華科附中2024屆高三(上)數(shù)學(xué)周測(cè)訓(xùn)練 學(xué)生

華科附中2024屆高三（上）數(shù)學(xué)周測(cè)訓(xùn)練（5）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C．2 D．-23．已知在直角三角形中，，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，為直徑，在點(diǎn)的另一側(cè)作半圓弧，為半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，為了測(cè)量湖中兩處亭子間的距離，湖岸邊現(xiàn)有相距100米的甲?乙兩位測(cè)量人員，甲測(cè)量員在處測(cè)量發(fā)現(xiàn)亭子位于北偏西亭子位于東北方向，乙測(cè)量員在處測(cè)量發(fā)現(xiàn)亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，則兩亭子間的距離為（

）

A．米 B．米 C．米 D．米5．新高考按照“”的模式設(shè)置，其中“3”為語文，數(shù)學(xué)、外語3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學(xué)、生物，政治，地理4門科目中選考2門科目，若學(xué)生甲、乙隨機(jī)選擇自己的選考科目，則甲、乙選考的三門科目均不相同的概率為（

）A． B． C． D．6．圓臺(tái)O1O2母線長(zhǎng)為3，下底直徑為10，上底直徑為5A．15114 B．274 C．7．設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C．1 D．8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)A（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B在雙曲線C的漸近線上，且BF∥OA，若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列選項(xiàng)中，不正確的是（

）A．對(duì)于任何兩個(gè)集合，恒成立；B．“對(duì)于，”的否定是“，”；C．對(duì)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)越小，相關(guān)性越弱；D．在線性回歸模型中相關(guān)指數(shù)越大，則模型的擬合效果越差.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下變換：①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，則使函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)f(x)的圖象的變換次序可以是（

）A．③① B．④① C．①③ D．②④11．曲率半經(jīng)是用來描述曲線上某點(diǎn)處曲線彎曲變化程度的量，已知對(duì)于曲線上點(diǎn)處的曲率半徑公式為，則下列說法正確的是（

）A．對(duì)于半徑為的圓，其圓上任一點(diǎn)的曲率半徑均為B．橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最大值為C．橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最小值為D．對(duì)于橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑隨著的增大而減小12．已知函數(shù)，點(diǎn)分別在函數(shù)的的圖像上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若關(guān)于的方程在上無解，則；B．存在關(guān)于直線對(duì)稱；C．若存在關(guān)于軸對(duì)稱，則；D．若存在滿足，則.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)，，則的值為______．14.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)之和為512，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為___________.15．甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以、和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是.（注：部分選對(duì)得2分，全選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分.）=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③、、是兩兩互斥的事件；=4\*GB3④的值不能確定，因?yàn)樗c、、中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).16．已知為正方體的內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，則正方體的體積是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知銳角?ABC內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若.（1）求角的大??；（2）若，求邊上高的取值范圍.18．定義:在數(shù)列中,若存在正整數(shù),使得,都有,則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.已知數(shù)列滿足.（1）證明:數(shù)列為“3型數(shù)列”;（2）若,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前15項(xiàng)和.19．已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且PA＝PB＝PC＝AC＝BC，AC⊥BC，N為AB的中點(diǎn)．（1）證明：PN⊥平面ABC；（2）若M是線段PC上的點(diǎn)，且平面MAB與平面PAB的夾角為45°，求AM與平面PBC所成角的正弦值．20．2023年中央一號(hào)文件指出,艮旋要復(fù)興,鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興,某電商平臺(tái)準(zhǔn)備為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專部.(公眾號(hào)浙江省高中數(shù)學(xué))直播前,此平臺(tái)用不同的單價(jià)試銷,并在購買的顧客中進(jìn)行體驗(yàn)調(diào)本向卷.已知有名熱心參與問卷的顧客,此平臺(tái)決定在直播中專門為他們?cè)O(shè)置兩次抽獎(jiǎng)活跡次抽獎(jiǎng)都是由系統(tǒng)獨(dú)立、隨機(jī)地從這名顧客中抽取20名顧客,抽中顧客會(huì)有禮品贈(zèng)送,若直拱時(shí)這名顧客都在線,記兩次抽中的顧客總?cè)藬?shù)為(不重復(fù)計(jì)數(shù)).（1）若甲是這名顧客中的一人,且甲被抽中的概率為,求;（2）求使取得最大值