌ACD，所以AB=AC．又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．方法2：圖(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等邊三角形．如果學(xué)生不能很快得出30度所對(duì)直角邊是斜邊一半，教師可以在圖上標(biāo)出各個(gè)字母，并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并在將三角板分開(kāi)，思考從中可以得到什么結(jié)論。然后在學(xué)生得到該結(jié)論的根底上，再證明該定理。定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=EQ\F(1,2)AB．分析：從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD(如下圖)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC=EQ\F(1,2)BD=EQ\F(1,2)AB．第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練穩(wěn)固新知活動(dòng)1：直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛剛命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°嗎"如果是，請(qǐng)你證明它．在師生分析的根底上，給出證明：：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=EQ\F(1,2)AB．求證：∠BAC=30°證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=EQ\F(1,2)BD．又∵BC=EQ\F(1,2)AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．考前須知：該命題的證明中輔助線較復(fù)雜，但恰有前面原命題探究活動(dòng)過(guò)程的鋪墊，可以給學(xué)生一些啟示，因此，教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？活動(dòng)2：呈現(xiàn)例題，在師生分析的根底上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答例題。[例題]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高CD的長(zhǎng).分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，而∠DAC=×15°=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=EQ\F(1,2)AC=EQ\F(1,2)×2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．活動(dòng)目的：在例題求解中穩(wěn)固新知。第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)展小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問(wèn)題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類(lèi)討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學(xué)反思本節(jié)課，難點(diǎn)在于探究?jī)蓚€(gè)定理："在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°〞和"直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半〞，由于設(shè)計(jì)了三角板操作的實(shí)踐活動(dòng)，有效地突破了難點(diǎn)，因而，課堂學(xué)生思維非常靈活，方法多樣，取得較好的效果。2．直角三角形〔一〕一、學(xué)情分析直角三角形全等的條件和勾股定理及其逆定理在前面已由學(xué)生通過(guò)一些直觀的方法進(jìn)展了探索，所以學(xué)生對(duì)這些結(jié)論已經(jīng)有所了解，對(duì)于它們，教科書(shū)努力將證明的思路展現(xiàn)出來(lái)．例如以前我們?cè)酶钛a(bǔ)法驗(yàn)證過(guò)勾股定理，而此處對(duì)勾股定理的證明應(yīng)以我們認(rèn)定的幾條公理和由此推出的定理為依據(jù)進(jìn)展，雖然證明的方法有多種，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些都有難度，因此教科書(shū)將其兩種證明方法放在"讀一讀’’中，供有興趣的學(xué)生閱讀，不要求所有學(xué)生掌握，其逆定理的證明方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是有一定難度的．二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)：〔1〕掌握直角三角形的性質(zhì)定理〔勾股定理〕及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。〔2〕結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．2．能力目標(biāo)：〔1〕進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，開(kāi)展抽象思維．〔2〕進(jìn)一步掌握推理證明的方法，開(kāi)展演繹推理的能力．3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)①了解勾股定理及其逆定理的證明方法．②結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的證明方法．三、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：講述新課；第三環(huán)節(jié)：議一議；第四環(huán)節(jié)：想一想；第五環(huán)節(jié)：．隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)問(wèn)題1，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，回憶直角三角形的一般性質(zhì)。[問(wèn)題1]一個(gè)直角三角形房梁如下圖，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長(zhǎng)是多少"B1C1呢"解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC＝EQ\F(1,2)AB＝EQ\F(1,2)×10＝5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°又∵∠A+∠B＝90°∴∠BCB1＝∠A＝30°在Rt△ACB1中，BB1＝EQ\F(1,2)BC＝EQ\F(1,2)×5＝EQ\F(5,2)cm＝2．5cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°∴B1C1＝EQ\F(1,2)AB1＝EQ\F(1,2)×7.5＝3.75(cm)．解決這個(gè)問(wèn)題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的"30°角的直角三角形的性質(zhì)〞．由此提問(wèn)："一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢"〞從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎"請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)課本P18，閱讀"讀一讀〞，了解一下利用教科書(shū)給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法．2：講述新課閱讀完畢后，針對(duì)"讀一讀〞中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀．〔1〕．勾股定理及其逆定理的證明．：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長(zhǎng)CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE(如圖)，那么△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝EQ\F(1,2)(a+b)(a+b)＝EQ\F(1,2)(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝EQ\F(1,2)c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴EQ\F(1,2)(a+b)2＝EQ\F(1,2)c2+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab,即EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2＝EQ\F(1,2)c2+ab,∴a2+b2＝c2教師用多媒體顯示勾股定理容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸?這個(gè)三角形是直角三角形〞的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎"師生共同來(lái)完成．：如圖：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求證：△ABC是直角三角形．分析：要從邊的關(guān)系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC與一個(gè)直角三角形全等，而得到∠A與對(duì)應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證．證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如圖)，那么A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′〔SSS〕∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．〔2〕．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系"在前面的學(xué)習(xí)中還有類(lèi)似的命題嗎"通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過(guò)．例如"兩直線平行，錯(cuò)角相等〞，交換條件和結(jié)論，就得到"錯(cuò)角相等，兩直線平行〞．