湖南省岳陽市浩河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市浩河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)在角的終邊的反向延長線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

參考答案：D略2.設(shè)則的大小關(guān)系是

．

．

．

．參考答案：A3.若把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度,所得圖象與關(guān)于軸對稱,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某單位有若干部門，現(xiàn)召開一個(gè)70人的座談會(huì)，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個(gè)部門20人中被抽取4人，則這個(gè)單位應(yīng)有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人參考答案：D5.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（5分）已知函數(shù)f（x）=（）|x|，設(shè)a=f（2﹣0.3），b=f（log20.3），c=f（ln10），則a，b，c的大小關(guān)系是（） A． a＞c＞b B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． a＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 比較2﹣0.3，log20.3，ln10的絕對值的大小，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得此題．解答： ∵|2﹣0.3|=2﹣0.3＜1，1＜|log20.3|=log2＜2，ln10＞2，∴|2﹣0.3|＜|log20.3|＜|ln10|；又y=（）x是減函數(shù)，∴f（2﹣0.3）＞f（log20.3）＞f（ln10）；故a＞b＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．9.若直線過點(diǎn)，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．10.有以下四個(gè)結(jié)論（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：且．（1），正確；（2），正確；（3）正確；（4），因此不正確．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)即可，屬于常考題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：12.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：114.若的解集是,則的值為___________。參考答案：

解析：15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：16.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．17.函數(shù)的最大值為，則t的取值范圍為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域.參考答案：解：（1）最小正周期為由，得得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）

19.已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）。參考答案：（1）

…………6分………12分略20.如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求證：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）試問在線段CF上是否存在一點(diǎn)G，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出CG的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角，根據(jù)，得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直；（Ⅱ）根據(jù)二面角的平面角的定義，結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角，由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.【詳解】（Ⅰ）證明：∵，，∴即為二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)符合題意，∵平面平面，在平面內(nèi)，作于，又∵平面平面，則平面.過作于H，連接，∵為在平面的射影，∴是銳二面角的平面角，因?yàn)?，又因?yàn)殇J二面角的余弦值是，所以.取中點(diǎn)，易知與相似，設(shè)，則，即，解得或（舍），因此存在符合題意的點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角的應(yīng)用。面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來做。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。21.已知函數(shù)f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，進(jìn)而可證得f（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．綜上可得，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）證明：∵當(dāng)a＞0時(shí)，x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，記g（x）=ax2+2ax﹣1，則g（x）的圖象是開口朝上的拋物線，由g（0）=﹣1＜0得：函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)22.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,17]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先分離常數(shù)得出，然后根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的，然后作差，