2023-2024學(xué)年山東省日照市高二上學(xué)期8月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat20頁2023-2024學(xué)年山東省日照市高二上學(xué)期8月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解出N的解集，利用兩個(gè)集合的交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，故，故選.2．若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化存在量詞命題的否定為真命題，列式求解.【詳解】命題“，使得”是假命題，即“成立”是真命題，故，解得.故選：C.3．用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】，判斷函數(shù)單調(diào)性，求出區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得出答案.【詳解】令，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是.故選：B.4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷的奇偶性，再根據(jù)時(shí)的函數(shù)值的符號(hào)判斷圖象.【詳解】因?yàn)?，，所以，故函?shù)的為奇函數(shù)，排除BD；又所以，故A錯(cuò)誤.故選：C5．如圖，在邊長為2的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（接近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可推得，，，進(jìn)而根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求解即可得出結(jié)果.【詳解】由已知，，，，所以.由已知是的中點(diǎn)，所以，，.所以，，所以，.故選：B.6．如圖，在棱長為a的正方體中，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面的距離為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直可得面面垂直，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得的長即為點(diǎn)A到平面的距離，即可利用等面積法求解.【詳解】在正方體中，平面，而平面，則平面平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)A作于F，連接，如圖，因平面平面，平面,于是平面，則的長即為點(diǎn)A到平面的距離，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，在中，，，即，解得，所以點(diǎn)A到平面的距離為，故選:C.

7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知可知函數(shù)具有周期性和對(duì)稱性，從而可得，，再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由得，所以，又為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，，又在內(nèi)單調(diào)遞減，，即.故選：D.8．已知，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，即可根據(jù)和差角公式求解.【詳解】，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?dāng)在第二象限時(shí)，由于，又在上遞減，且，不符合題意．所以在第三象限，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，則．因?yàn)?，所以．所以，即．故選：C．二、多選題9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0 B．C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】BC【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性和零點(diǎn)．【詳解】由函數(shù)，可得有兩個(gè)零點(diǎn)0、1，故A錯(cuò)誤；由于，故B正確；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．下列命題中正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．是的既不充分也不必要條件C．是冪函數(shù)在上是增函數(shù)的充分不必要條件D．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的一個(gè)必要不充分條件是【答案】BD【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系可判斷A，由特殊值法可判斷不等式求解B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，則，反之，若，則，故是的充要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不能得到，比如，而也不能得到，比如，故是的的既不充分也不必要條件，B正確；對(duì)于C，若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則需要，故是冪函數(shù)在上是增函數(shù)的充要條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則需要，故是的一個(gè)必要不充分條件，故D正確.故選：BD11．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，下列敘述正確的是（

）A．若，，，則滿足條件的三角形有且只有一個(gè)B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若不是直角三角形，則【答案】ABD【分析】由，又可判斷A；由正弦定理邊角轉(zhuǎn)化和余弦定理可判斷B；由利用正弦邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得或可判斷C；由三角形內(nèi)角性質(zhì)及和角正切公式可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由，則，又，知滿足條件的三角形只有一個(gè)，故A正確；對(duì)于B，，即，為鈍角，故B正確；對(duì)于C，，即，由正弦定理可得，則，所以或，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，因?yàn)椴皇侵苯侨切?，所以，，均有意義，又，所以，所以，故D正確；故選：ABD．12．已知邊長為的菱形中，，將沿翻折，下列說法正確的是（

）A．在翻折的過程中，直線、可能相互垂直B．在翻折的過程中，三棱錐體積最大值為C．當(dāng)時(shí)，若為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D．在翻折的過程中，三棱錐表面積最大時(shí)，其內(nèi)切球表面積為【答案】ACD【分析】取，取的中點(diǎn)，連接、，證明出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；求出三棱錐高的最大值，結(jié)合錐體體積公式可判斷B選項(xiàng)；將、展開在同一平面內(nèi)，由當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，并求之，可判斷C選項(xiàng)；求出三棱錐表面積的最大值，利用等體積法求出此時(shí)三棱錐的內(nèi)切球半徑，利用球體表面積公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】如圖，在翻折過程中構(gòu)成四面體，和是正三角形，取中點(diǎn)，連接、，對(duì)于A，，則在翻折過程中，的范圍是，當(dāng)時(shí)，是正四面體，取的中點(diǎn)，連接、，

因?yàn)?、均為等邊三角形，則，，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫妫裕?，則A正確；對(duì)于B，三棱錐的底面積是定值，因?yàn)?、均為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，，因?yàn)椋?、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，則平面平面，過作在平面內(nèi)作直線于，

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以，平面，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取“”，因此，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正四面體，將、展開在同一平面內(nèi)，顯然四邊形為菱形，，

