蘇XI友離散數(shù)學(xué)作業(yè)4章

作業(yè)811.列出集合A={1,2,3}上的恒等關(guān)系IA、小于等于關(guān)系LA、整除關(guān)系DA、全域關(guān)系EA.解.IA={?1,1?,?2,2?,?3,3?}.LA={?1,1?,?1,2E?v,a?l1u,a3t?i,o?n2,o2n?l,y?.2,3?,?3,3?}.ed

wiDtAh={A?s1p,o1s?e,.?S1l,i2d?e,s?1f,o3r?,.?N2E,T23?.,?5?3C,l3i?e}n.t

ProfileEA={?C1o,p1y?r,i?g1h,t2?2,0?014,-32?0,1?12,A1s?p,o?s2e,2P?t,y?L2t,3d3?.,?3,1?,?3,2?,?3,3?}.作業(yè)82.設(shè)A={0,1,2,3},R是A上的關(guān)系,

R={?0,0?,?0,3?,?2,0?,?2,1?,?2,3?,?3,2?}.(1)試給出R的關(guān)系圖和關(guān)系矩陣;

(2)求R-1,R?R.解.(1)R的關(guān)系圖為:

R的關(guān)系矩陣為:Evaluation

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Ltd.R-1={?0,0?,?3,0?,?0,2?,?1,2?,?3,2?,?2,3?}.R?R={?0,0?,?0,3?,?0,2?,?2,0?,?2,3?,?2,2?,?3,0?,

?3,1?,?3,3?}.2作業(yè)83P116-4.13

S={a,b,c,d},R1、R2是S上的關(guān)系,

R1={?a,a?,?a,b?,?b,d?}.R2={?a,d?,?b,c?,?b,d?,?c,b?}.求R1?R2,R2?R1,R

2,R

3.解.R1?R2={?a,d?,?a,c?}.11

1R

2=R

?R

={?a,a?,?a,b?,?a,d?}.22

2R

2=R

?R

={?b,b?,?c,c?,?c,d?}.22

2R

3=R

2?R

={?b,c?,?b,d?,?c,b?}.1Eval2

uation

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ProfileR2?RC1=o{p?ycr,idg?h}t.2004-2011

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Ltd.作業(yè)84P116-4.12

設(shè)S={1,2,…,10},定義S上的關(guān)系R={?x,y?|x,y∈S∧x+y=10},R具有哪些性質(zhì)?解.R={?1,9?,?2,8?,?3,7?,?4,6?,?5,5?,?6,4?,?7,3?,?8,2?,?9,1?}.因?yàn)?1,1?SR),所以R不是自反的.因?yàn)?5,5?∈R,(或R∩IS={?5,5?}≠φ),所以R不是反自反的.因?yàn)镽=R-1,所以,R是對稱的.因?yàn)?1,9?,?9,1?∈R,(或R∩R-1=R?IS),所以R不是反對稱的.R,(或R?R=IS-{?10,10?}?R),因?yàn)?1,9?,?9,1?∈R,但?1,1?所以R不是傳遞的.R,(或I

?Evaluation

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Ltd.作業(yè)951.設(shè)A={a,b,c,d},A上的等價(jià)關(guān)系

R={?a,b?,?b,a?,?c,d?,?d,c?}∪IA.(3)求A/R.畫出R的關(guān)系圖;求出A的各元素的等價(jià)類;Evaluation

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Profile解.(1)CRo的py關(guān)ri系gh圖t如20右04:-2011

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Ltd.(2)[a]=[b]={a,b},[c]=[d]={c,d}.(3)A/R={{a,b},{c,d}}.是否構(gòu)成6作業(yè)92.設(shè)Z+={x|x∈Z∧x＞0},判斷以下集合族Z+的劃分.(1)S1={x|x∈Z+∧x是素?cái)?shù)},S2=Z+-S1,={S1,S2}.(2)

