陜西省漢中市涇洋中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

陜西省漢中市涇洋中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）．A．“”是“”必要不充分條件；B．命題“對，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略2.若集合，，，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有（

▲

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.設命題p:函數(shù)的最小正周期為；命題q:函數(shù)的圖像關于直線對稱，則下列判斷正確的是ks5u

A.P為真

B.

為假

C．為假

D.

為真參考答案：C略4.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.元朝著名數(shù)學家朱世杰《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”其意思為：“詩人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問壺中原有多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為將酒添加一倍，后飲酒一斗，所以2x-1，選B.

6.已知橢圓（a1＞b1＞0）的離心率為，雙曲線（a2＞0，b2＞0）與橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M是兩曲線的一個公共點，若∠F1MF2=60°，則雙曲線的漸進線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令M在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義，以及余弦定理，離心率公式，得到a1，a2與c的關系，即可得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令M在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|MF1|﹣|MF2|=2a2，①由橢圓定義|MF1|+|MF2|=2a1，②又∵∠F1MF2=60°，∴|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1|?|MF2|cos60°=4c2，③由①②得，|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2，代入③，得2（a12+a22）﹣（a12﹣a22）=4c2，即a12+3a22=4c2，由，則2c2=a12，a22=c2，即有b22=c2﹣a22=c2，則漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故選A．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為(

)（注：“n=1”，即為“n←1”或為“n：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由框圖的流程依次求得其運行的結果，直到滿足條件S＜0，求出輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知第一次運行第一次運行S=100﹣2，n=2；第二次運行S=100﹣2﹣22，n=3；第三次運行S=100﹣2﹣22﹣23，n=4；第四次運行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24，n=5；第五次運行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25=38，n=6；第六次運行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26=﹣26＜0，n=7，滿足條件s＜0，程序運行終止，輸出n=7．故選D．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，判斷程序運行的功能是關鍵．8.已知復數(shù)z=1+i,則復數(shù)在復平面內對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在其準線上的射影為，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，

為C的實軸長的2倍，C的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，則b=．參考答案：1【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡已知等式可得sinA=2sinB，進而可求a=2b=2，從而可求b的值．【解答】解：∵a=2且bcosC+ccosB=2b，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴a=2b=2，∴b=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理，誘導公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．12.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若，且a4與a7的等差中項為，則S5為．參考答案：31【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4與a7的等差中項為，∴a4+a7=2×，∴=，∵，∴=，聯(lián)立解得：q=，a1=16．∴S5==31．故答案為：31．13.已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于

．參考答案：因為，所以因此當且僅當時取等號，因此的最小值等于

14.已知是函數(shù)的一個極值點，則曲線在點處的切線斜率為__________．參考答案：【分析】由是函數(shù)的一個極值點，求得，進而求得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，又由是函數(shù)的一個極值點，所以，解得，即，所以，所以函數(shù)在點處切線的斜率為.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記函數(shù)的極值點的定義，合理利用導數(shù)導數(shù)的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.15.直角△ABC中，點D為斜邊BC中點，AB＝，AC＝6，，則＝

．

參考答案：14以O為坐標建立平面直角坐標系即可，建系后可得A(0，0)，B(0，)，C(6，0)，D(3，)，E(1，)，所以(1，)，(﹣1，)，則＝﹣1＋15＝14．16..已知復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z的模為______參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)模長運算性質可直接求得結果.【詳解】

本題正確結果：【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，屬于基礎題.17.已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個命題：①對任意，成立；②如果隨機變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機變量服從，那么的期望是108，標準差是100；④隨機變量服從，，，則；其中，真命題的序號是

________

．（寫出所有真命題序號）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大??；（2）設∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡得到一個等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度數(shù)；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin∠BAC===．

…19.已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．（Ⅰ）試求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：（n∈N*），試求{bn}的前n項和公式Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解數(shù)列的通項公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的結論代入，發(fā)現(xiàn)其通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列，故直接利用數(shù)列求和的錯位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1

②②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an；n=1時，a1=1﹣a1?a1=（Ⅱ）因為

bn==n?2n．所以

Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n

③故

2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1

④③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=整理得

Tn=（n﹣1）2n+1+2．【點評】本題的第一問考查已知前n項和為Sn求數(shù)列{an}的通項公式，第二問考查了數(shù)列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．20.已知.(1)解不等式；(2)設，求的最小值.參考答案：(1),當時，，成立；當時，，即；當時，，即，綜合以上可知：.(2).本題主要考查含絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式的應用，考查了邏輯思維能力與計算能力.(1)由題意，分、、三種情況討論去絕對值求解即可；(2)由題意可得，兩式相加，再利用絕對值三角不等式求解即可.21.（本題滿分14分）四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.（Ⅰ）求證:平面⊥平面；（Ⅱ）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角

的正切值.

參考答案：(1)設菱形ABCD的邊長為2a，則AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.過點A作AH⊥PD，連接EH，∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.22.如圖，圓O（O為坐標原點）與離心率為的橢圓T：=1（a＞b＞0）相交于點M（0，1）．（I）求橢圓T與圓O的方程；（Ⅱ）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．①P為橢圓上任一點（異于點M），記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；②若3，求l1與l2的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由題意知：離心率為e==，b=1，a2=b2+c2，求出a=2，b=1，c=，由此能求出橢圓C的方程，圓O的方程．（Ⅱ）①設P（x0，y0），由l1⊥l2，則d12+d22=丨PM丨2，由=1，得d12+d22=﹣3（）2+，由此能求出的最大值．②設l1的方程為y=kx+1，由，得（k2+1）x2+2kx=0，求出A（﹣，），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，求出C（﹣），把A，C中的k置換成﹣，得B（），D（），由，由此能求出l1的方程和l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓O（O為坐標原點）與離心率為的橢圓T：=1（a＞b＞0）相交于點M（0，1）．∴由題意知：離心率為e==，b=1，a2=b2+c2，解得：a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程為=1，圓O的方程x2+y2=1．（Ⅱ）①設P（x0，y0），由l1⊥l2，則d12+d22=丨PM丨2=x02+（y0﹣1）2，由=1，得d12+d22=+（y0﹣1）2