山西省太原市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），設(shè)P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有，3，，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通過建立空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．2.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）的大致圖象是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先由f（x）的函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)f（2﹣x）的函數(shù)表達(dá)式，由函數(shù)表達(dá)式易得答案．解：∵函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）=，故函數(shù)f（2﹣x）仍是分段函數(shù)，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于分段函數(shù)求表達(dá)式，要在每一段上考慮．3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長分別為a、b、c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍為（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）參考答案：A【分析】由題意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，則b的取值范圍為（，）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍．5.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，據(jù)此可以排除A、D；又由x→0時(shí)，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[﹣2π，0）∪（0，2π]上關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、D；又由x→0時(shí)，xsinx+lnx＜0，排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性，此類題目一般用排除法分析．6.已知

，那么

(

）A．

B。

C。

D。參考答案：C

7.曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=5．設(shè)點(diǎn)P，Q分別在曲線C1和C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為（）A．B．2C．3D．4參考答案：A8.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．(－∞,－1] B．(－∞,－1) C．[－1,+∞) D．[1,+∞) 參考答案：A本題主要考查集合的運(yùn)算．因?yàn)榍覟榭占?，即，所以?dāng)時(shí)，滿足與的交集為空集的條件．故選．9.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”充要條件;

②"a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件;④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D12.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點(diǎn)A(5,4)時(shí)取最大值9.

13.已知平面向量且，則x=

.參考答案：

14.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

▲

．參考答案：215.執(zhí)行如圖所示流程圖，得到的結(jié)果是

▲

．

參考答案：16.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為__________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點(diǎn)，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．17.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)左、右焦點(diǎn)分別是，且經(jīng)過點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上兩點(diǎn)M，N使面積的最大值.參考答案：

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線//，且在軸上的截距為1.求證：無論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.參考答案：（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間位；（II）祥見解析.試題分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在的條件下列出的單調(diào)性與符號(hào)的變化情況，即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在點(diǎn)處的切線為的斜率，從而就可寫出直線的方程為；構(gòu)造函數(shù)則無論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價(jià)于，再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.試題解析：（I）解：................2分所以，時(shí)，與的變化情況如下：因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間位

......................6分（II）證明：所以所以的斜率為

...................7分因?yàn)?/，且在軸上的截距為所以直線的方程為

.................8分令則無論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價(jià)于

...............................9分而

............................10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減從而當(dāng)時(shí)，取得最大值即在上，取得最大值

.....................12分所以因此，無論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.................13分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，試比較與的大?。畢⒖即鸢福?/p>

(1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a﹣．通過在x=1處取得極值，得出a=1；將f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用導(dǎo)數(shù)求最小值．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考慮將1﹣lnx除到右邊，為此分1﹣lnx正負(fù)分類求解．

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函數(shù)在x=處取得極值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移項(xiàng)（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，則令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2處取得極小值，也就是最小值．此時(shí)g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（1）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)．0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，有g(shù)（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①當(dāng)0＜x＜e時(shí)，1﹣lnx＞0，由①得，＞當(dāng)e＜x＜e2時(shí)，1﹣lnx＜0，由①得＜．

略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（1）設(shè)的公差為，則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列…………3

（2）

兩式相減：…………6分 …………8分 …………8

（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大…………12分 即 …………1222.設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=的定義域；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，滿足f（x）≤mx+1．試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，可得f（x）≤2，即|x﹣3|+|x﹣4|≤2，再根據(jù)絕對(duì)值的意義求得不等式的解集．（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx+1，如圖紅線所示，f（x）的圖象如圖藍(lán)線所示，由題意可得，故紅線必有一部分位于藍(lán)線的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，從而得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|