上海市實(shí)驗(yàn)性示范性中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市實(shí)驗(yàn)性示范性中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線(xiàn)BC1與AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°參考答案：D2.曲線(xiàn)，和直線(xiàn)圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，作圖如下，由解得交點(diǎn)為（0，1），∴所求面積為：考點(diǎn)：定積分及其應(yīng)用3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是(

)A．兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略4.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

5.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】先由題意分別得到對(duì)應(yīng)的集合與集合，再由是的必要不充分條件，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：對(duì)應(yīng)集合，對(duì)應(yīng)集合，∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴且，∴．故選A6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.關(guān)于直線(xiàn)l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C8.下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線(xiàn)的斜率的值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線(xiàn)方程為＝1.23x＋0.08(4)若實(shí)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為()A.

B.3

C.2

D.參考答案：D10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線(xiàn)于四點(diǎn),從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：112.點(diǎn)滿(mǎn)足：，則點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離是________參考答案：13.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分。如果第一部分編號(hào)為0001，0002，，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為參考答案：079514.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對(duì)大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.直線(xiàn)的傾斜角是

．參考答案：16.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______參考答案：略17.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

，………………7分垂直于平面，由三垂線(xiàn)定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面積法求得,則∴在中，故二面角的余弦值為．………………14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，………………7分則

…………8分

，………9分

設(shè)平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個(gè)法向量………………11分

………………13分∵二面角為銳角，故二面角的余弦值為．…………14分（注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正）略19.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45°的直線(xiàn)l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；（2）求出直線(xiàn)的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求的值．試題解析：（1）由已知得，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，可得，由題意可得c=2，即有a==3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由已知得，直線(xiàn)l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直線(xiàn)l方程為：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，則=．20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接EF，.（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）

………6（2）由等體積可知=

…12

21.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求最小值，再解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或或，即或或，從而?）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值不等式以及絕對(duì)值三角不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個(gè)盒子，這兩個(gè)盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個(gè)小球，其中甲盒子中裝有6個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙盒子中裝有7個(gè)黃球、1個(gè)黑球，現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個(gè)紅球記4分，摸出一個(gè)白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個(gè)黃球記6分，摸出一個(gè)黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個(gè)球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個(gè)球中，紅球有