云南省曲靖市羅平縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，則函數(shù)H（x）=|xex|﹣f（x）在區(qū)間[﹣7，1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)g（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，由x的值為分界點(diǎn)把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的坐標(biāo)代入原函數(shù)求極值．然后判斷y=|xex|的極值與單調(diào)性，然后求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱．∵設(shè)g（x）=xex，其定義域?yàn)镽，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓極小值↑由表可知函數(shù)g（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)g（x）=xex的極小值為g（﹣1）=﹣．故函數(shù)y=|xex|在x=﹣1時(shí)取得極大值為，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，﹣∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間[﹣7，1]上，故當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）與g（x）有7個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＞0時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，共有8個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故選：C．2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，（x+）′=1﹣，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（log2x）′=，故正確；選項(xiàng)C，（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯(cuò)誤．故選：B3.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，5.運(yùn)行如圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應(yīng)填n≤7．故選C．【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．6.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．8.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則（

）

A．一定在直線上

B．一定在直線上

C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B9.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.據(jù)研究，甲磁盤受到病毒感染的量（單位：比特?cái)?shù)）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤受到病毒感染的量（單位：比特?cái)?shù)）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當(dāng)時(shí)，甲磁盤受病毒感染的增長率比乙磁盤受病毒感染的增長率大。根據(jù)上述事實(shí)可以提煉出的一個(gè)不等式為A．

B．

C．

D．）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）12.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，再根據(jù)且為正整數(shù)，解出的值．【詳解】解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因所以即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)最大值的問題，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計(jì)算出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．13.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略14.曲線的直角坐標(biāo)方程為_

參考答案：15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________________.參考答案：-516.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.參考答案：60

17.已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______參考答案：π【分析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.

（1）求cosC； （2）若

參考答案：略19.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，20.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，求該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù).參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分

…………12分略22.（12分）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程