結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)計(jì)算的心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法

結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)計(jì)算的心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法

1結(jié)構(gòu)的失效概率與可靠度指標(biāo)結(jié)構(gòu)的可靠性通常定義為：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和條件下完成預(yù)測(cè)功能的概率。結(jié)構(gòu)的可靠度分析與結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程相聯(lián)系,通常結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)表達(dá)為Ζ=g(X1,X2,X3??,Xn)(1)式中,Xi為隨機(jī)變量,指影響結(jié)構(gòu)抗力與荷載效應(yīng)的各種因素。當(dāng)Z>0時(shí),表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài);Z=0時(shí)處于極限狀態(tài);Z<0時(shí)處于失效狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的失效概率可通過如下積分求得當(dāng)功能函數(shù)采用最簡(jiǎn)單的形式Z=R-S時(shí),假定R與S相互獨(dú)立,服從正態(tài)分布,均值和方差分別為μR、μS、σR、σS。根據(jù)概率論的相關(guān)知識(shí),Z同樣服從正態(tài)分布,其均值μZ和方差σZ可表達(dá)為結(jié)構(gòu)的失效概率可等效表達(dá)為令β=μZ/σZ,Y=(Z-μZ)/σZ,則Ρf=Ρ{Ζ-μΖσΖ<-μΖσΖ}=Ρ{Y<-β}=Φ(-β)(6)式中,Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量;Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),上式中β值與結(jié)構(gòu)的失效概率一一對(duì)應(yīng),稱之為可靠度指標(biāo),它表達(dá)的幾何意義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)中均值距零點(diǎn)的距離。由式(2)可知,當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)較多時(shí),結(jié)構(gòu)的失效概率為一多變量函數(shù)在復(fù)雜空間區(qū)域的高維積分,求解相當(dāng)困難,而由前面的簡(jiǎn)單推導(dǎo),可知道當(dāng)功能函數(shù)中的各變量為相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量時(shí),結(jié)構(gòu)的失效概率與可靠度指標(biāo)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此,目前通常采用計(jì)算可靠度指標(biāo)從而間接得到結(jié)構(gòu)失效概率的方法。這種方法隱含功能函數(shù)必須為正態(tài)分布的條件,通常具有近似性,但是當(dāng)采用比較好的近似方法時(shí),仍然能夠得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。2次二階矩法目前可靠度計(jì)算存在多種理論,主要包括一次二階矩法、蒙特卡羅法、響應(yīng)面法等,應(yīng)用最為廣泛的為一次二階矩法,包括均值一次二階矩法(中心點(diǎn)法)、改進(jìn)的一次二階矩法(驗(yàn)算點(diǎn)法)。一次二階矩法的基本思想可概括為:將功能函數(shù)Z=g(X1,X2,X3,…,Xn)在某一點(diǎn)Taylor級(jí)數(shù)展開,忽略高階項(xiàng),然后利用基本變量的一階矩及二階矩求得Z的均值及方差。中心點(diǎn)法與驗(yàn)算點(diǎn)法的差別主要體現(xiàn)在展開點(diǎn)的不同。