高中數(shù)學(xué)易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)大全

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘備忘錄在應(yīng)用條件AUB=BOAHB=AOA?B時(shí)，易忽略A是空集①的情況.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則+3根據(jù)定義證明函數(shù)的奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域5單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.6用基本不等式求最值時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”這一條件b厲厲7?你知道函數(shù)y二ax+（a>0,b>0）的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在（一卩一閑冷一,+^）x\a上單調(diào)遞增；在［—J-,0）和（0,-］上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)?。ㄆ湓诘赼a一象限的圖像就象“V”，特命名為：對(duì)勾函數(shù)）是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).8解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.9用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略.10+等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則a+a=a+a；（反之不成立）mnpq等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則aa=aa*（反之不成立）mnpq11用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比q=l的情況12已知S求a時(shí)，易忽略n=l的情況-TOC\o"1-5"\h\znn13等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)S是數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，｛a｝為等差數(shù)列的充要條件是：nnnS=an2+bn（a,b為常數(shù)）其公差是2a‘n14你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若c二ab其中｛a｝是等差數(shù)列，nnnn｛b｝是等比數(shù)列，求｛c｝的前n項(xiàng)的和）nn11115你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如=一-n（n+1）nn+116在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？17你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（異角化同角，異名化同名，高次化低次）

18你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？（l=1aIr,S=lr）扇形219在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱(chēng)為1的代換）常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.0與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0,它不是沒(méi)有方向，而是方向不定0可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直-—?—?―?―?―?—?—?—?—?—?—?—>—?—?a=0，則a-b=0，但a-b=0不能得到a=0或b=O??.?a丄b有a-b=0.—?—?—A—A—?—?—?—?—A—?—?—?a=b時(shí)，有a-c=b-c.反之a(chǎn)-c=b-c不能推出a=b23—般地a-(b-c)豐(a-b)-c-24+使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R+a:b:c=sinA:sinB:sinC25兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”11即11即d〉b〉on—V—，ab11a<b<on—>—+ab26+分式不等式o）的一般解題思路是什么?26+分式不等式o）的一般解題思路是什么?（移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段）27解指對(duì)數(shù)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零+）28在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的<1或>1）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是??……29常用放縮技巧:1n(n_1)1129常用放縮技巧:1n(n_1)VVn(n+1)n2vk+1一k=.VV=壬k―1+kk+1+*k2.kk一1+\'k30用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí)，易忽略斜率不存在的情況.

31直線的傾斜角、h到g的角、￡與耳的夾角的取值范圍依次是［0,兀），（0,兀32函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混:兀兀①y=sinxTy=sin（x-一）沿%軸向右平褂33②y=sinxy>y2ty-2=sinx,即y=sinx+2沿y軸向上平移2③y=sinx沿x③y=sinx沿x軸縮短到原來(lái)的―Ty=sin2x12④y=sinx—沿x軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的.1一Ty=sinx2倍'2⑤y=sinx—沿y軸縮短到原來(lái)的—>2y=sinx,即y丄21.smx2⑥y=sinx⑥y=sinxT一y=sinx,即y=2sinx沿y軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍233_定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及幾值可要搞清）34直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為035處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷36處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系37在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形、ca238.—還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p—,—的意義嗎？ac39離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？40在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式心A0的限制?（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在A>0下進(jìn)行）?41橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a,b，c）42通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦（通徑是過(guò)焦點(diǎn)，且垂直于x軸的弦）43你知道橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b，c之間關(guān)系的差異嗎？

