2022年四川省遂寧市蓬溪縣大石橋中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年四川省遂寧市蓬溪縣大石橋中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的對應關系不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），對應關系不同，不是同一函數(shù)；故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．2.函數(shù)的零點在區(qū)間(

)內.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略3.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D5.已知取最大值時x的值是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.7.下列函數(shù)中，在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【分析】建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，求出向量的坐標，以及、、的坐標，可以發(fā)現(xiàn)?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），顯然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故選：B．9.對于實數(shù)m，n定義運算“⊕”：m⊕n=，設f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關系，進而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，不妨設x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關于x=對稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號取不到． 當﹣2x=時，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關鍵． 10.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（8分）計算的值．參考答案：6考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質以及絕對值化簡，求出表達式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達式的值為：6．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質的應用，注意lg3與2的大小關系，考查計算能力．12.函數(shù),ks5u若存在三個互不相等的實數(shù)使，則實數(shù)

．

參考答案：13.函數(shù)的值域是

.參考答案：[0，1]14.一個勻速旋轉的摩天輪每12分鐘轉一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是

米．參考答案：6略15.設定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關系是

（答案從小到大排列）．參考答案：＜＜

略16.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調性．由題意，當時，，，解得，，當時，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．17.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結果應該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．19.定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質．例如函數(shù)在[1，9]上就具有“DK”性質．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質？說明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）直接根據(jù)新定義進行判斷即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出對稱軸，對其進行討論，根據(jù)新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對稱軸x=1，開口向上．當x=1時，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上具有“DK”性質．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對稱軸方程為．①當，即a≥0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質，則有2≤a總成立，即a≥2．②當，即﹣2＜a＜0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質，則有總成立，解得a無解．③當，即a≤﹣2時，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質，則有a+3≤a，解得a無解．綜上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，則a≥2．20.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求右圖陰影部分表示的集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論．參考答案：（1）證明：如圖，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中點，∴

C1D⊥A1B1．∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連結C1F，則AB1⊥平面C1DF，點F即為所求．事實上，∵

C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴

C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴

AB1⊥平面C1DF．略22.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（