={{x}|x∈Z+}.解.(1)因?yàn)镾1≠φ,S2≠φ;S1∩S2=φ;S1∪S2=Z+,所以(2)因?yàn)閧x}≠φ;?x,y∈Z+,x≠y,{x}∩{y}=φ;∪{x}=Z+.所以,

={{x}|x∈Z+}構(gòu)成Z+的一個(gè)劃分.x∈Z+Evaluation

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Profile=C{oSp1,ySr2i}g是htZ+2一00個(gè)4劃-劃2分01.1

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Ltd.作業(yè)93.下圖是兩個(gè)偏序集?A,R?的Hasse圖.分別寫出集合A和偏序關(guān)系R的集合表達(dá)式.R={?a,b?,?b,d?,?b,e?,?a,d?,?a,e?,?a,c?,?c,f?,?c,g?,?a,f?,?a,g?}∪IA.(2)A={a,b,c,d,e,f}.R={?a,b?,?a,c?,?a,d?,?a,e?,?d,f?,?e,f?,?a,f?}∪IA.Evaluation

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Profile7解.(1)AC=o{pay,brb,icg,hdt,e2,0f0,g4}-.2011

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Ltd.作業(yè)94.A={1,2,…,12},?為整除關(guān)系,B={x|x∈A∧2≤x≤4},在偏序集?A,??中求B的極小元,極大元;最小元,最大元;上界,下界;上確界,下確界.解.畫出?的哈斯圖Ev如al右ua:tion

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wiBt=h{A2s,p3,o,4s}e..Slides

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Profile極小元Co:p2y,r3i;g最h最t小20元04:-無2;011

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Ltd.極大元:3,4;最大元:無;上界:12;上確界:12;下界:1;下確界:1.8作業(yè)991

2122

12(2)

{?y

,y

?|y

,y

∈R,y

=y

}.1y2=y

2,滿足單值性條件.2(3)

{?y1,y2?|y1,y2∈R,y

2=y1}.(=R3)不能.因?yàn)閷τ?∈R,有-2,2∈R,使得(-2)2=4,22=4,即?4,-2?,?4,2?∈R3,不滿足單值性條件.P117-4.17在下列關(guān)系中哪些能構(gòu)成函數(shù)?(1)

{?x1,x2?|x1,x2∈N,x1+x2＜10}.(=R1)不能.因?yàn)閷τ?∈N,有2,3∈N,使得

1+2＜10,1+3＜10,即?1,2?,?1,3?∈R1,不滿足函數(shù)定義中的單值E性va條lu件at.ion

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Profile能.因Co為py?riyg1∈htR2,0存04在-2唯01一1

的Asyp2o∈seR,Pt使y得Ltd.作業(yè)1010P117-4.20

設(shè)f:R×R→R×R,f(?x,y?)=?x+y,x-y?,求f的反函數(shù).解.f為R×R上的雙射函數(shù)(教材P98－例4.19(1)).所以,f存在反函數(shù),f-1(?x+y,x-y?)=?Exv,ayl?u,a令tixo+ny=oun,lxy-.y=v,ed解w得it,h

xA=s(p1o/s2e).(Sul+ivd)e,syf=o(r1/.2N)E(Tu-3v.)5,Client

Profile即

f-1(C?oup,yvr?i)g=h?t(12/020)4(-u2+0v1)1,A(s1p/o2s)e(uP-tvy)?L,td.寫成習(xí)慣的形式,f-1(?x,y?)=?(1/2)(x+y),(1/2)(x-y)?.作業(yè)10P117-4.21

設(shè)f,g∈NN,N為自然數(shù)集,且Evaluation

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Ltd.(1)求f?g并討論它的性質(zhì)(是否為單射或滿射).

(2)設(shè)A={0,1,2},求f?g(A).11作業(yè)10Evaluation

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Ltd.12作業(yè)1013因?yàn)閞anf?g=N