陜西省漢中市略陽縣橫現(xiàn)河中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

陜西省漢中市略陽縣橫現(xiàn)河中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定性質(zhì)：①最小正周期為；②圖像關于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①、②的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移2個單位，則平移后得到圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，故選擇A。3.函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象關于點（，0）中心對稱，那么||的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.秦九韶算法是南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優(yōu)算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n,x的值分別為3,4則輸出v的值為（）A．399

B．100C．25

D．6

參考答案：B∵輸入的，，故，，滿足進行循環(huán)的條件；，，滿足進行循環(huán)的條件；，，滿足進行循環(huán)的條件；，，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的值為，故選B5.下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．D．參考答案：B6.若x，y滿足約束條件，設x2+y2+4x的最大值點為A，則經(jīng)過點A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為（）A．3x﹣5y﹣9=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．5x﹣3y+9=0參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)z求出最優(yōu)解，寫出直線AB的方程即可．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；則z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)的點P（x，y）到點C（﹣2，0）的距離的平方減去4，所以它的最大值點為A，由解得A（3，0），所以經(jīng)過點A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為=，化為一般形式為3x﹣5y﹣9=0．故選：A．7.已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：D8.等比數(shù)列中，，，，為函數(shù)的導函數(shù)，則(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：D略9.邊長為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點O，滿足，若，則的最大值為A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知集合A={x|x2≥1}，，則A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求解一元二次不等式和分式不等式化簡集合A，B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：C．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式的解法，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則參考答案：3略12.對于，當非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為

.參考答案：-213.一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為

cm．

參考答案：8014.定義域為R的函數(shù)f(x)同時滿足以下兩條性質(zhì)：①存在,使得；②對于任意，有.根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù).（i）若f(x)是增函數(shù)，則f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)=_______.參考答案：

【分析】先給出上符合條件的函數(shù)，再求出其他范圍上的解析式，注意驗證構(gòu)造出的函數(shù)是否滿足單調(diào)性的要求.【詳解】由①可知為非零函數(shù)，由②可知，只要確定了在上的函數(shù)值，就確定了在其余點處的函數(shù)值，若是增函數(shù)，令在上的解析式為，則當時，則，故.故，此時為上的增函數(shù).若不是單調(diào)函數(shù)，令在上的解析式為，它不是單調(diào)函數(shù)，又當時，則，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，該性質(zhì)和函數(shù)的周期性類似，因此可采取類似周期函數(shù)的處理方法即先確定主區(qū)間上滿足已知性質(zhì)的函數(shù)，再根據(jù)類周期性可求其他范圍上的解析式，本題屬于難題.15.雙曲線C1：的離心率為______，雙曲線C2與雙曲線C1有共同的漸近線，且C2過點，則雙曲線C2的方程為______.參考答案：

【分析】(1)根據(jù)離心率的定義與的關系求解即可.(2)設的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設的方程為,代入有.故方程.故答案為：(1).

(2).【點睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎題型.16.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，若，則

．參考答案：由題知公比，所以，解得，所以．17.設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），則y1，y2，…y2017的方差為

．參考答案：16【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)題意，設數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，進而對于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1，可以求出其平均數(shù)，進而由方差公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，又由其方差為4，則有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，對于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均數(shù)=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案為：16．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的方差計算，關鍵是掌握方差的計算公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）討論函數(shù)零點的個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）

…1分，，所以切線的方程為，即．

…3分（Ⅱ）令則↗最大值↘…6分，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．

…8分（Ⅲ）令，

.

令，，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，的最大值為.

所以若，則無零點；若有零點，則．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且僅有一個零點.若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個零點（或：直線與曲線有一個交點）.若，解得，由函數(shù)的單調(diào)性得知在處取最大值，，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當充分大時，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個零點；又因為，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個零點.綜上所述，當時，無零點；當或時，有且僅有一個零點；當時，有兩個零點.

…13分19.解關于的不等式：參考答案：解析：∵,∴通分得

……4分

∴,變式得

………8分

∴原不等式的解集為……12分20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）若點到直線的距離為，求圓的方程。

參考答案：21.

（12分）已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分又點在橢圓上

∴橢圓的方程為（4分）（Ⅱ）設由消去并整理得……6分∵直線與橢圓有兩個交點，即……8分又中點的坐標為……10分設的垂直平分線方程：在上即……12分將上式代入得

即或

的取值范圍為…………（8分）22.已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有