黑龍江省哈爾濱市新第三中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市新第三中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B4.在中，，，，的面積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸是(

) A．x= B．x=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸．解答： 解：對于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，結合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．6.函數(shù)的部分圖像大致為參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，，排除D；當時，，排除A.故選C.7.把函數(shù)的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質對稱中心．【解答】解：函數(shù)的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），可得y=sin（2x），再將圖象向右平移個單位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．當k=0時，可得對稱中點為（，0）．故選：D．8.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8~10歲，11~12歲，13~14歲，15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，份。因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11~12歲學生問卷中抽取60份，則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為（

）A．60

B．80

C．120

D．180參考答案：C略9.已知橢圓的右焦點F是拋物線的焦點，則過F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點，則的值為（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用拋物線的定義和焦點弦的性質，求得，進而可求得的值．【詳解】由橢圓，可得右焦點為，所以，解得，設，由拋物線定義可得，所以，又由，可得，所以.故選C．【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質，以及拋物線的焦點弦的性質的應用，其中解答中熟練應用拋物線的定義求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10.已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：【知識點】平行關系與垂直關系G4G5D由線面垂直的性質得A選項正確；由兩面平行的性質知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經過平面α的一條垂線，所以C正確；因為n不一定在平面β內，所以m與n不一定平行，則D錯誤，綜上可知選D.【思路點撥】判斷空間線面位置關系時，可考慮反例法和直接推導相結合的方法進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標系中,,動點滿足不等式，則的最大值為____________.參考答案：612.將函數(shù)的圖象沿向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)

．參考答案：13.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．參考答案：

14.與直線相切，且與圓相內切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略15.已知下列給出的四個結論:①命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程無實數(shù)根,則≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要條件；④設則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號為_________________(寫出所有正確命題的序號). 參考答案：【知識點】充要條件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因為命題的逆否為，即否定條件又否定結論.所以①正確.②當時，成立.③因為時，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以③不正確.④中當時，為偶函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，可以為與終邊相同或相反的無數(shù)個角.所以正確序號為①②④【思路點撥】根據(jù)每個小項進行分析，對充分必要關系進行計算，最后找出正確結果.16.如圖，是⊙的直徑，切⊙于點，切

⊙于點，交的延長線于點.若，，則的長為_______.參考答案：3略17.在中，角A，B，C的對邊分別為且，若的面積為，則的最小值為__________．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點．

（Ⅰ）求證：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．參考答案：證明：（I）因為三棱柱是直三棱柱，所以四邊形是矩形。連結交于O，則O是的中點，又D是BC的中點，所以在中，。因為平面，平面，所以平面。（II）因為是等邊三角形，D是BC的中點，所以。以D為原點，建立如圖所示空間坐標系。由已知，得：，，，.則，，設平面的法向量為。由，得到，令，則，，所以.又，得。所以設與平面所成角為，則。所以與平面所成角的正弦值為。

略19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+16x+8在x∈[2，+∞）時為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：解析：(1)當a＝0時，f(x)＝x3.對任意x∈R，f(－x)＝(－x)3＝-x3＝-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．當a≠0時，f(x)＝x3＋ax2(a≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2a≠0，f(－1)－f(1)＝－≠0.所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)時為增函數(shù)，等價于f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立．故2a在x∈[2，＋∞)上恒成立，所以a≥-4所以a的取值范圍是[-4,+∞)．略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）當時，求的最大值，并求此時對應的的值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．C3C7（1），遞減區(qū)間為.（2）當時，函數(shù)的最大值為1.解析：（1）

……3分周期，因為，所以，

…………5分當，即時函數(shù)單調遞減；所以的單調遞減區(qū)間為.

…………7分（2）當，，

…………9分，當時取最大值，故當時，函數(shù)的最大值為1.

…………12分【思路點撥】（1）化簡函數(shù)解析式可得，由正弦函數(shù)的圖象和性質可求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）先求的范圍，可得的取值范圍，即可求的最大值，并求