湖南省邵陽(yáng)市新陽(yáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市新陽(yáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故選：A．2.若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－參考答案：B【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：由的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，得，解得，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．4.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C5.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（

）A.60對(duì)

B.48對(duì)

C.30對(duì)

D.24對(duì)

參考答案：B7.已知函數(shù)，則f(x)的極大值點(diǎn)為(

)A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點(diǎn).故選D8.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略9.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略10.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）12.若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為

參考答案：

;13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計(jì)算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在兩個(gè)等式都含前項(xiàng)和時(shí)，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項(xiàng)的等式去計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14.曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實(shí)數(shù)ｂ的值為

參考答案：-3略15.若命題，則________________。參考答案：16.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：17.圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為________

___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（′，′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線對(duì)稱，所以AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因?yàn)椋?又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點(diǎn)坐標(biāo)()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6).

（2）關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的兩直線與互相平行，于是可設(shè)的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點(diǎn)M(0，2），其關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)為M′（′，′），于是M′點(diǎn)在上，且MM′的中點(diǎn)為點(diǎn)A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因?yàn)镸′點(diǎn)在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.故直線的方程為3＋＋18＝0.19.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：略20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為22.已知P是右焦點(diǎn)為F的橢圓：上一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為1，橢圓的離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）當(dāng)軸且點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，若PF平分，則直線l的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由條件，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（II）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【詳解】（I）由條件知，解得：，所以橢圓的方程為；（II）軸且點(diǎn)在軸上方，所以，設(shè)平分，，.設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為由得：；同理