1-六西格瑪?shù)暮x

國(guó)光電器股份有限公司Guoguang,ElectricCo.,Ltd.六西格瑪?shù)暮x技術(shù)部：王建彬

2014.9.4引言引言先讓我們將時(shí)間倒回到上世紀(jì)90年代初，當(dāng)時(shí)的日本經(jīng)濟(jì)如日中天，并創(chuàng)造了以下一系列“奇跡”：100%GDP70%GDPFORTUNE5001995美國(guó)地產(chǎn)10%被日本人買下日本品牌席卷全球引言引言面對(duì)日本的咄咄攻勢(shì)，美國(guó)企業(yè)也自然不會(huì)退讓。1987年~1997年十年間增長(zhǎng)5倍增長(zhǎng)6倍為了提升自身產(chǎn)品的質(zhì)量和競(jìng)爭(zhēng)力，摩托羅拉率先在企業(yè)內(nèi)部形成了一套新的質(zhì)量改進(jìn)方案：六西格瑪。在實(shí)施六西格瑪?shù)淖畛跏觊g，取得了如下成就：引言引言繼摩托羅拉之后，另一家美國(guó)“百年老店”通用電氣也開始推行六西格瑪，并成果斐然：通用電氣實(shí)施六西格瑪?shù)某晒?6億107億第10第2六西格瑪讓摩托羅拉、通用這些老牌美國(guó)企業(yè)重新煥發(fā)了生機(jī)，也為美國(guó)企業(yè)頂住日本企業(yè)的咄咄攻勢(shì)立下了重大功勞。引言引言自摩托羅拉在1987年推行六西格瑪以來，六西格瑪?shù)娘L(fēng)暴已經(jīng)席卷全球：眾多世界一線企業(yè)都在使用六西格瑪引言引言六西格瑪定語：六主語：西格瑪搞明白什么是“西格瑪”知道為什么是“六”明白以上兩個(gè)概念后，六西格瑪?shù)暮x也就呼之欲出了什么是西格瑪1.什么是數(shù)據(jù)分布我們拋一粒骰子，如果只拋一次，那么得到的結(jié)果可能是1、2、3、4、5、6，共六種。

假設(shè)我們?cè)黾訏侘蛔拥拇螖?shù)到“非常多次”。會(huì)發(fā)現(xiàn)，六個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)基本相同

并統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)1、2、3、4、5、6的次數(shù)和：什么是西格瑪1.什么是數(shù)據(jù)分布從感性上，我們很容易理解“拋骰子很多次后，得到每個(gè)點(diǎn)數(shù)的總次數(shù)大體相同”這一結(jié)果：

才骰子是一個(gè)正方體，拋下后六個(gè)面中每一面朝上的概率都是一樣的。什么是西格瑪1.什么是數(shù)據(jù)分布如前所述，拋骰子后，我們會(huì)得到下面一組數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)中，數(shù)值1、2、3、4、5、6出現(xiàn)的概率是相同的，因此我們稱呼這組數(shù)據(jù)“服從從1到6的均勻分布”。什么是西格瑪1.什么是數(shù)據(jù)分布從概念上講，數(shù)據(jù)分布用于描述一組數(shù)據(jù)中、不同數(shù)值的分布情況。均勻分布就是最簡(jiǎn)單的一組數(shù)據(jù)分布，在均勻分布中，每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的概率都是一樣的：每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的概率相同什么是西格瑪2.什么是正態(tài)分布

除了剛剛所說的均勻分布之外，人們?cè)陂L(zhǎng)期的工作生活中、發(fā)現(xiàn)了另外一種常見的數(shù)據(jù)分布：大部分?jǐn)?shù)據(jù)分布集中少部分?jǐn)?shù)據(jù)分布在左右兩邊左右對(duì)稱什么是西格瑪2.什么是正態(tài)分布

人們發(fā)現(xiàn)，這種“中間大、兩頭小、左右對(duì)稱、延伸至無窮”的數(shù)據(jù)分布遍布在我們生活的方方面面：考試成績(jī)?nèi)说纳砀吆腕w重同型號(hào)汽車的軸距都服從這一常見分布什么是西格瑪2.什么是正態(tài)分布