當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)，為、的中點(diǎn)，此時(shí)，，則取得最小值，故C正確；對(duì)于D，三棱錐中，，而，即三棱錐的表面積，而在翻折過程中，的范圍是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，因此得三棱錐的表面積的最大值為，此時(shí)，等腰的底邊上的高，，從而得，設(shè)三棱錐內(nèi)切球半徑為，設(shè)三棱錐的表面積為，由得取最大值時(shí)的，此球的表面積為，D正確.故選：ACD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系），達(dá)到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.三、填空題13．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?故答案為：14．若，則．【答案】【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式結(jié)合弦化切化簡所求代數(shù)式，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t，.故答案為：.15．已知、，則使函數(shù)有兩不相等的零點(diǎn)的概率為．【答案】/【分析】比較、、、的大小，分析可知、均為正數(shù)，由函數(shù)有兩不相等的零點(diǎn)，可得出，可得出，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】因?yàn)?，，，，，所以，，因?yàn)?、，則、均為正數(shù)，以為一個(gè)樣本點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則，可得，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，其中，滿足函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)的基本事件有：、、、、、，共個(gè)基本事件，故所求概率為.故答案為：.16．四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)滿足，則的最大值為．【答案】1【分析】利用向量線性表示、向量數(shù)量積公式以及余弦的二倍角公式即可解決問題.【詳解】如圖所示：

因?yàn)?，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以，，又，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，即，設(shè)，，則，所以，所以，所以當(dāng)即時(shí)，有最大值1，即有最大值為1．故答案為：1四、解答題17．函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象可由周期得，進(jìn)而代入最低點(diǎn)即可求解，（2）根據(jù)平移和伸縮變換可得，進(jìn)而由整體法即可求解函數(shù)的最值.【詳解】（1）由圖象知，，即，又，∴，∴，則，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，所以，，解得，，又，所以，即．（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象即，當(dāng)，則，，則當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．即在上的值域?yàn)椋?8．已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】(1)偶函數(shù)，證明見解析(2)1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷并證明即可；（2）轉(zhuǎn)化問題為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：，由，解得，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為偶函數(shù).（2）若存在使得不等式成立，，而，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即，實(shí)數(shù)的最大值為1.19．如圖，在平面四邊形中，，，.

(1)求；(2)若，，，四點(diǎn)共圓，求四邊形面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理可求得，進(jìn)而得解；（2）由題意知，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可知，進(jìn)而利用面積公式求解即可.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以.又，所以，則（2）因?yàn)?，，，四點(diǎn)共圓，所以，.在中，由余弦定理得，即，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的面積.又，則四邊形的面積.故四邊形面積的最大值為.20．為了加強(qiáng)居民對(duì)電信詐騙的認(rèn)識(shí)，提升自我防范的意識(shí)和能力，某社區(qū)開展了“遠(yuǎn)離電信詐騙，保護(hù)財(cái)產(chǎn)安全”宣傳講座．已知每位居民是否被騙相互獨(dú)立，宣傳前該社區(qū)每位居民每次接到詐騙電話被騙的概率為0.1．(1)假設(shè)在宣傳前某一天，該社區(qū)有3位居民各接到一次詐騙電話，求該社區(qū)這一天有人被電信詐騙的概率；(2)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，居民每接受一次“防電詐”宣傳，其被騙概率降低為原來的10%，假設(shè)該社區(qū)每天有10位居民接到詐騙電話，請(qǐng)問至少要進(jìn)行多少次“防電詐”宣傳，才能保證這10位居民都不會(huì)被騙？（我們把概率不超過0.01的事件稱為小概率事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中小概率事件不會(huì)發(fā)生）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)0.271(2)2次【分析】（1）用概率乘法即可得出被電信詐騙的概率；（2）求出宣傳次之后每個(gè)人每次接到電話被騙的概率為，10位居民有人被騙，則，解不等式可得，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論.【詳解】（1）記事件：該社區(qū)這一天有人被騙，則，∴該社區(qū)這一天有人被電信詐騙的概率為0.271．（2）設(shè)宣傳次之后每個(gè)人每次接到電話被騙的概率為，事件：10位居民有人被騙，則．即，∴∴∴

∴又函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，即至少要宣傳2次才能保證這10位居民都不會(huì)被騙．21．已知平面四邊形，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意得，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，，又，所以平面，從而，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）由平面，故為與平面所成的角，可求得，由題意可得為線段的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，則，所以平面，則，過點(diǎn)作，垂足為，則，所以為二面角的平面角，求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以為等邊三角形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．取的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋?，平面，所以平面?/p>

（2）由（1）知，平面，故為與平面所成的角，∴，∴，又平面，平面，所以，，，∴，∴，即為線段的中點(diǎn)．取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，，又平面，所以平面，平面．所以，過點(diǎn)作，垂足為，連接，，，平面，所以平面．平面，所以，所以為二面角的平面角．在等邊三角形中，，由（1）知，平面，平面．所以，在中，，由，即，解得．因?yàn)槠矫妫矫?，所以，在中，，所以，即二面角的平面角的余弦值為?2．已知．(1)若，求函數(shù)在上的最小值；(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求a的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1)(2)(3)詳見解析.【分析】（1）將代入后，利用基本不等式可求得其最小值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，然后利用絕對(duì)值三角不等式求出的最大值，使其最大值小于等于1，從而可求出a的取值范圍；（3）先求出的表達(dá)式，利用零點(diǎn)分段法，分和兩種情況討論求解函數(shù)的最小值【詳解