湖南省岳陽市五田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市五田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：時(shí)，如圖2，顯然符合題意；時(shí)，如圖3，顯然符合題意.2.下列命題中的假命題是（

）

參考答案：3.已知且，函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C．（ D．參考答案：C4.已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為

0

3

4

6參考答案：5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對錯(cuò)；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．6.若,則的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A7.已知A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則①，；②，，；③，，；④，．其中真命題為（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C略8.已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在

上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D；解析：在閉區(qū)間上（m為常數(shù)）在上有最大值一定

為f（2）或f（－2），求出m的值，再求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，看情況處理；9.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值,則的取值范圍是(

)A． B．[1,5) C．

D．參考答案：C,因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，所以，可得，即的取值范圍是，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為____________.參考答案：12.函數(shù)的最小值為

。參考答案：13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則______.參考答案：－2.【分析】對函數(shù)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進(jìn)而得到的值，確定出函數(shù)的解析式，把代入解析式，即可求出的值【詳解】解：求導(dǎo)得：，令，得，解得：∴，，故答案為-2．【點(diǎn)睛】此題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值．運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出常數(shù)的值，從而確定出函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．14.對于，不等式的解集為_--____--__參考答案：本題考查含絕對值的不等式運(yùn)算，以及基本的分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。兩種方法，方法一：分段法，

當(dāng)x<-10時(shí)，

-x-10+x-2,

當(dāng)時(shí)，

x+10-x+2,

當(dāng)x>2時(shí)，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點(diǎn)-10和2的距離差大于等于8的所有點(diǎn)的集合，畫出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當(dāng)x往右移動(dòng)，距離差會(huì)大于8，所以滿足條件的x的范圍是.15.方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

。參考答案：216.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為

．參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由△≥0和d為正整數(shù)可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化簡可得d2≤，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評：本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．17.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n可以為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；二項(xiàng)式定理．【分析】先求出的展開式的通項(xiàng)公式，分析可得，若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n必為5的倍數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：的展開式通項(xiàng)為，若存在常數(shù)項(xiàng)，則2n﹣5r=0有整數(shù)解，故2n=5r，n必為5的倍數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2014?黑龍江）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；圓的參數(shù)方程．

【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）半圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圓C的參數(shù)方程．（Ⅱ）由題意可得直線CD和直線l平行．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+cosα，sinα），根據(jù)直線CD和直線l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）半圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圓C的參數(shù)方程為，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于點(diǎn)D在C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，∴直線CD和直線l平行，故直線CD和直線l斜率相等．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，注意參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．19.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a1，a2，a4成等比數(shù)列，且a1=1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)Tn=b1+b2+…+bn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=n．（Ⅱ）由，得，由此能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，且a1=1，∴，即（1+d）2=1+3d，∴d=1或d=0，∵數(shù)列{an}為遞增等差數(shù)列，∴d=1，∴an=1+（n﹣1）=n∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=n…（Ⅱ）∵，∴，∴∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．…（13分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于不同兩點(diǎn)AB，P為拋物線上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），直線PA、PB分別交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M、N.（Ⅰ）寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；（Ⅱ）求證：.參考答案：（I），；（II）證明見解析.【分析】（I）根據(jù)拋物線方程即可直接得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（II）設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得；利用直線兩點(diǎn)式方程得到直線方程，整理可得，代入即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可整理得到，由此得到垂直關(guān)系.【詳解】（I）由拋物線方程知：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為：（II）設(shè)直線的方程為：令，，由消去得：，則.直線方程為：即當(dāng)時(shí)，

同理得：，

【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，重點(diǎn)考查了垂直關(guān)系的證明問題；證明垂直關(guān)系的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積等于零或兩直線斜率乘積為；解決此類問題的常用方法是直線與拋物線方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理的結(jié)論代入所證式子中進(jìn)行整理得到結(jié)果.21.(本小題滿分12分)[來源:]某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(A)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；(B)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分22.如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由題易證BE⊥PO，BE⊥AG，可得BE⊥平面PAG，既而證得平面PBE⊥平面APG；（II）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面MAB和平面ABD的法向量，再根據(jù)二面角的公式求得二面角M-AB-D的余弦值即可.【詳解】（Ⅰ）取BE中點(diǎn)F，連接AF，GF，由題意得A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，過點(diǎn)P作PO⊥AG于O，則PO⊥底面ABCDE∵BE?平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等邊三角形，∴BE⊥AG∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE?平面PB