人們?cè)缭?8世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了這種數(shù)據(jù)分布類型，并將其命名為“Normaldistribution”，我們將其翻譯成“正態(tài)分布”。

“Normaldistribution”意味著，這一數(shù)據(jù)分布是自然界中最為常見的數(shù)據(jù)分布類型。什么是西格瑪3.正態(tài)分布是如何產(chǎn)生的

繼續(xù)以拋骰子為例，假設(shè)我們每次只投一粒骰子時(shí)，投擲很多次后得到的會(huì)是從1到6的均勻分布：服從均勻分布什么是西格瑪3.正態(tài)分布是如何產(chǎn)生的

假設(shè)我們每次投擲兩粒骰子后、觀察兩粒骰子和的分布情況，這時(shí)候就要復(fù)雜一些了，我們一共可以得到種可能：和可能的情況21+131+22+141+33+12+251+44+12+33+261+55+12+44+23+371+66+12+55+23+44+382+66+23+55+34+493+66+34+55+4104+66+45+5115+66+5126+6與正態(tài)分布的特點(diǎn)：中間大、兩頭小、左右對(duì)稱有些相似11什么是西格瑪3.正態(tài)分布是如何產(chǎn)生的

每次投三粒骰子并統(tǒng)計(jì)每次骰子和，則共有種可能：和組合31+1+1

41+1+21+2+12+1+1

51+1+31+3+13+1+11+2+22+1+22+2+1

61+1+41+4+14+1+11+2+31+3+22+1+32+3+13+1+23+2+12+2+2

71+1+51+5+15+1+11+2+41+4+22+1+42+4+14+1+24+2+13+2+22+3+22+2+31+3+33+1+33+3+1

81+1+61+6+16+1+11+2+51+5+22+1+52+5+15+1+25+2+11+4+31+3+44+1+34+3+13+1+43+4+14+2+22+4+22+2+42+3+33+2+33+3+2

91+2+61+6+22+1+62+6+16+1+26+2+11+3+51+5+33+1+53+5+15+1+35+3+11+4+44+1+44+4+15+2+22+5+22+2+54+2+34+3+22+4+32+3+43+4+23+2+43+3+3

101+3+61+6+33+1+63+6+16+1+36+3+11+4+51+5+44+1+54+5+15+1+45+4+16+2+22+6+22+2+65+2+35+3+22+5+32+3+53+5+23+2+54+4+24+2+42+4+43+3+43+4+34+3+3111+4+61+6+44+1+64+6+16+1+46+4+11+5+55+1+55+5+12+3+62+6+33+2+63+6+26+2+36+3+22+4+52+5+44+2+54+5+25+2+45+4+23+3+53+5+35+3+33+4+44+4+34+3+4121+5+61+6+55+1+65+6+16+1+56+5+12+4+62+6+44+2+64+6+26+2+46+4+24+5+34+3+55+4+35+3+43+4+53+5+45+5+25+2+52+5+56+3+33+6+33+3+64+4+4

132+5+62+6+55+2+65+6+26+2+56+5+24+3+64+6+33+4+63+6+46+4+36+3+43+5+55+5+35+3+55+4+44+5+44+4+51+6+66+1+66+6+1

143+5+63+6+55+3+65+6+36+3+56+5+36+6+26+2+62+6+66+4+44+6+44+4+65+5+45+4+54+5+5

156+6+36+3+63+6+64+5+64+6+55+4+65+6+46+4+56+5+45+5+5

166+6+46+4+64+6+66+5+55+6+55+5+6

176+6+56+5+65+6+6

186+6+6

擬合的非常好16位于中間的10、11出現(xiàn)的概率最高位于兩邊的出現(xiàn)概率低位于兩邊的出現(xiàn)概率低什么是西格瑪3.正態(tài)分布是如何產(chǎn)生的

人們經(jīng)過長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)和分析發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：

