上海吳涇中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

上海吳涇中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]參考答案：選B.要使函數(shù)有意義，則，解得.故函數(shù)的定義域為[0,1).【解析】略2.設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為(

) A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（3，4），此時z=3×2+4=10，故選：C．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．3.若的一個根大于零，另一個根小于零，則A是B的A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：答案:A4.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離小于，則周末去踢球，否則去圖書館.則小波周末去圖書館的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線給出下面條件：①a∥α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β.其中是a⊥b的充分條件的有A.②

B.③

C.②③

D.①②③參考答案：B6.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為(

)A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B7.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C由，得，，故選C.

8.若等于

（

）

A．5 B．

C．

D．參考答案：答案：B9.已知集合,,則A與B的關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合為（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．參考答案：a33﹣12a2+a【考點】定積分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只須求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分中值定理即可求得結果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故答案為：a3﹣12a2+a．【點評】本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．12.若實數(shù)滿足不等式組，且目標函數(shù)（的最大值為5，則的最小值為

．參考答案：513.設集合，，若,則的值是

．參考答案：-1知識點：交集及其運算解析：因為集合，，若，又a2≥0，∴當a2=0時，a=0，此時N={0，0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0，當a2=1時，a=±1，a=1時，N={1，1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a=﹣1，此時N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案為：﹣1?！舅悸伏c撥】根據(jù)M∩N=N，分情況進行討論。

14.若，是第二象限，則_________.參考答案：15.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：16.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出b的值為___________．參考答案：13根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為：13.

17.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】將△BOC作為三棱錐的底面，當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．【解答】解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，此時三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．參考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

…………6分（Ⅱ）在中，，………………8分，，.

的周長，………10分又，,

當即時，取得最大值．……12分19.（本小題滿分14分）設{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列.已知.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{cn}滿足其中.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式等基礎知識.考查化歸與轉化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運算求解能力.滿分14分.（Ⅰ）解：設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意得解得故.所以，的通項公式為的通項公式為.（Ⅱ）（i）解：.所以，數(shù)列的通項公式為.（ii）解：.

20.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)＝的解析式；(2)設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分(2)由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分設H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略21.（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)