山西省呂梁市名師中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市名師中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)公式，算出正四棱柱體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為=2又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線(xiàn)恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)公式和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18參考答案：B5.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則，把x＞0時(shí)xf′（x）﹣f（x）＜0轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；由奇函數(shù)的性質(zhì)，得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．從而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．∵f（2）=0，∴在（0，2）內(nèi)f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴在（﹣∞，﹣2）內(nèi)f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．6.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D8.某化工廠(chǎng)打算投入一條新的生產(chǎn)線(xiàn)，但需要經(jīng)環(huán)保部門(mén)審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠(chǎng)這條生產(chǎn)線(xiàn)擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年參考答案：D9.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A10.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為（）A．95 B．47 C．23 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的x的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=0滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=1滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=2滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=3滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=47，n=4不滿(mǎn)足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為47．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上存在，（），滿(mǎn)足，，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上市一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間[0,1]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿(mǎn)足，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的解，令，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

12.6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：13.已知點(diǎn)和圓：,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)的方程為

▲

．參考答案：或14.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________

參考答案：略15.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略16.與2的大小關(guān)系為_(kāi)_______參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則

．參考答案：－2+3i

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)，命題，；命題.(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若q為真命題，求a的取值范圍；(3)若“”為假命題，“”為假命題，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）若為真命題，則的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍為………………5分（2）若為真命題，由（1）知時(shí)，的值域?yàn)?，所以的取值范圍為……………?0分（3）“”為假命題，“”為假命題為真命題，為假命題.

所以的取值范圍為………………16分

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知命題p：表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線(xiàn)，命題q：是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：由表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線(xiàn)得即：

得

是增函數(shù)，須5－2m>1即m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題。若p真q假，此時(shí)m的解集為空集若p假q真,則，因此，，20.（本小題12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線(xiàn)段上，平面．（1）證明：⊥平面；（2）若，當(dāng)與平面所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐的外接球表面積．參考答案：(1)證明∵，，∴．………2分同理由，可證得．………4分又，∴．………6分21.已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)（t為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的普通方程；（2）過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線(xiàn)，交l于點(diǎn)A，求的最大值與最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）直接由橢圓的參數(shù)方程即可寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，對(duì)消參數(shù)即可得到直線(xiàn)的普通方程.（2）設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它到距離為，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得：，利用過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與夾角為可得：，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】（1）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．直線(xiàn)的普通方程為.（2）曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到的距離為：則，其中為銳角，且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)方程化普通方程，還考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及輔助角公式，考查了三角函數(shù)性質(zhì)及計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