2.1功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)中心點(diǎn)法將功能函數(shù)在各均值點(diǎn)展開,形成的功能函數(shù)的近似值如下Ζ≈g(μX1,μX2,μX3,?,μXn)+n∑i=1?g?Xi|Xi=μXi(Xi-μxi)(7)可得Z的均值與方差分別為{μΖ=g(μX1,μX2,μX3,?,μXn)σΖ=(n∑i=1[?g?Xi|Xi=μXiσXi)2]12(8)從而得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)為β=μΖσΖ=g(μX1,μX2,μX3,?,μXn)[n∑i=1(?g?Xi|Xi=μXiσXi)2]12(9)中心點(diǎn)法的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便,只需知道基本變量的均值與方差,即可求得功能函數(shù)的可靠度指標(biāo);存在的主要問題:對(duì)于同一結(jié)構(gòu)構(gòu)件的同一功能需求,采用不同的功能函數(shù),所得可靠度指標(biāo)可能不同;另外,功能函數(shù)在均值點(diǎn)展開可能帶來較大的誤差。2.2結(jié)構(gòu)的可靠性分析針對(duì)中心點(diǎn)法的不足,驗(yàn)算點(diǎn)法將展開點(diǎn)取為對(duì)結(jié)構(gòu)最不利的各隨機(jī)變量的取值點(diǎn),設(shè)驗(yàn)算點(diǎn)的坐標(biāo)為m=(X*1,X*2,X*3,…,X*n),則Ζ≈g(X*1,X*2,X*3,?,X*n)+n∑i=1?g?Xi|Xi=X*i(Xi-X*i)(10)則Z的均值與方差為{μΖ=g(X*1,X*2,X*3,?,X*n)+n∑i=1?g?Xi|Xi=X*i(μXi-X*i)σΖ=[n∑i=1(?g?Xi|Xi=X*iσXi)2]12(11)結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)表達(dá)為β=μΖσΖ=g(X*1,X*2,X*3,?,X*n)+n∑i=1?g?Xi|Xi=X*i(μXi-X*i)[n∑i=1(?g?Xi|Xi=X*iσXi)2]12(12)對(duì)于若干相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量,驗(yàn)算點(diǎn)位于極限狀態(tài)曲面上,在原坐標(biāo)系的坐標(biāo)應(yīng)為X*i=μXi-αiβσXi(13)式中,αi為靈敏度系數(shù),意義為第i個(gè)隨機(jī)變量對(duì)整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的影響,表達(dá)如下αi=-cosθXi=?g?Xi|Xi=X*iσXi[n∑i=1(?g?Xi|Xi=X*iσXi)2]12(14)通過式(11)～式(14)的不斷迭代,最終使得m點(diǎn)位于極限狀態(tài)曲面上,求得β值,驗(yàn)算點(diǎn)法將展開點(diǎn)取在極限狀態(tài)曲面上,提高了β值的計(jì)算精度,并且保證了對(duì)同一結(jié)構(gòu)β值的唯一性。2.3值的編制為了方便研究人員計(jì)算按現(xiàn)行“鐵路橋規(guī)”(TB10002)設(shè)計(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)的β值,采用C++語言編制了基于中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法的β值計(jì)算程序(圖1),共考慮了4種功能函數(shù)。3混凝土橋梁正截面的抗彎性能3.1抗彎壓力函數(shù)的正截面Ζ=ΜR-ΜS(15)式中MR——構(gòu)件能夠承擔(dān)的截面彎矩;MS——荷載產(chǎn)生的截面彎矩。3.2主要計(jì)算方法ΜS=ΚGCΜG1+ΚGCΜG2+ΚQCΜG3(16)式中KGC——恒載計(jì)算模式不定性系數(shù),N(1,0.072);KQC——活載計(jì)算模式不定性系數(shù),N(1.0,0.102);MG1——一期恒載產(chǎn)生的彎矩;MG2——二期恒載產(chǎn)生的彎矩;MG3——列車活載產(chǎn)生的彎矩。(1)加載橋梁恒載與設(shè)計(jì)值之比服從正態(tài)分布(表1)(2)不確定性綜合分析服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,列車活載考慮偏差、超載、沖擊的影響ΜG3=ΚhΚμΚsΜh(17)式中Kh——列車豎向靜載模型不確定性系數(shù),N(0.96186,0.037132);Ks——偏載系數(shù),服從三角分布,數(shù)學(xué)期望值為1.0,均方差為0.01301;Kμ——?jiǎng)恿ο禂?shù),Ν[(1.00+1.176/(√L-0.2))?(0.024+0.22/(√L-0.2))2];Mh——列車活載彎矩。