高一上學期數(shù)學模擬試題

高一上學期數(shù)學試題一、選擇題：每題5分，共60分.1．下列關(guān)系正確的是()A．0∈ B．{0} C．={0} D．∈{0}2．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A． B． C． D．都不對3．設(shè)全集為，集合，，則（）A．B．C．D．4．集合下列表示從到的映射的是（）A． B． C． D．5．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是(). . . .6．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．7．若，，，則()A.a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a8.若是偶函數(shù)且在上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．10.若，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE二、填空題：每題5分，共20分.13．已知函數(shù)，則_________．14．已知函數(shù)，則__________．15．已知函數(shù)（且）恒過定點，則__________.16．已知函數(shù)=,則的解集為_____.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．(10分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.(12分)計算（1）(2)19．(12分)已知函數(shù)（1）在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象有四個交點，求實數(shù)的取值范圍.20.（本題12分）

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？21．（本題12分）已知且滿足不等式．（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值．22．（本題12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．23．(12分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（2）求出函數(shù)，的解析式；（3）若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值.

【參考答案】一、選擇題1-5：BCCAD 6-10：BACDB11-12：BB二、填空題13. 14.2 2 16.三、解答題17．解：解：（1）由已知：，，.（2）若時符合題意；若時有，即；綜上可得：的取值范圍為.18、（1）（2）-119.解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）由函數(shù)的圖象可知，當且僅當時，，直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象有四個交點∴實數(shù)的取值范圍為.20、解：（1）由題意，得：y=200+（80-x）·20=-20x+1800，

∴銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1800；

（2）由題意，得：w=（x-60）（-20x+1800）=-20x

2

+3000x-108000，

∴利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=-20x

2

+3000x-108000；

（3）由題意，得：

，解得76≤x≤78，

對于w=-20x

2

+3000x-108000，對稱軸為x=

，

∴當76≤x≤78時，w隨x增大而減小，

∴當x=76時，w

max

=（76-60）（-20×76+1800）=4480，

∴商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元。21.解：（1）∵22a+1＞25a-2，∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1．∵loga（3x+1）＜loga（7-5x），∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）．（2）∵0＜a＜1，∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當x=6時，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.22.解：(1)由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得，，因此,即,又，即.(2)由(1)知,在上為增函數(shù)，證明:設(shè)，則，，，即，在上為增函數(shù).23.解：（1）的增區(qū)間為.（2）設(shè)，則，，由已知，當時，，故函數(shù)的解析式為：.