G2203數(shù)學(xué)熊慧第二章25指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

§25指數(shù)與指數(shù)函數(shù)大一輪復(fù)習(xí)講義知識(shí)梳理1、根式的概念符號(hào)表示備注如果，那么叫做的n次方根

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)零的n次方根是零當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根正數(shù)負(fù)數(shù)相反數(shù)3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪＝a>0，m，n∈N*，且n>1；＝a>0，m，n∈N*，且n>1；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義4有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝，ars＝，abr＝，其中a>0，b>0，r，s∈Qar＋sarsarbry＝axa>10<a<1圖象

定義域(1)____值域(2)_________性質(zhì)(3)過(guò)定點(diǎn)_____(4)當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_______(5)當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_____(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是_______5指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R0，＋∞0,1y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)定點(diǎn)單調(diào)性漸近線＝aa>0，a≠1的圖象和性質(zhì)說(shuō)明a>1a>0，a≠1的解集是否與a的取值有關(guān)1如圖所示是指數(shù)函數(shù)1y＝a，2y＝b，3y＝c，4y＝d的圖象，則a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為概念方法微思考提示當(dāng)a>1時(shí)，a>1的解集為{|>0}；當(dāng)0<a<1時(shí)，a>1的解集為{|<0}c>d>1>a>b>0指數(shù)函數(shù)在第一象限的圖象：底大圖象高1判斷下列結(jié)論是否正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”基礎(chǔ)自測(cè)題組一思考辨析××√×3函數(shù)y＝3·2與y＝2＋1都不是指數(shù)函數(shù)4若am<ana>0，且a≠1，則m<n題組二教材改編－22y＝aa>0，a≠1在上的最大值比最小值大，則a的值為_(kāi)_______題組三易錯(cuò)自糾①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b，不可能成立的是________③④綜上可知，③④不可能成立典題深度剖析重點(diǎn)多維探究題型突破指數(shù)冪的運(yùn)算題型一自主演練1、解析原式＝2×622019·滄州七校聯(lián)考a>0，b>0＝______==解析由＝3，兩邊平方，得＋－1＝7，再平方得2＋－2＝47∴2＋－2－2＝45－1＋－1＝3×7－1＝183若＝3，則＝______1指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序2當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)3運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)思維升華SIWEISHENGHUA指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用題型二師生共研例11定義運(yùn)算a*b＝則函數(shù)f＝1*2的圖象是√解析因?yàn)楫?dāng)<0時(shí)，1>2；當(dāng)≥0時(shí)，1≤2解析作出函數(shù)f＝|2－1|的圖象，如圖，∵a<b<c且fa>fc>fb，結(jié)合圖象知，0<fa<1，a<0，c>0，∴0<2a<1∴fa＝|2a－1|＝1－2a，∴fc<1，∴0<c<1∴1<2c<2，∴fc＝|2c－1|＝2c－1，又∵fa>fc，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D2已知函數(shù)f＝|2－1|，a<b<c且fa>fc>fb，則下列結(jié)論中，一定成立的是Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b≥0，c>0C2－a<2c ＋2c<2√1已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過(guò)這些點(diǎn)，若不滿(mǎn)足則排除2對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象可從指數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換而得到特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練11函數(shù)y＝a||a>1的圖象是√解析函數(shù)y＝a||a>1是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，y＝a，又已知a>1，故選B則b的取值范圍是0,10,13若曲線|y|＝2＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________

§25指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（二）大一輪復(fù)習(xí)講義＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________c<b<a∴，即a>b>1，又c＝＝1，∴c<b<a基礎(chǔ)自測(cè)命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小多維探究題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用指數(shù)式比較大小常見(jiàn)方法：（1）利用同底的單調(diào)性；（2）圖象法；（3）中間量（常用0,1）例212020·黃岡模擬已知a＝，b＝，c＝，則下列關(guān)系中正確的是Ac<a<b Bb<a<cCa<c<b Da<b<c指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題型三多維探究√所以<<，即b<a<c命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小2已知0<a<b<1，則A>1－ab B1－ab>C1＋aa>1＋bb D1－aa>1－bb解析∵y＝1－a是減函數(shù)，∴1－aa>1－ab，又y＝b在0，＋∞上是增函數(shù)，1－a>1－b，∴1－ab>1－bb，∴1－aa>1－bbD對(duì)，其余皆錯(cuò)√指數(shù)式比較大小常見(jiàn)方法：（1）利用同底的單調(diào)性；（2）圖象法（指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)）；（3）中間量（常用0,1，可構(gòu)造同底異冪或同冪異底的指數(shù)式）例31已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f＝若f1－a＝fa－1，則a的值為_(kāi)_____命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程？一般是先將方程兩邊化成同底的指數(shù)；再由指數(shù)函數(shù)嚴(yán)格的單調(diào)性，令指數(shù)相等即可。2若偶函數(shù)f滿(mǎn)足f＝2－4≥0，則不等式f－2>0的解集為_(kāi)___________法二∵f為偶函數(shù)，f在[0，＋∞上遞增，且f2＝0，∴f－2>0等價(jià)于∴|－2|>2，解得>4或<0{|>4或<0}法一：解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式？一般是先將不等式兩邊化成同底的指數(shù)，再由單調(diào)性，將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式，注：當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，要分情況討論?！嗪瘮?shù)f＝的減區(qū)間即為函數(shù)u＝－2＋2＋1的增區(qū)間又u＝－2＋2＋1的增區(qū)間為－∞，1]，∴f的減區(qū)間為－∞，1]例41函數(shù)f＝的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)__________命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用－∞，1]解析設(shè)u＝－2＋2＋1，引申探究：函數(shù)f＝的值域?yàn)開(kāi)__________2已知函數(shù)f＝2|2－m|m為常數(shù)，若f在區(qū)間[2，＋∞上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是___________解析令t＝|2－m|，－∞，4]而y＝2t在R上單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)f＝2|2－m|在[2，＋∞上單調(diào)遞增，所以m的取值范圍是－∞，4]引申探究1函數(shù)f＝4－2＋1的值域是_____________[－1，＋∞解析設(shè)t＝2t>0，則y＝t2－2t＝t－12－1t>0當(dāng)t＝1時(shí)，ymin＝－1，無(wú)最大值∴函數(shù)f＝4－2＋1的值域?yàn)閇－1，＋∞引申探究2若函數(shù)f＝有最大值3，則a＝______1由于f有最大值3，所以h應(yīng)有最小值－1，即當(dāng)f有最大值3時(shí)，a的值為11利用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量；2求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練212020·蚌埠質(zhì)檢已知0<a<b<1，則在aa，ab，ba，bb中，最大的是

