銳角三角函數(shù) 一等獎(jiǎng)

內(nèi)容：解直角三角形（四）主備人：關(guān)素霞授課人；關(guān)素霞集體備課成員：買小東，文肖紅，買曉燕，陸玉琴，楊樹仁，李文，徐秀芳，馬龍教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，什么是解直角三角形。2．會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。3.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)步驟

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入

教師提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，然后小組內(nèi)討論，回答。在直角三角形中，共有三條邊、三個(gè)角（六個(gè)元素），你能根據(jù)所學(xué)的知識(shí)談?wù)勊鼈冎g的關(guān)系嗎？回顧復(fù)習(xí)直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系

二、回顧匯總

1、在一個(gè)三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ)）2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？

教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)提示學(xué)生思考總結(jié)（引問(wèn)：邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系）教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納。在直角三角形中：1.三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)2.銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°3.邊角之間關(guān)系：正弦函數(shù)：sinA=cosB=a/c

余弦函數(shù)：cosA=sinB=b/c正切函數(shù)：tanA=a/btanB=b/a

回顧復(fù)習(xí)匯總，為解直角三角形打下基礎(chǔ)

三、新知探索

探究：在RT△ABC中，∠C=90°

（1）若∠A=35°，AB=10，你能求出這個(gè)直角三角形中的其他元素嗎？（2）若AB=10，BC=5，你能求出這個(gè)直角三角形中的其他元素嗎？（3）若∠A=35°∠B=55°，你能求出這個(gè)直角三角形中的其他元素嗎？（4）在直角三角形中知道幾個(gè)元素就可以求出其他元素？（只討論方法，不解出結(jié)果）

1.教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析，并簡(jiǎn)要講評(píng)。2.學(xué)生思考回答，注意在解題過(guò)程中方法的多樣性。3.教師根據(jù)學(xué)生回答匯總歸納4.學(xué)生理解歸納，重點(diǎn)在于理解解直角三角形的方法歸納：1.在直角三角形六個(gè)元素中，除直角外的五個(gè)元素只要知道兩個(gè)元素（其中至少有一條邊）就可以求出其余的三個(gè)元素。2.定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形。3.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角

通過(guò)學(xué)生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，學(xué)會(huì)解直角三角形。（本節(jié)的關(guān)鍵和核心所在）四、例題講解例1：如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個(gè)直角三角形。分析：（由程度較好學(xué)生嘗試分析，注意方法的多樣性，選擇較簡(jiǎn)便的方法）教師：1、就學(xué)生分析簡(jiǎn)要講評(píng)。2、板書出過(guò)程，以示范，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性。

例2.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,b=20，解這個(gè)三角形。分析：引導(dǎo)學(xué)生思考分析。1、根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析。2、思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法。解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=b/a∴a=b/tanB=20/tan35°≈

∵sinB=b/c∴c=b/sinB=20/sin35°≈例2.由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法通過(guò)例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題，掌握方法。

五、練習(xí)鞏固教材P91頁(yè)練習(xí)（請(qǐng)四名學(xué)生板練完成，其余同學(xué)在座位上完成，重視過(guò)程的完整性與規(guī)范性）

學(xué)生獨(dú)立完成并板書，請(qǐng)學(xué)生點(diǎn)評(píng)板練同學(xué)的解題，教師作簡(jiǎn)要?dú)w納，講評(píng)鞏固所學(xué)，加深對(duì)解直角三角形的認(rèn)識(shí)，熟練掌握解直角三角形的方法。

六、師生小結(jié)

本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認(rèn)識(shí)和收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合實(shí)例歸納解法，明晰思路。1.直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系（基礎(chǔ)）。2.解直角三角