福建省三明市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省三明市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是（）A．∥

B．與異面

C．與相交

D．與沒有公共點參考答案：D略2.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點（，0）對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

4.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}參考答案：A考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．點評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5.已知實數(shù)x，y滿足，則下面關(guān)系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】對四個選項逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項，取，等式不成立，故項不正確項，取，等式不成立，故項不正確項，取，等式不成立，故項不正確項由于在上單調(diào)遞增，則對于任意，都有，故正確故選【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。6.已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過點（3，），則n=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（3，），代入點的坐標(biāo)，求出n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=xn的圖象過點（3，），∴3n=，解得n=．故選：A．【點評】本題考查了利用函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，那么實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)≤0

D．a(chǎn)<0參考答案：解析:f(x)=ax－,當(dāng)a=0時，f(x)=－在(0,+∞)上為增函數(shù)，排除B、D;當(dāng)a=1時，f(x)=x－

在(0,+∞)上為增函數(shù)，故選A．

答案:A8.在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2參考答案：C【分析】設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題9.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式：故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）+f（0）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．13.若，則=___________________________參考答案：1略14.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前項和為。若，則=__________。參考答案：0_略16.函數(shù)的最大值為

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值域．【分析】原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范圍．【解答】解：原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值為3，故答案為：3．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解．17.=

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.參考答案：75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）如圖，,,,若,求證：．參考答案：證明：∵，，，∴．同理，，∴，又

∴

19.設(shè)全集U=R，集合，.（1）求,；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.當(dāng)時； 即：2.當(dāng)時；解之得：綜上所述：m的取值范圍是………….10分20.(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？(3)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？參考答案：∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

-------12分(只寫結(jié)果扣2分)21.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①f(x)在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么稱為閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[a，b]；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由y=﹣x3在R上單減，可得，可求a，b（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程x=k+至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實根分布可求k的范圍另解：（1）易知函數(shù)f（x）=﹣x3是減函數(shù)，則有，可求（2）取特值說明即可，不是閉函數(shù)．（3）由函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，易知函數(shù)是增函數(shù)，則在區(qū)間[a，b]上函數(shù)的值域也是[a，b]，說明函數(shù)f（x）圖象與直線y=x有兩個不同交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程x=k+至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函數(shù)f（x）=﹣x3是減函數(shù)，則有，解得，（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