又如"在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半〞．交換此定理的條件和結(jié)論就可得"在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°〞。3：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)展，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫(xiě)出"如果……；那么……〞的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題?；顒?dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生假設(shè)出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié)?；顒?dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒．如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的邊所對(duì)的角相等．三角形中相等的角所對(duì)的邊相等．上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類(lèi)似的關(guān)系嗎"與同伴交流．不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題．再來(lái)看"議一議〞中的三組命題，它們就稱(chēng)為互逆命題，如果稱(chēng)每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)那么為逆命題．請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假．逆命題呢"在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．4：想一想要寫(xiě)出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題．請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出命題"如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等〞的逆命題嗎"它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎"逆命題一定是真命題嗎"并通過(guò)具體的實(shí)例說(shuō)明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱(chēng)它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．能舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理"如我們剛證過(guò)的勾股定理及其逆定理，"兩直線平行，錯(cuò)角相等〞與"錯(cuò)角相等，兩直線平行〞．"全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等〞和"三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等〞、"等邊對(duì)等角〞和"等角對(duì)等邊〞等．5：隨堂練習(xí)說(shuō)出以下命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假;(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，旁角互補(bǔ)；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生承受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以"如果……那么……〞形式給出的命題，寫(xiě)出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，表達(dá)其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫(xiě)出逆命題．解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．(3)如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．6：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步開(kāi)展了演繹推理能力．7：課后作業(yè)習(xí)題1．5第1、2、3、4題四、教學(xué)反思學(xué)生對(duì)于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論分析和把握不是太準(zhǔn)，局部學(xué)生尤其是在語(yǔ)言表述方面仍然有些欠缺，作為教師要關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)有困難的學(xué)生要給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)。使每一個(gè)學(xué)生都能經(jīng)歷證明的過(guò)程，為他們提供充分地尋找證明思路的時(shí)間、空間和方法，體會(huì)證明的必要性．另外學(xué)生對(duì)于命題成立的證明方法，鍛煉他們的演繹推理能力離目標(biāo)還是有一定的差距。所以作為教師一定不能急躁，要本著以學(xué)生為本的目的，注意學(xué)生個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)證明有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo).2．直角三角形〔二〕一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理"HL〞之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問(wèn)題還是一個(gè)較高的要求。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一局部容，也是很重要的一局部容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理"HL〞的同時(shí)，進(jìn)一步穩(wěn)固命題的相關(guān)知識(shí)也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1．知識(shí)目標(biāo)：①能夠證明直角三角形全等的"HL〞的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性②利用"HL’’定理解決實(shí)際問(wèn)題2．能力目標(biāo)：①進(jìn)一步掌握推理證明的方法，開(kāi)展演繹推理能力三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：復(fù)習(xí)提問(wèn)1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出"等邊對(duì)等角〞。那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明"等邊對(duì)等角〞．要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過(guò)程如下：：在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．證明：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于"在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了"兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等〞．而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的．可以畫(huà)圖說(shuō)明．(如下圖在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)〞．也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦?，?xún)問(wèn)能否證明："在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．〞，從而引入新課。2：引入新課〔1〕．"HL〞定理．由師生共析完成：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′證明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'=A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．教師用多媒體演示：定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．這一定理可以簡(jiǎn)單地用"斜邊、直角邊〞或"HL〞表示．從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到"等邊對(duì)等角〞的證法是正確的．練習(xí)：判斷以下命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．對(duì)于〔1〕、〔2〕、〔3〕一般可順利通過(guò)，這里教師將講解的重心放在了問(wèn)題〔4〕，學(xué)生感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接利用的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．：R△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書(shū)推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。3：做一做問(wèn)題你能用三角尺平分一個(gè)角嗎"請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組交流，用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)自己的想法．〔設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)?！?：議一議如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件"把它們分別寫(xiě)出來(lái)．這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的根底上，通過(guò)同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5：例題學(xué)習(xí)如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A'就可行．