山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

第6頁（共30頁）2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．（3.00分）計(jì)算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結(jié)果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y53．（3.00分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）A． B． C． D．4．（3.00分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°5．（3.00分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3.00分）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．7．（3.00分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3.00分）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣59．（3.00分）如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠MBA=140°，則∠ACB的度數(shù)為（）（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22．（9.00分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．23．（11.00分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．24．（11.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．25．（12.00分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，過點(diǎn)B作DA的垂線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；（2）找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)M．求證：BM2=MF?MH．

2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．（3.00分）計(jì)算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結(jié)果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故選：D．2．（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：2y3+y3=3y3，A錯(cuò)誤；y2?y3=y5，B錯(cuò)誤；（3y2）3=27y6，C錯(cuò)誤；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，故選：D．3．（3.00分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）A． B． C． D．【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案．【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．4．（3.00分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如圖，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故選：A．5．（3.00分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：3538404244454547，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故選：B．6．（3.00分）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選：C．7．（3.00分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由二次函數(shù)開口向上可得：a＞0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號(hào)，則b＞0，故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限．故選：C．8．（3.00分）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解，可得答案．【解答】解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故選：B．9．（3.00分）如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠MBA=140°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】連接OA、OB，由切線的性質(zhì)知∠OBM=90°，從而得∠ABO=∠BAO=50°，由內(nèi)角和定理知∠AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案．【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵BM是⊙O的切線，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故選：A．10．（3.00分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3 D．有兩個(gè)正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3．故選：D．11．（3.00分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）【分析】由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問題；【解答】解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P2（2.8，3.6），故選：A．12．（3.00分）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵M(jìn)P′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13．（3.00分）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×10﹣26kg．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；n的絕對(duì)值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)．【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26，故答案為：9.3×10﹣26．14．（3.00分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，則⊙O的直徑為4．【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=2，進(jìn)而得出⊙O的直徑為4．【解答】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC?cos45°=2，∴⊙O的直徑為4，故答案為：4．15．（3.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．【分析】先利用勾股定理求出A'C，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C==8，設(shè)AE=x，則A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE==2，∴sin∠ABE==，故答案為：．16．（3.00分）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c的值為270或28+14．【分析】依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可．【解答】解：經(jīng)過觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此“田”字為第8個(gè)．觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8數(shù)為28．觀察左下和右上角，每個(gè)“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個(gè)圖多14．則c=28+14=270故應(yīng)填：270或28+1417．（3.00分）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=x2．【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長(zhǎng)，求出△BED的面積即可解決問題．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tanC=，CD=x∴DE=x，CE=x，∴BE=10﹣x，∴S△BED=×（10﹣x）?x=﹣x2+3x．∵DF=BF，∴S=S△BED=x2，故答案為S=x2．18．（3.00分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步．【分析】證明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)．【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴=，即=，∴CK=．答：KC的長(zhǎng)為步．故答案為．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19．（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（﹣m﹣1），其中m=﹣2．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=?=﹣，當(dāng)m=﹣2時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣1+2．20．（9.00分）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完．）【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；（2）先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元由題意得：解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解∴甲種圖書售價(jià)為每本1.4×20=28元答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)W元，則W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800∵20a+14×（1200﹣a）≤20000解得a≤∵w隨a的增大而增大∴當(dāng)a最大時(shí)w最大∴當(dāng)a=533本時(shí)，w最大此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200﹣533=667（本）答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．21．（8.00分）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．【分析】（1）先根據(jù)C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)求得A等級(jí)人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例；（2）列出從3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人的所有等可能結(jié)果，再從中找到恰好抽到2名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）∵所抽取學(xué)生的總數(shù)為8÷20%=40人，∴該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40﹣（25+8+2）=5人，則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000×=125人；（2）設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3，從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為=．22．（9.00分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A（﹣6，8），E（﹣3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，∴m=﹣3×4=﹣12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，，解得，一次函數(shù)的解析是為y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a﹣3，1），∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．23．（11.00分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．【分析】（1）依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）過點(diǎn)G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依據(jù)∠B=30°，可得∠ADE=30°，進(jìn)而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點(diǎn)，∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）證明：過點(diǎn)G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AEGF是菱形．24．（11.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），