同理可得，ba>bb，解析∵0<a<1，a－b<0，∴ba>aa，即ba最大√A－∞，2] B√所以f在－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞[－3,0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3,0解析當(dāng)0≤≤4時(shí)，f∈，題組二教材改編－22y課時(shí)精練基礎(chǔ)保分練>0，則下列等式成立的是√對(duì)于C，－20＝1，故C錯(cuò)誤；1234567891011121314151622019·北京大興區(qū)期末下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集的是√12345678910111213141516＝086075，b＝086085，c＝13086，則a，b，c的大小關(guān)系是Aa>b>c Bb>a>cCc>b>a Dc>a>b√12345678910111213141516解析∵函數(shù)y＝上是減函數(shù)，∴0<086085<086075<1，又13086>1，∴c>a>b，b∈0,1∪1，＋∞，當(dāng)>0時(shí)，1<b<a，則A0<b<a<1 B0<a<b<1C1<b<a D1<a<b√解析∵當(dāng)>0時(shí)，1<b，∴b>112345678910111213141516＝的圖象大致是√解析易知函數(shù)f為偶函數(shù)，因此排除A，B；又因?yàn)閒＝>0，故排除D，因此選C123456789101112131415166多選下列函數(shù)中在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞減的是Ay＝ By＝21－Cy＝ln＋1 Dy＝|1－|12345678910111213141516√√解析A項(xiàng)，y＝

在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，C項(xiàng)，y＝ln＋1單調(diào)遞增，123456789101112131415167多選設(shè)函數(shù)f＝2，對(duì)于任意的1，21≠2，下列命題中正確的是Af1＋2＝f1·f2 Bf1·2＝f1＋f2√√√12345678910111213141516解析，所以A成立，，所以B不成立，函數(shù)f＝2，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知f＝2的圖象滿(mǎn)足條件，故D正確12345678910111213141516的定義域?yàn)镽 的值域?yàn)?，＋∞＝有且只有一個(gè)實(shí)根 的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形√√√12345678910111213141516因?yàn)閥＝4在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程f＝只有一個(gè)實(shí)根，所以B不正確，C正確；1234567891011121314151612345678910111213141516∈－∞，－1]時(shí)，不等式m2－m·4－2<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________－1,2解∵－4－2＋1＋3≥0，即22＋2·2－3≤0令t＝2>0，∴t2＋2t－3≤0，∴t－1t＋3≤0，∴0<t≤1∴2≤1∴≤0∴函數(shù)f的定義域?yàn)椋蓿?]令y＝－t2－2t＋3＝－t＋12＋40<t≤1對(duì)稱(chēng)軸t＝－1∴函數(shù)y在0,1]上單調(diào)遞減1234567891011121314151612345678910111213141516＝b·a其中a，b為常量，且a>0，a≠1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,6，B3,241求f的表達(dá)式；解因?yàn)閒的圖象過(guò)A1,6，B3,24，又a>0，所以a＝2，b＝＝3·2解由1知a＝2，b＝3，12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516∈時(shí)，a<2a>0，且a≠1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是√解析∈時(shí)，a<2a>0，且a≠1若a>1，y＝a是增函數(shù)，若0<a<1，y＝a是減函數(shù)，12345678910111213141516＝2|＋a|a∈R滿(mǎn)足f1－＝f1＋，f在區(qū)間上的最大值記為fma，最小值記為fmin，若fma－fmin＝3，則n－m的取值范圍是________拓展沖刺練123456789101112131415160,4]12345678910111213141516解析因?yàn)閒1－＝f1＋，所以f的圖象關(guān)于直線＝1對(duì)