3.3不定性系數(shù)的計(jì)算ΜR=ΚΡfsstAsΗ0-ΚΡf2sstA2s/2Bfcst(18)式中KP——抗力計(jì)算模式不定性系數(shù);fsst——鋼筋的抗拉強(qiáng)度;fcst——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;As——受拉鋼筋面積;B——混凝土截面上翼緣計(jì)算寬度?；炷?、預(yù)應(yīng)力筋、梁體幾何尺寸的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2～表4,計(jì)算不定性系數(shù)服從正態(tài)分布,其均值為1.05,變異系數(shù)為0.0647。3.4可靠性指標(biāo)的計(jì)算現(xiàn)行鐵道部預(yù)應(yīng)力混凝土梁通用參考圖的β值計(jì)算結(jié)果見表5。4鋼桁架梁理論計(jì)算極限狀態(tài)方程為Ζ=R-D-η×Qh=0(19)式中R——桿件抗力,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;D——恒載引起的桿件內(nèi)力,服從正態(tài)分布;Qh——活載引起的桿件內(nèi)力,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;η——活載發(fā)展系數(shù)。近年設(shè)計(jì)的下承式道砟橋面簡(jiǎn)支鋼桁梁跨度、結(jié)構(gòu)形式見表6,表7～表13中ˉX、V和σ分別為各隨機(jī)變量的均值、變異系數(shù)和均方差。(1)64m單線鋼桁梁概圖見圖2,桿件β計(jì)算結(jié)果見表7。(2)80m單線鋼桁梁概圖見圖3,桿件β計(jì)算結(jié)果見表8。(3)64m雙線鋼桁梁概圖見圖4,桿件β計(jì)算結(jié)果見表9。(4)80m雙線鋼桁梁概圖見圖5,桿件β計(jì)算結(jié)果見表10。(5)80m雙線重載鋼桁梁概圖見圖6,桿件β計(jì)算結(jié)果見表11。(6)96m雙線重載鋼桁梁概圖見圖7,桿件β計(jì)算結(jié)果見表12。(7)128m雙線重載鋼桁梁概圖見圖8,桿件β計(jì)算結(jié)果見表13。5各線跨中彎矩和支剪力鋼-混結(jié)合梁橋的計(jì)算模式不定性系數(shù)KΩR取值:計(jì)算彎矩時(shí)UΩR=1.03、VΩR=0.05,計(jì)算剪力時(shí)UΩR=1.03、VΩR=0.11。選取時(shí)速250km客貨共線鐵路上承式簡(jiǎn)支結(jié)合梁(雙線)(圖號(hào):專橋(2011)0225—Ⅵ)和時(shí)速250km客運(yùn)專線有砟軌道鋼-混凝土連續(xù)結(jié)合梁(雙線)圖號(hào)(通橋(2005)0243)來計(jì)算跨中彎矩和支點(diǎn)處剪力的β值?？缍确謩e為40m和(32+48+32)m,鋼和混凝土結(jié)合前后的主梁跨中彎矩及支點(diǎn)處剪力的β值見表14、表15。6指桿密封結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)6.1標(biāo)的功能函數(shù)根據(jù)《鐵路橋梁鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》,軸壓下的強(qiáng)度計(jì)算公式為kΝ≤Νu(20)相應(yīng)鋼管混凝土構(gòu)件軸壓可靠度指標(biāo)的功能函數(shù)可表達(dá)為Ζ=Νu-kΝ(21)式中,N為荷載產(chǎn)生的效應(yīng),當(dāng)僅考慮自重、二期恒載等恒載效應(yīng)及列車活載效應(yīng)時(shí),上式可進(jìn)一步改寫為Ζ=Νu-k(ΝG1+ΝG2)-kΝΤ(22)式中,NG1為自重效應(yīng)產(chǎn)生的軸壓效應(yīng),NG2為二期恒載產(chǎn)生的軸壓效應(yīng),NT為列車活載產(chǎn)生的軸壓效應(yīng)。對(duì)于純彎構(gòu)件,只需將上述公式中的軸力用彎矩代替即可。6.2橋面板腹桿連接鄂爾多斯鐵路機(jī)場(chǎng)線烏蘭木倫河特大橋基本結(jié)構(gòu)形式為(54+60+54)m、(60+72+60)m三跨鋼管混凝土空間桁架組合連續(xù)曲梁(圖9),曲線半徑為700m。結(jié)構(gòu)采用鋼管混凝土與混凝土橋面板通過腹桿連接形成空間受力體系。橋面至鋼管混凝土中心高5.2m,一個(gè)節(jié)間為6m,橋面板寬12.6m。下弦桿為單根鋼管混凝土,管外徑1.2m,管壁厚在中間支點(diǎn)左右一個(gè)節(jié)間范圍內(nèi)為60mm、其他區(qū)域?yàn)?0mm;腹桿采用工字鋼,工字鋼的斷面根據(jù)受力需要分為3種形式;橋面板中間板厚350mm,與腹桿相接處局部加厚至900mm,腹桿支承外側(cè)懸臂3.4m。