證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高()，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'()，CD=C'D'()，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'()，∠ACB=∠A'C'B'()，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．6：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開(kāi)放性的問(wèn)題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且開(kāi)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣闊．7：課后作業(yè)習(xí)題1．6第3、4、5題四、教學(xué)反思本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比擬好，定理的應(yīng)用方面尤其是"議一議〞中的該題靈活性較強(qiáng)，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個(gè)開(kāi)放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以學(xué)生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個(gè)資源，可以到達(dá)一題多解，舉一反三的效果。3．線段的垂直平分線(一)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)"生活中的軸對(duì)稱(chēng)"中學(xué)生已經(jīng)有了一定的根底。二、教學(xué)任務(wù)分析在七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時(shí)，滲透證明一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點(diǎn)作為代表。本節(jié)課目標(biāo)位：1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理．2．經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。3.通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明；第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：穩(wěn)固應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置"其中"到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等〞，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用．線段是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在"A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等〞利用此性質(zhì)就能完成．進(jìn)一步提問(wèn)："你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎"〞第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想方法來(lái)解決此問(wèn)題。通過(guò)討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫(xiě)出、求證的容。：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．教師用多媒體完整演示證明過(guò)程．第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎"它是真命題嗎"這個(gè)命題不是"如果……那么……〞的形式，要寫(xiě)出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫(xiě)成"如果……那么……〞的形式，逆命題就容易寫(xiě)出．鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是"有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)〞．結(jié)論是"這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等〞．此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái)．"如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．〞寫(xiě)出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，那么需證明它；如果假，那么需用反例說(shuō)明．引導(dǎo)學(xué)生分析證明過(guò)程，有如下四種證法：證法一：：線段AB，點(diǎn)P是平面一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)PC作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法三：過(guò)P點(diǎn)作∠APB的角平分線．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．證法四：過(guò)P作線段AB的垂直平分線PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分線上．從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱(chēng)做線段垂直平分線的判定定理．第四環(huán)節(jié)：穩(wěn)固應(yīng)用在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展總結(jié)：〔1〕線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合?！?〕到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。例題：：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上〔到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上〕.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線〔兩點(diǎn)確定一條直線〕.學(xué)生是第一次證明一條直線是線段的垂直平分線，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過(guò)程。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題l.7第3、4題四、教學(xué)反思在這一節(jié)中，我們作為教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜測(cè)，然后再進(jìn)展證明，要求學(xué)生掌握證明的根本要求和方法，注意數(shù)學(xué)壓想方法的強(qiáng)化和滲透．3．線段的垂直平分線(二)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過(guò)對(duì)前面相關(guān)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)如何證明一個(gè)命題已經(jīng)積累一些經(jīng)歷并掌握了必要的方法。但是要證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是較抽象的，因此，教學(xué)時(shí)，教師對(duì)此不要操之過(guò)急，應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生理解．二、教學(xué)任務(wù)分析在上一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，本節(jié)課的主要任務(wù)是性質(zhì)和判定的應(yīng)用。因此本節(jié)課的目標(biāo)為：1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)2.經(jīng)歷猜測(cè)、探索，能夠作出符合條件的三角形．3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，開(kāi)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)．4.學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：①能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論．②底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形．難點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：例題解析；第三環(huán)節(jié)：引申拓展；第四環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：情景引入活動(dòng)容：尺規(guī)作圖作三條邊的垂直平分線?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生利用自己的動(dòng)手體會(huì)三類(lèi)三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)的正確性?；顒?dòng)過(guò)程：教師提問(wèn)："[利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么"(教師可用多媒體演示作圖過(guò)程)〞"三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．〞、"這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．〞等都是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。下面請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論"與同伴交流．教師質(zhì)疑："這只是用我們的眼睛觀察到的，看到的一定是真的嗎？我們還需運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理進(jìn)展推理證明，這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義．