“滑板滑塊”碰撞模型的分析

“滑塊—滑板”碰撞模型的分析1如圖，一質(zhì)量M＝6g的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量m＝6g，0＝1g的小球用長為L＝08m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與物塊A發(fā)生碰撞后反彈，碰撞時間極短，反彈所能達到的距最低點的最大高度為h＝02m，物塊A與小球可視為質(zhì)點，、木板B間的動摩擦因數(shù)μ＝01，取g＝10m/s2求：1小球運動到最低點與物塊A碰撞前瞬間，小球的速度大??；2小球與物塊A碰撞后瞬間，物塊A的速度大??；3要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大（2）對小球反彈后上升到最高點的過程，由機械能守恒定律得解得：v1＝2m/s小球與物塊A碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以小球碰前速度的方向為正方向由動量守恒定律得：m0v0＝－m0v1＋mvA,解得vA＝1m/s解:（1）對小球下擺過程，由機械能守恒定律得：3物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動量守恒，以物塊A的速度方向為正方向,由動量守恒定律得：mvA＝m＋Mv，解得v＝05m/s解得＝025m“滑塊——滑板”碰撞模型模型模型圖示

模型特點1若子彈未射穿木塊或滑塊未從滑板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或滑板的速度最大，兩者的相對位移子彈為射入木塊的深度取得極值完全非彈性碰撞拓展模型2系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能3該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運動的角度借助圖示求解2如圖所示，在光滑水平面上有B、C兩個木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個可視為質(zhì)點的物塊A，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右運動，C以速度v向左運動。B、C的上表面等高，二者發(fā)生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短。A滑上C后恰好能到達C的中間位置，C的長度為L，不計空氣阻力。求：1木板C的最終速度大小；2木板C與物塊A之間的摩擦力Ff大??；3物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運動的時間t。（2）根據(jù)能量關(guān)系可知，在A、C相互作用過程中，解析（1）設(shè)水平向右為正方向，B、C碰撞過程中動量守恒：2mv－mv＝2m＋mv1A滑到C上，A、C動量守恒：3mv＋mv1＝3m＋mv2（3）在A、C相互作用過程中，以C為研究對象，由動量定理得Fft＝mv2－mv13如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板，木板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2…2018。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v…、2018v同時向同一方向運動，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開木板的現(xiàn)象。求：1最終木板的速度大??；3第二塊木塊相對木板滑動的時間．2運動中第88塊木塊的最小速度。解析（1）最終一起以速度v′運動，由動量守恒可知mv＋2v＋…＋2018v＝2×2018mv′，（2）設(shè)第塊木塊最小速度為v，則此時木板及第1至第－1塊木塊的速度均為v，因為每塊木塊質(zhì)量相等，所受合外力也相等均為μmg，故在相等時間內(nèi)，其速度的減少量也相等，因而此時，第＋1至第n塊的速度依次為v＋v、v＋2v、…、v＋n－v，系統(tǒng)動量守恒，故mv＋2v＋…＋nv＝nm＋mv＋mv＋v＋…＋m＝nmv＋mv＋n－mv＋mv＝2nmv＋mv（3）第二塊木塊相對木板靜止的速度為因為木塊的加速度總為a＝μg；v2＝2v－μgt