橋面板通過施加縱向及橫向預(yù)應(yīng)力保證受力安全。腹桿與下弦鋼管混凝土之間采用節(jié)點(diǎn)板栓接,腹桿與橋面板之間采用剪力釘連接。主梁橫斷面見圖10。(1)鋼管混凝土抗力系數(shù)計(jì)算根據(jù)《鐵路橋梁鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》,軸壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算公式為kΝ≤Νu(23)Νu=φ(Asfs+C2Acfc)(24)式中,k為強(qiáng)度安全系數(shù);fs為鋼材屈服強(qiáng)度;As為鋼管截面面積;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;Ac為混凝土截面面積;φ為鋼管混凝土壓桿穩(wěn)定系數(shù);C2為鋼管混凝土強(qiáng)度計(jì)算系數(shù)。根據(jù)前述抗力分析的影響因素,引入各隨機(jī)變量,可將式(24)改寫為Rp=φ(ΚASAsΚΜsfs+C2ΚAcAcΚΜcfc)(25)則μRp=φ(μΚASμΚΜsAsfs+C2μΚAcAcfc)(26)σ2Rp=(φμΚASAsfs)2σ2ΚΜs+(φμΚΜsAsfs)2σ2ΚAs+(φC2μΚAcAcfc)2σ2ΚΜc+(φC2μΚΜcAcfc)2σ2ΚAc(27)δRp=σRp/μRp(28)烏蘭木倫河橋三角桁架鋼管混凝土構(gòu)件,鋼管混凝土外徑為1.2m,鋼管厚度為0.05m與0.06m兩種,其中鋼管材質(zhì)采用Q370,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60,則其截面抗力的均值、方差、變異系數(shù)計(jì)算見表16～表20。根據(jù)前述影響抗力的相關(guān)隨機(jī)因素,取隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值如表17所示。(2)計(jì)算模量的確定根據(jù)《鐵路橋梁鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》,純彎構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算公式為式中,k為強(qiáng)度安全系數(shù);γm為鋼管混凝土截面抗彎塑性發(fā)展系數(shù);Wm為截面抗彎模量,取為πD3/32;C0為鋼管混凝土強(qiáng)度計(jì)算系數(shù);fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。同樣引入幾何及材料不定性隨機(jī)變量,將式(30)改寫為Rp=γmΚAcWmC0ΚΜcfc(31)則μRp=γmμΚAcWmC0μΚΜcfc(32)σ2Rp=(γmμΚAcWmC0fc)2σ2ΚΜc+(γmWmC0μΚΜcfc)2σ2ΚAc(33)δRp=σRp/μRp(34)烏蘭木倫河橋的截面彎曲抗力的均值、方差、變異系數(shù)計(jì)算見表21～表25。(3)恒載與活載的計(jì)算參數(shù)恒載效應(yīng)綜合變量為NG,活載綜合隨機(jī)變量為NV,則功能函數(shù)可寫為:Ζ=Νu-ΝG-ΝV(35)恒載效應(yīng)表達(dá)如下ΝG=kΚG1ΚG2(ΚG13ΝG1k+ΚG23ΝG2k)(36)式中KG1——恒載計(jì)算模式不定性系數(shù);KG2——恒載的作用系數(shù);KG13——自重實(shí)際荷載與理論值的比值系數(shù);KG23——實(shí)際二恒與理論二恒的比值。活載效應(yīng)分別可表達(dá)為Νv=kΚvΚhΝΤΚ(37)式中Kv——?jiǎng)恿奢d計(jì)算模式不定性系數(shù);Kh——實(shí)際運(yùn)營(yíng)活載與標(biāo)準(zhǔn)活載的比值系數(shù);NTk——活載產(chǎn)生的軸力。恒載與活載的計(jì)算參數(shù)見表26。烏蘭木倫河橋的軸力、彎矩計(jì)算結(jié)果和荷載效應(yīng)見表27～表30。(4)可靠性指數(shù)價(jià)格利用上述自編β值計(jì)算程序,計(jì)算得到可靠性指標(biāo)如表31、表32所示。7道橋面結(jié)構(gòu)的可靠性綜上所述,可知:現(xiàn)行“預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁”(箱梁、T梁)鐵道部通用設(shè)計(jì)圖的可靠性指標(biāo)β值在6.37～7.63;道砟橋面“簡(jiǎn)支鋼桁梁”通用設(shè)計(jì)圖的桿件最小可靠性指標(biāo)β值在4.65～8.34;道砟橋面“鋼-混結(jié)合梁”通用設(shè)計(jì)圖的