〞這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論．上述活動(dòng)中，教師要注意多畫(huà)幾種特殊的三角形讓學(xué)生親自體驗(yàn)和觀察結(jié)論的正確性。2：例題解析〔1〕教師引導(dǎo)學(xué)生分析，尋找證明方法。我們要從理論上證明這個(gè)結(jié)論，也就是證明"三線共點(diǎn)〞，但這是我們沒(méi)有遇到過(guò)的．不妨我們?cè)賮?lái)看一下演示過(guò)程，或許你能從中受到啟示．通過(guò)演示和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同："兩直線必交于一點(diǎn)，那么要想證明‘"三線共點(diǎn)’，只要證第三條直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn)或者說(shuō)這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上即可．〞雖然我們已找到證明"三線共點(diǎn)〞的突破口，詢(xún)問(wèn)學(xué)生如何知道這個(gè)交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上呢"師生共析，完成證明〔2〕討論完畢后，學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。教師點(diǎn)評(píng)，注意幾何符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)性。：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP．求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．進(jìn)一步設(shè)問(wèn)："從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論"〞〔交點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．〕〔3〕多媒體演示我們得出的結(jié)論：定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3.引申拓展(1)三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎"如果能，能作幾個(gè)"所作出的三角形都全等嗎"(2)等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎"如果能，能作幾個(gè)"所作出的三角形都全等嗎"(3)等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎"能作幾個(gè)"學(xué)生通過(guò)小組討論，并嘗試作出草圖，驗(yàn)證自己的結(jié)論。由學(xué)生思考可得：(1)三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，如以下圖：：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h從上圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，先作線段BC=a；然后再作BC邊上的高h(yuǎn)，但垂足不確定,我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點(diǎn)D，過(guò)此點(diǎn)作BC邊的垂線，最后以D為端點(diǎn)在垂線上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，連接AB，AC(或△A1B，AlC)，所得△ABC(或△A1BC)都滿足條件，所以這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．〔見(jiàn)幾何畫(huà)板課件〕(2)如果等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹灰鞯妊切蔚走叺拇怪逼椒志€，取它上面的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．另外有學(xué)生補(bǔ)充："不是底邊垂直平分線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，如底邊的中點(diǎn)在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點(diǎn)從底邊的垂直平分線上挖去．〞〔3〕如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于底邊的兩側(cè)．〔5〕例題學(xué)習(xí)底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形(如下圖)．〔6〕做一做：課本第25頁(yè)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析作出草圖，注意對(duì)學(xué)生作法表達(dá)的準(zhǔn)確性加以更正。4.動(dòng)手操作〔1〕例題：直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說(shuō)出做法并解釋作圖的理由。〔2〕拓展：如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P呢？說(shuō)說(shuō)你的作法，并與同伴交流.5.隨堂練習(xí):：習(xí)題1.8第1、2題。6.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過(guò)推理證明了"到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)〞的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論"等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形〞．7.課后作業(yè)習(xí)題1．8第3、4題四、教學(xué)反思本節(jié)課證明了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并能利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線．等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形，從尺規(guī)作圖，邏輯推理多層次地理解并證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。４．角平分線〔一〕一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的根底上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題的過(guò)程，因此比擬容易用類(lèi)比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生已探索過(guò)角平分線的性質(zhì)，而此處在學(xué)生回憶的根底上，嘗試著證明它，并構(gòu)造其命題，進(jìn)一步討論三角形三個(gè)角平分線的性質(zhì)．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．2．進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言．轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力．3.經(jīng)歷探索，猜測(cè)，證明使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1：情境引入我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過(guò)程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎"2：探究新知〔1〕引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)展交流．：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．(教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過(guò)的定理證明了我們折紙過(guò)程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．〔2〕你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題嗎"我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們可以類(lèi)比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地表達(dá)出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上．它是真命題嗎"你能證明它嗎"沒(méi)有加"在角的部〞時(shí)，是假命題．(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對(duì)困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：：在么AOB部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。〔3〕用直尺和圓規(guī)畫(huà)角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.穩(wěn)固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過(guò)程的根底上，教師要給出書(shū)寫(xiě)示例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長(zhǎng).〔4〕課本例題學(xué)習(xí)4：隨堂練習(xí)課本第29頁(yè)1、2題。5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線〔或證明是角的平分線〕時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)那么使問(wèn)題迅速得到解決。6：課后作業(yè)習(xí)題1．9第1，2，3,4題．四、教學(xué)反思教學(xué)時(shí)，采用‘‘實(shí)驗(yàn)——猜測(cè)——驗(yàn)證〞的課堂教學(xué)方法，適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開(kāi)討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)