遼寧省鞍山市第三十二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

遼寧省鞍山市第三十二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）A．y=2x﹣B．y=xsinx C．y=excosx D．y=x2+sinx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)，對于B，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx，是偶函數(shù)；對于C，f（﹣x）=e﹣xcos（﹣x）=e﹣xcosx，非奇非偶函數(shù)；對于D，f（﹣x）=x2﹣sinx，非奇非偶函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3] B．[，12] C．[﹣3，3] D．[﹣3，12]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析四個(gè)選項(xiàng)，可發(fā)現(xiàn)C，D選項(xiàng)中a可以取﹣3，故代入a=﹣3，可排除選項(xiàng)；再注意A、C選項(xiàng)，故將a=12代入驗(yàn)證即可；從而得到答案．【解答】解：當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=﹣3x3+6x，x∈[﹣1，1]，y′=﹣9x2+6=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣3，f（x）極大值為：f（）=＞3，a=﹣3，不滿足條件，故排除C，D．當(dāng)a=12時(shí)，f（x）=12x3﹣9x，x∈[﹣1，1]，y′=36x2﹣9=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x=時(shí)，極大值為：﹣=3，B正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的最值的求法及排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B4.等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，則（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 計(jì)算題．分析： 由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CRA={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故選A．點(diǎn)評： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.（5分）在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形參考答案：考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，對式子進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到=0，由此即可判斷出△ABC的形狀．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0則AC⊥BC故選D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即AC⊥BC，是解答本題的關(guān)鍵．7.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則ABC的形狀為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

、是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題知：所以在等差數(shù)列中，故答案為：D10.（5分）設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定參考答案：C∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，∴＞．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五位同學(xué)各自制作了一張賀卡，分別裝入5個(gè)空白信封內(nèi)，這五位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取一封，則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是

.參考答案：12.已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上，邊的中線軸，，則的面積為參考答案：13.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程一定沒有實(shí)數(shù)根； ②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立； ③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使； ④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立； ⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。 其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤略14.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，從而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，化簡f（a）=f（a﹣1+1）即可．15.設(shè)，，，則A∩B=________.參考答案：(0,1)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【詳解】由在R上為增函數(shù)，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：[2,+∞）17.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通項(xiàng)公式Tr+1=（﹣1）r，令=0，解得r即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=6，∴常數(shù)項(xiàng)為=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí)，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)D、E分別為線段VA、VC上的中點(diǎn)，且BC=1，CA=，VC=2時(shí)，求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí)，DE⊥VC，推導(dǎo)出VC⊥AC，從而DE∥AC，由此能證明直線DE∥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BDE的體積為VA﹣BDE=VB﹣ADE，由此能求出三棱錐A﹣BDE的體積．【解答】解：（1）直線DE∥平面ABC．證明如下：∵VC?平面VBC，∴當(dāng)DE⊥平面VBC，DE⊥VC，∵AC?平面ABC，VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵VC，DE，AC?平面VAC，∴DE∥AC，∵AC?平面ABC，DE?平面ABC，∴直線DE∥平面ABC．（2）VC⊥平面ABC，∴VC⊥BC，又BC⊥AC，在平面VAC內(nèi)，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VCA，∴三棱錐A﹣BDE的體積為VA﹣BDE=VB﹣ADE=，∵D，E分別是VA，VC上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，且DE=AC=，∴DE⊥VC，S△ADE=S△CDE==，∴三棱錐A﹣BDE的體積VA﹣BDE=VB﹣ADE===．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…（15分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．20.（10分）（2015?金昌校級模擬）如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：AC2=AD?AE；（Ⅱ）證明：FG∥AC．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．

專題： 選作題；立體幾何．分析： （Ⅰ）利用切線長與割線長的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明．（Ⅱ）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．解答： 證明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，∴AB2=AD?AE，∵AB=AC，∴AD?AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．點(diǎn)評： 本題考查圓的切線、割線長的關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．解決這類問題的常用方法是利用成比例的線段證明角相等、三角形相似等知識．21.在中，角所對的邊分別為，且,.

（1）求,的值；

（2）若，