湖北省孝感市下辛店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市下辛店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則滿(mǎn)足的關(guān)系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?/p>

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．參考答案：A略3.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B5.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是，

則的值為（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.若α∈，且，則的值等于()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．9.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm,假若點(diǎn)B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.參考答案：B【分析】將圓錐側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可求得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為,故底面周長(zhǎng)為4πcm,圓錐的主視圖是等邊三角形,可知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)后扇形的圓心角為,根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，解得，故,螞蟻沿表面爬行到處的最短路程為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中最短路徑問(wèn)題，把曲面問(wèn)題轉(zhuǎn)為平面問(wèn)題解決，考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.單個(gè)的蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個(gè)蜂巢，第（2）圖有7個(gè)蜂巢，第（3）圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第（4）圖中有

個(gè)蜂巢，第（n）圖共有

個(gè)蜂巢.參考答案：37；.12.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點(diǎn)A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點(diǎn)A上去且開(kāi)始計(jì)時(shí)，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉(zhuǎn)的角度，再算出t分鐘轉(zhuǎn)的角度，利用三角函數(shù)很容易求出答案．解答： 設(shè)t分鐘后相對(duì)于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)一圈（即2π），所以每分鐘轉(zhuǎn)π弧度，t分鐘轉(zhuǎn)πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了在實(shí)際問(wèn)題中學(xué)生建立三角函數(shù)模型的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)任意兩個(gè)集合，定義，,記，，則____________.參考答案：14.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]15.閱讀下列一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超過(guò)的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如，，；則的值為

參考答案：16.二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（-1，0），（3,0）（2，3）三點(diǎn)，則其解析式為_(kāi)________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略17.設(shè)函數(shù)y=f（k）是定義在N*上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（1）+f（9）+f（10）=．參考答案：39考點(diǎn)：函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件推導(dǎo)出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假設(shè)f（1）=1時(shí)，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假設(shè)f（1）≥3，因?yàn)楹瘮?shù)是正整數(shù)集上的增函數(shù)，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案為：39．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合函數(shù)圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因?yàn)?---10分

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.----------------------14分

略19.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時(shí)恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)在給定的圖示中畫(huà)出函數(shù)的圖象（不需列表）；(2)求函數(shù)的解析式；(3)討論方程的根的情況。(只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程)參考答案：(1)函數(shù)的圖象如圖所示?！?分(2)設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，∴；…………1分由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是?！?0分(3)由題意得：，當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，…11分當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，

………12分當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根?！?3分當(dāng)