高三復(fù)習第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

第第#頁共8頁（2）由AD與0O相切于A,得ZAED=ZBAD，又ZADE=ZBDA，得△EAD^AABD.AEAD從而AB=BD，即AE?BD=AD?AB.結(jié)合（1）的結(jié)論，得AC=AE.【限時規(guī)范特訓】05時間：45分鐘分值：100分）一、選擇題[2013?鎮(zhèn)江模擬]如圖，ZABC_ZCDB_90°,AC=a,BC=b,要使AABC^ACDB，那么BD與a,b應(yīng)滿足()b2A.BD=—a答案：AB.BD,a2c.BD=abb解析：?.?ZABC_ZCDB_9O。，ACBC.?.當BC=BD時，aabcsacdb,ab即當=亦時，AABCsACDB,bBD.b2.??BD_—.a[2013?三明調(diào)研]如圖所示，已知D是AABC中AB邊上一點，DE/BC且交AC于E,EF/AB且交BC且SaADE_1，SaEFC_4,則四邊形BFED的面積等于(△ADE△EFCC．4D．5于F,A．2答案：解析：因為S△ADE△EFC所以AE：AC=1：3,所以S所以S=4.故選C.C因為AD〃EF,DE//FC,所以AADE^AEFC.:SEFC=1：4,所以AE:EC=1:2,△ADE—9，四邊形BFEDEFFG3.如圖，在四邊形ABCD中，EF/BC,FG/AD,則亓乙+而D．4A．1答案：AB．2C．3EFAF解析：???ef〃bc,.??bc=ac.FGCF又7fg/ad,aAD=AC..EE.fg_af.cf_ac_.??BC十AD=AC十AC=AC=1.[2013?錦州模擬]如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,則與ADOB相似的三角形個數(shù)是（A．1答案解析B．2C．3D．4C因為CD和BE是高，可得ZDCA=ZEBA,所以ABOD與ACOE,ACAD,ABAE相似.故選C.RtAABC中，ZC=90。，CD丄AB于D,若BD:AD=3:2，則AACD與ACBD的相似比為（）A.2:3B.3:2C.9:4答案：D解析：如圖RtAABC中，由CD丄AB及射影定理知，BDCD2=AD?BD,CDD．又VZADC=ZBDC=90°,AAACD^ACBD.?:BD:AD=3:2.?.令BD=3t,AD=2t,則CD2=6t2,即CD=J6t,.??CD=^=普.故AACD與ACBD的相似比為y[6:3.6.已知：如圖ED/FG/BC,且DE、FG把AABC的面積分為相等的三部分，若BC=15，則FG的長為()A.5扇B.10C.4逅D.7.5答案：A解析:?:DE、FG把△ABC的面積分為相等的三部分S2.?.△AFGsAABC又BC=15,.??.?.△AFGsAABC又BC=15,.??FG=5V6.△ABC-s△”2FG2.FG2??S3BC2^BC-J3'△ABC二、填空題7.[2013?湖北三校聯(lián)考]如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點，AE丄DE,BE=4,EC=1,則AB的長為答案：2ABEC解析：根據(jù)題意可以判斷RtAABEsRtAECD，則有BE=CD，可得AB=2.8.[2013?許昌模擬]已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在邊AB、CD上分別取E、F,使AE:EB=DF:FC=3:2,則EF=.答案：12.2cm解析：因為AE：EB=3：2，所以AE：AB=3：5.所以EP：BC=3：5,因為BC=15cm,所以EP=9cm,同理PF=3.2cm.aCB丄AB,AB=ADaCB丄AB,AB=AD=a,CD=］，點E,F分別9.［2013?麗水調(diào)研］如圖，在直角梯形ABCD中，DC〃AB,為線段AB,AD的中點，則EF=a答案：2解析：連接DE,由于E為AB的中點，故BE=a，又CD=2,.??BE=CD，又：AB〃DC,CB丄AB,.四邊形EBCD是矩形,a在Rt^ADE中，AD=a,F是AD的中點'.?.EF=2.三、解答題10.[2013?嘉興調(diào)研]如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE丄CD,垂足為E,連接AE,F為AE上一點，且ZBFE^ZC.(1)求證：△ABF^^EAD.(2)若AB=4,ZBAE=30。，AD=3,求BF的長.解：(1)證明：?：AB〃CD,.??ZBAF=ZAED.又?:ZBFE=ZC,ZBFE+ZBF4=ZC+ZEDA,/.ZBFA=ZADE..??A4BFsAEAD.AB(2)：ZBAE=30°,.ZAEB=60°,.AE=sin60。48逅,BFAB.AB筮AE=Sin6o°=T'又AD=AE，??bf=AE?ad=2-11.[2013?棗莊模擬]如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點,求FC的值；若ABEF的面積為耳，四邊形CDEF的面積為S2，求S1:S2的比值.解：(1)過D點作DG〃BC，并交AF于G點，：E是BD的中點'...BEuDE.

又?:上EBF=kEDG,kBEF=kDEG,:.△BEF^^DEG，則BF=DG.：?BF:FC=DG:FC.又：D是AC的中點，則DG:FC=1:2，貝I」BF:FC=1:2.(2)若ABEF以BF為底，人為高，△BDC以BC為底，h2為高，則由(1)知BF:BC=1:3.又由BE:BD=1:2,可知h1:h=1:2，S1則S*B^=6，則耳：S2=1：5.S△BDC12.[2013?信陽模擬]如圖，已知在△ABC中，點D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE丄BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.求證：MBCsAFCD；若S“初=5,BC=10，求DE的長.△FCD解：(1)：DE丄BC,D是BC邊上的中點，:.EB=EC.AZB=ZECD，又AD=AC,.??ZADC=ZACD,MABCsAFCD.(2)過點A作AM丄BC,垂足為點M,：AABCs&CD,BC=2CD,.△abc=(BC)2=4又:S=5.S=20''S(Cd)4.又,S^FCD5，