湖南省邵陽市千秋中學高二數(shù)學文月考試題含解析

湖南省邵陽市千秋中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)在定義在R上的偶函數(shù)，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調遞增參考答案：D【分析】根據(jù)題設條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調遞減，可得在區(qū)間單調遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關于對稱，可得在區(qū)間單調遞增，在在區(qū)間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與對稱性的應用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a，b滿足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0參考答案：D【考點】直線的傾斜角．

【專題】計算題．【分析】由sinα+cosα=0，我們易得tanα=﹣1，即函數(shù)的斜率為﹣1，進而可以得到a，b的關系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故選D．【點評】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)關系及直線的傾斜角，根據(jù)已知求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關系是解答的關鍵．3.已知函數(shù)y=xne﹣x，則其導數(shù)y'=（）A．nxn﹣1e﹣x B．xne﹣x C．2xne﹣x D．（n﹣x）xn﹣1e﹣x參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)乘法法則進行計算，其中（e﹣x）′=﹣e﹣x，【解答】解：y′=nxn﹣1e﹣x﹣xne﹣x=（n﹣x）xn﹣1e﹣x，故選：D．4.設P：在(－∞，＋∞)內單調遞減，q：，則P是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若正實數(shù)滿足，則+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D略6.以下說法錯誤的是A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p：，使得+x0+1<0，則﹁p：，都有x2+x+1≥0參考答案：C7.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點（2，0），∴p=4，故選：C．8.下面幾種推理過程是演繹推理的是

()A．兩條直線平行，同旁內角互補，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式參考答案：A略9.(擇優(yōu)班)、已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，，且對于任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為(

)A．2

B．1

C．

D．參考答案：C10.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】本題的關鍵是對命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進行判定，在利用復合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯∴利用復合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關鍵，屬于中檔題．12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為

參考答案：11.(1.5,4)，略13.y=的定義域是．參考答案：（]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定義域是（]．故答案為：（]．14.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略15.已知點A（3，﹣1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1，0），準線方程x=﹣1，點A（3，﹣1）在拋物線內，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的性質，考查拋物線的定義，屬于基礎題．16.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點睛】熟練掌握復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關鍵，本題屬于基礎題．17.直線l經過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，解這個三角形。參考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)當時，，所以，

-----------8分所以

--------9分（2）當時，又此時

-------10所以△ABC為直角三角形，且

-------------------11分所以△ABC為直角三角形，

------------9分（２）當時，又，所以A＝

----------------10因為A=B，所以

-----------------------12分19.（本小題滿分12分）

已知a>0,b>0，求證：參考答案：法1：∵a>0,b>0∴∴法2：要證：

只需證：

只需證：

只需證：

只需證：恒成立20.某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：略21.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調性.參考答案：（1）當時，函數(shù)，，∴，，∴曲線在點處的切線方程為.（2）.當時，，的單調遞減區(qū)間為；當時，在遞減，在遞增.22.已知A、B、C為△ABC的三個內角，他們的對邊分別為a、b、c，且． （1）求A； （2）若，求bc的值，并求△ABC的面積． 參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】解三角形． 【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出B+C的度數(shù)，即可確定出A的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：（1）∵A、B、C為△