河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是

A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣4有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意求出f（x）﹣4，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分別列出方程求解，結(jié)合條件即可求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，則f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，則a﹣4=0，則a=4，所以a=4滿足函數(shù)y=f（x）﹣4有3個零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．4.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對任意的x∈[1，2]，恒成立，?對任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對任意的x∈[1，2]，恒成立，?對任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i參考答案：7.設(shè)集合，，則（

）

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點(diǎn)撥】先化簡集合M、N,然后再求.8.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列是大前提，數(shù)列是遞增數(shù)列

所以，充分必要條件

故答案為：C9.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】C根據(jù)定義域x不等于0排除A,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性為x>0時先增后減排除B,D故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義域和單調(diào)性排除即可。10.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在二項(xiàng)式的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．

參考答案：﹣1考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題:概率與統(tǒng)計．分析:所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，可得2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．解：∵所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和=（﹣1）5=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評:本題考查了二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.已知，，，若，則實(shí)數(shù)m=______________.參考答案：7根據(jù)題意得到-=

13.函數(shù)的反函數(shù)是_________．

參考答案：答案：f-1(x)=(x∈R,x≠1).14.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④略15.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

16.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查已知角的三角函數(shù)值求未知角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要找到已知角和未知角之間的關(guān)系，將未知角用已知角表示出來，是基礎(chǔ)題.17.已知___

參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（2，t）到焦點(diǎn)的距離為，C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q，直線l1經(jīng)過點(diǎn)Q且垂直于x軸．（1）求線段OQ的長；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)P和Q的動直線l2：x=my+b交C交點(diǎn)A和B，交l1于點(diǎn)E，若直線PA，PB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（1）先求出p的值，然后求出在第一象限的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出N的坐標(biāo)即可求線段OQ的長；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程進(jìn)行消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合直線斜率的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線y2=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（2，t）到焦點(diǎn)的距離為，得2+=，∴n=2，拋物線C的方程為y2=2x，P（2，2）．

…C在第一象限的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，則y′=，故C在點(diǎn)P處的切線斜率為，切線的方程為y﹣2=（x﹣2），令y=0得x=﹣2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）．故線段OQ的長為2．

…（Ⅱ）l2恒過定點(diǎn)（2，0），理由如下：由題意可知l1的方程為x=﹣2，因?yàn)閘2與l1相交，故m≠0．由l2：x=my+b，令x=﹣2，得y=﹣，故E（﹣2，﹣）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由消去x得：y2﹣2my﹣2b=0則y1+y2=2m，y1y2=﹣2b

…直線PA的斜率為，同理直線PB的斜率為，直線PE的斜率為．因?yàn)橹本€PA，PE，PB的斜率依次成等差數(shù)列，所以+=2×

…整理得：=，因?yàn)閘2不經(jīng)過點(diǎn)Q，所以b≠﹣2，所以2m﹣b+2=2m，即b=2．故l2的方程為x=my+2，即l2恒過定點(diǎn)（2，0）．…19.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)A，B，C為的三個內(nèi)角，若，且C為銳角，求。參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因?yàn)镃為銳角,

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,

所以

.略20.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負(fù)）…點(diǎn)評：本題給出向量的坐標(biāo)，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望值．

參考答案：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為＝，…1分芯片乙為合格品的概率約為＝．…2分（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為，…………4分×＝，×＝，