如果一組數(shù)據(jù)是由數(shù)個(gè)均勻分布加和得到的，那么這種數(shù)據(jù)一定服從正態(tài)分布。自然界當(dāng)中，絕大部分變量都是同時(shí)受很多因素影響，每一個(gè)影響因素都好似前面所講的一粒骰子。這些因素(骰子)的和，就是正態(tài)分布。體重性別身高遺傳氣候飲食運(yùn)動(dòng)什么是西格瑪4.正態(tài)分布的平均值平均值μ：用于描述正態(tài)分布的位置的參數(shù)，正態(tài)分布曲線以平均值為對(duì)稱軸：概率體重動(dòng)物的體重對(duì)比65kg7t150t什么是西格瑪4.正態(tài)分布的平均值平均值μ算法：將所有數(shù)據(jù)逐個(gè)相加，得到總和后再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。舉例：5個(gè)人的體重分別是60kg、63kg、86kg、75kg、80kg，求其平均值。算法：什么是西格瑪5.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差僅使用均值來說明正態(tài)分布式不夠的，例如下面這個(gè)例子：兩單位同型號(hào)電芯厚度對(duì)比概率A單位厚度分布B單位厚度分布平均值相等離散程度不同從左邊例子可以看出，除了用平均值μ表示正態(tài)分布的位置狀況之外，還需要使用一個(gè)參數(shù)來表示數(shù)據(jù)分布的離散程度，這個(gè)參數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)差，用希臘字母σ(西格瑪)表示。什么是西格瑪5.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)中，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：數(shù)據(jù)組中的每一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)中的平均值累加符號(hào)自由度，N代表數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)什么是西格瑪5.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差舉例，五名學(xué)生的體重分別為45kg、52kg、48kg、46kg和50kg，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差：將累加符合展開什么是西格瑪6.小結(jié)正態(tài)分布的產(chǎn)生：標(biāo)準(zhǔn)差的含義：σ1σ2σ1<σ2

數(shù)個(gè)平均分布加和后，就會(huì)產(chǎn)生正態(tài)分布

表示數(shù)據(jù)分布分散程度的物理量為什么是“六”1.正態(tài)分布的一個(gè)特征我們觀察以下兩個(gè)正態(tài)分布：μ=0σ=1μ=0σ=2數(shù)據(jù)分布在0±1之內(nèi)的概率68.27%68.27%數(shù)據(jù)分布在0±2之內(nèi)的概率95.45%95.45%數(shù)據(jù)分布在0±3之內(nèi)的概率99.73%99.73%數(shù)據(jù)分布在0±2之內(nèi)的概率數(shù)據(jù)分布在0±4之內(nèi)的概率數(shù)據(jù)分布在0±6之內(nèi)的概率為什么是“六”1.正態(tài)分布的一個(gè)特征經(jīng)過長(zhǎng)期觀察，人們發(fā)現(xiàn)了對(duì)于任何正態(tài)分布都適用的一個(gè)特征：μ±1σ68.27%94.45%μ±2σ99.73%μ±3σμ±4.5σ99.99966%μ±6σ99.999981%

對(duì)于任意正態(tài)分布而言，其數(shù)據(jù)落在μ±nσ范圍之內(nèi)的概率恒相等。（n≥0）B單位厚度分布A單位厚度分布為什么是“六”2.制程能力簡(jiǎn)介兩個(gè)單位生產(chǎn)了同一個(gè)型號(hào)的電芯，統(tǒng)計(jì)厚度分布如下：概率概率厚度厚度厚度上限我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)現(xiàn)象：1.兩個(gè)單位生產(chǎn)的電芯厚度均值基本一致2.B單位電芯厚度的分散程度較A單位大很多我們可以有一個(gè)判斷：A單位電芯厚度分布要優(yōu)于B單位為什么是“六”2.制程能力簡(jiǎn)介兩個(gè)單位生產(chǎn)了同一個(gè)型號(hào)的電芯，容量分布如下：B單位容量分布A單位容量分布概率概率容量容量容量下限我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)現(xiàn)象：1.兩個(gè)單位生產(chǎn)的電芯容量的分散程度基本一致2.B單位電芯的平均容量低于A單位我們可以有一個(gè)判斷：A單位電芯容量分布要強(qiáng)于B單位為什么是“六”2.制程能力簡(jiǎn)介匯總剛才所述的兩類情況：B單位厚度分布A單位厚度分布概率概率厚度厚度厚度上限標(biāo)準(zhǔn)差不同造成的差異B單位容量分布A單位容量分布概率概率容量容量容量下限均值不同造成的差異為什么是“六”2.制程能力簡(jiǎn)介如上所述，生產(chǎn)中“差異”產(chǎn)生的原因可能是兩點(diǎn)：

