不同函數增長的差異省賽一等獎

443不同增長函數的差異第四章指數函數與對數函數1了解指數函數、對數函數、線性函數一次函數的增長差異2理解對數增長、直線上升、指數爆炸。3了解函數的建模過程。學習目標一次函數、指數函數和對數函數的增長方式是否有差異．提出問題雖然它們都是增函數，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規(guī)律的反映我們仍然采用由特殊到一般，由具體到抽象的研究方法問題探究畫出函數y=2與y=2圖像，并研究指數函數、一次函數增長方式的差異分析：1在區(qū)間-∞,0上，指數函數y=2值恒大于0，一次函數y=2值恒小于0，所以我們重點研究在區(qū)間0,∞上它們的增長差異2借助信息技術，在同一直角坐標系內列表、描點作圖如下：xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········y=2y=2問題13觀察兩個函數圖象及其增長方式：結論1：函數y=2與y=2有兩個交點1,2和2,4結論2：在區(qū)間0,1上，函數y=2的圖象位于y=2之上結論3：在區(qū)間1,2上，函數y=2的圖象位于y=2之下結論4：在區(qū)間2,3上，函數y=2的圖象位于y=2之上綜上：雖然函數y=2與y=2都是增函數，但是它們的增長速度不同，函數y=2的增長速度不變，但是y=2的增長速度改變，先慢后快問題探究請大家想象一下，取更大的值，在更大的范圍內兩個函數圖象的關系？隨著自變量取值越來越大，函數y=2的圖象幾乎與軸垂直，函數值快速增長，函數y=2的增長速度保持不變，和y=2的增長相比幾乎微不足道問題2：總結一：函數y=2與y=2在[0,∞上增長快慢的不同如下：雖然函數y=2與y=2在[0,∞上都是單調遞增，但它們的增長速度不同隨著的增大，y=2的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=2的增長速度盡管在的一定范圍內，2<2，但由于y=2的增長最終會快于y=2的增長，因此，總會存在一個0，當>0時，恒有2>2歸納總結總結二：一般地指數函數y=aa>1與一次函數y=>0的增長都與上述類似即使值遠遠大于a值，指數函數y=aa>1雖然有一段區(qū)間會小于y=>0，但總會存在一個0，當>0時，y=aa>1的增長速度會大大超過y=>0的增長速度跟蹤訓練

分析：1在區(qū)間-∞,0上，對數函數y=lg沒意義，一次函數值恒小于0，所以研究在區(qū)間0,∞上它們的增長差異2借助信息技術，在同一直角坐標系內列表、描點作圖如下：xy=lgx0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········以函數y=lgx與

為例研究對數函數、一次函數增長方式的差異.

y=lgx問題33觀察兩個函數圖象及其增長方式：

總結一：雖然函數y=lgx與在(0,+∞)上都是單調遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長速度不變，y=lgx在(0,+∞)上的增長速度在變化.隨著x的增大，的圖象離x軸越來越遠，而函數y=lgx的圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣.y=lgx問題探究例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；這表明，當x>10，即y>1，y=lgx比相比增長得就很慢了.

總結二：一般地，雖然對數函數

與一次函數y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，一次函數y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對數函數的增長速度越來越慢.

不論a值比k值大多少，在一定范圍內，可能會大于kx，但由于的增長會慢于kx的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，恒有.歸納總結跟蹤訓練三種函數模型的性質當堂達標當堂達標當堂達標

1.由特殊到一般，由具體到抽象研究了一次函數f(x)=kx+b，k>0，指數函數g(x)=ax(a>1)，對數函數在定義域上的不同