重慶保安鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

重慶保安鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略2.橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

4.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）

A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略5.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略6.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,則()A．me＝mo

B．mo＜meC．me＜mo

D．不能確定參考答案：B111.Com]試題分析：由頻率分布直方圖得：眾數(shù)=5，得分的中位數(shù)為==8，∴mo＜me考點：頻率分布直方圖7.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，，，若（），則數(shù)列{bn}的最大值是（

）A.－3 B.C.1 D.3參考答案：D【分析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時,取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，則k=．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直線y=k（x+2）﹣過點（1，），代入即可解出k．【解答】解：如圖所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，∴必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．則直線y=k（x+2）﹣過點（1，），代入解得k=．故答案為：．12.函數(shù)的增區(qū)間是____________．參考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是，∴f(x)的增區(qū)間是.13.不等式

的解集為

.參考答案：14.在△ABC中，已知?=tanA，當A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題15.將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：有一個人分到一本小說和一本詩集，有一個人分到兩本詩集，有一個人分到兩本小說，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個同學，有3種分法，那共有3×4=12種；②，有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個人，只有一種分法．那共有：4×1=4種；③，有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個人，有3種分法．那共有：4×3=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故答案為：28．16.已知，則的最大值為__________________；參考答案：略17.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點】偽代碼．【專題】計算題；分析法；算法和程序框圖．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點評】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機變量X，Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷那個項目更具有投資價值，并說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出隨機變量X的分布列和EX及隨機變量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當，得到從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情況有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）隨機變量X的分布列為：X1.21.00.9P∴EX==1萬元．隨機變量Y的分布列為：YP∴EY==0.9萬元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當，∴從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．…19.如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。參考答案：證明：（1）連BC交于E，連DE,

則DE∥，而DE面CDB，面CDB，

∴（2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，在

。

20.某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”.(1)根據(jù)樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設(shè)X表示抽到的“標準體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）計算出“標準體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項分布，利用二項分布概率計算公式可求出至少有名嬰兒為“標準體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解出每個的取值所對應(yīng)的概率，從而可求得分布列，利用數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）抽取的名嬰兒中“標準體重”的頻率為故從該地區(qū)中任取名嬰兒為“標準體重”的概率為：設(shè)“在該地區(qū)個月齡嬰兒中任取名，至少名為‘標準體重’”為事件則：（2）由題意知，的可能取值為；；的分布列為：

【點睛】本題考查概率分布中的二項分布的概率求解、超