1.數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差不同所致（或言之：數(shù)據(jù)分布的離散程度不同）

2.數(shù)據(jù)分布的均值不同所致我們需要使用一個(gè)物理量：可以同時(shí)將均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響都考慮進(jìn)來，這個(gè)物理量就是制程能力：為什么是“六”2.制程能力簡(jiǎn)介制程能力例子1：B單位厚度分布A單位厚度分布概率概率厚度厚度上限3.6mmμ=3.3mmσ=0.1mm(倍的西格瑪)此時(shí)我們說：A單位的電芯厚度制程能力為3σ，含義為控制限與均值之間包含3倍的西格瑪?shù)目臻g3σ上限3.6mmσ=0.2mmμ=3.3mm(倍的西格瑪)此時(shí)我們說：B單位的電芯厚度制程能力為1.5σ，含義為控制限與均值之間僅包含1.5倍的西格瑪?shù)目臻g1.5σ為什么是“六”2.制程能力的簡(jiǎn)介制程能力例子2：B單位容量分布A單位容量分布概率概率容量容量下限2000mAhμ=2080mAhσ=20mAh(倍的西格瑪)4σ下限2000mAhμ=2040mAhσ=20mAh(倍的西格瑪)2σ制程能力6σ為什么是“六”3.提高制程能力的方法

1）更改設(shè)計(jì)μ：制程能力3σ有不良品，制程能力需要提高從設(shè)計(jì)角度提高μ不再有不良品產(chǎn)生

增加(或減少)設(shè)計(jì)均值，使其遠(yuǎn)離規(guī)格限制程能力3σ制程能力1σ為什么是“六”3.提高制程能力的方法

2）調(diào)整制程μ：均值調(diào)整在中線附近數(shù)據(jù)整體偏下限，很多數(shù)據(jù)甚至超過下限的規(guī)格不良品數(shù)量明顯減少

保證生產(chǎn)實(shí)際均值為工藝要求的中線附近制程能力4σ為什么是“六”3.提高制程能力的方法

3）放寬規(guī)格限制程能力2σ有不良品，且很難降低電芯內(nèi)阻，怎么辦？上限從260mΩ提高到360mΩ無不良品制程能力6σ制程能力3σ為什么是“六”3.提高制程能力的方法

4）縮小σ有不良品產(chǎn)生，需要提高制程能力縮小σ后不再用不良品產(chǎn)生

：縮小制程過程中的波動(dòng)為什么是“六”3.提高制程能力的方法

制程能力達(dá)到4.5σ時(shí)，就可以認(rèn)為達(dá)到了人類追求的終極質(zhì)量目標(biāo)：零缺陷為什么是“六”4.六西格瑪?shù)暮x當(dāng)制程能力越高時(shí)，產(chǎn)品的缺陷率也就越低：制程能力1σ時(shí)1σ缺陷率31.73%制程能力3σ時(shí)3σ缺陷率0.27%制程能力4.5σ時(shí)4.5σ缺陷率3.4ppm制程能力6σ時(shí)6σ缺陷率0.0019ppm為什么是“六”4.六西格瑪?shù)暮x將制程能力4.5σ作為目標(biāo)、將其對(duì)應(yīng)缺陷率3.4ppm作為“零缺陷”的定量描述有一個(gè)前提：必須是長(zhǎng)期的生產(chǎn)過程。為了使長(zhǎng)期的制程能