45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見(jiàn).求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法、向量法）求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）48兩條異面直線所成的角的范圍：0°〈aW90°直線與平面所成的角的范圍：0oCaW90°二面角的平面角的取值范圍：0°WaW180°49+二項(xiàng)式（a+b）n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中a與b的順序不變50二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混，第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cr.n51+二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混+二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)；tnT展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法為用解不等式組Lr+1>”來(lái)確定「r+1r+252解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合53解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；定序問(wèn)題倍縮法；多元問(wèn)題分類(lèi)法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法或看為若干個(gè)恰好?54二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率與二項(xiàng)分布的分布列三者易記混+通項(xiàng)公式：T=Cran-rbr（它是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng)）+r+1n事件A發(fā)生k次的概率：P（k）=Ckpk（1-p）n一k.nnPUkF"對(duì)其中f，且0〈p〈1，p+q=155、_常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C'=0；(xn)'=nxn-i；(sinx)'=cosx；(cosx)'=一sinx*(lnx)'=(lnx)'=(logx)'=-loge+xaxa(ex)'=ex"(ax)'=axlna.(uv)=u'v+uv';高中數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識(shí)記憶檢查一、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z1、由n個(gè)元素組成的集合，其非空真子集個(gè)數(shù)為。2、解不等式lax+bl>c(c>0)可化為來(lái)解。3、定義域求法的依據(jù)：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)—;(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須；(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必—且；(5)正切函數(shù)y=tanx(x^R且xM,k^Z)；(6)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)的定義域要依的實(shí)際意義而定。4、函數(shù)具有奇偶性的必備條件是。5、奇偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：(1)奇函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有的單調(diào)性；(2)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間上具有的單調(diào)性。6、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性的判定方法7、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值：對(duì)二次函數(shù)f(x)=a(x-k)2+h(a>0)在區(qū)間[m,n]上的最值問(wèn)題，有以下結(jié)論：若k^[m,n],則ymin=f(k)=,ymax=max{f(m),f(n)}TOC\o"1-5"\h\z若k電血，n],當(dāng)k<m時(shí)，ymin=,ymax=；當(dāng)k>n時(shí)，y.=,y=。minmax8、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)要求熟練掌握。9、函數(shù)的圖象變換口訣：(1)平移變換：；(2)伸縮變換：。同時(shí)注意對(duì)稱(chēng)變換的各種情形。二、三角函數(shù)1、誘導(dǎo)公式的記憶方法為；女口tan(2n-a)=,(3、cos(+a)=。2、三角函數(shù)的奇偶性：(1)當(dāng)?=kn(kWZ)時(shí)，y=Asin(3x+?),y=Acos(3x+?)(A,3工兀0)分別為函數(shù)和函數(shù)；(2)當(dāng)?=kn+y(k￡Z)時(shí)，y=Asin(3x+?),y=Acos(3x+?)(A,3工0)分別為函數(shù)和函數(shù)。3、熟練掌握16個(gè)公式如sin(a+B)=,cos(a+B)=,cos2a=4、三角形中一些公式：(1)正弦定理：；(2)余弦定理：.；(3)面積公式：.三、不等式1、若a,bWR+，貝9abW，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；若a,b,cWR+,貝卩abcW，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；11TOC\o"1-5"\h\z右aWR+，貝9a+a2；右aWR-，則a+a2。OrOr2、一元一次不等式ax>b,當(dāng)a>0時(shí)，解集為；當(dāng)a<0時(shí)，解集為；當(dāng)a=0時(shí)，若b±0,貝懈集為，若b<0,解集為。3、用平方法解無(wú)理不等式的前提是。4、含絕對(duì)值符號(hào)不等式的基本解法：(1)|f(x)|>g(x)O；(2)|f(x)|<g(x)O；(3)含多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式用.解。四、數(shù)列TOC\o"1-5"\h\z1、已知數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an，則an=。2、等差數(shù)列｛a)的通項(xiàng)公式為an=““，前n項(xiàng)和公式為$產(chǎn)3、等比數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=，前n項(xiàng)和公式為Sn=。4、自然數(shù)列求和公式：；五、復(fù)數(shù)1、z=a+bi(a,bWR)為純虛數(shù)O,z=a+bi(a,b^R)為零O,z=a+bi(a,b丘R)為實(shí)數(shù)O。2、若z=a+bi(a,bR),貝Vlzl=,z+z=。3、i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=(n丘Z)。六、排列組合、二項(xiàng)式定理1、排列數(shù)公式是：Am=；n組合數(shù)公式是：Cm=;n排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系。2、組合數(shù)性質(zhì)：工C=。nr=03、二項(xiàng)式定理是：(a+b)n=。二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是：Tr+1=。4、項(xiàng)的系數(shù)和，可令未知數(shù)等于1：二項(xiàng)式系數(shù)和為工Crnr=0七、解析幾何TOC\o"1-5"\h\z1、若點(diǎn)P分有向線段PP成定比入，貝"二。122、若A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。1122333、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。4、直線方程的點(diǎn)斜式為，斜截式為.兩點(diǎn)式為，截距式為，一般式為。5、直線l:y=kx+b，l:y=kx+b，則從直線l到直線l的角e滿(mǎn)11122212足，直線l與l的夾角e滿(mǎn)。126、點(diǎn)P(x,y)到直線l：Ax+By+C=0的距離。007、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：；圓的一般方程，其中半徑是，圓心坐標(biāo)是。8、若A(x,y),B(x,y)，則以線段AB為直徑的圓的方程。1122TOC\o"1-5"\h\z9、圓x2+y2二r2的以P(x,y)為切點(diǎn)的切線方程。0010、拋物線y2二2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。x2y211、橢圓一+】=1(a>b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是,a2b2離心率是，其中c=。x2y212、雙曲線——1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是a2b2，漸近線方程是，其中c=。13、與雙曲線蘭—二=1共漸近線的雙曲線的方程。a2b214、若直線y=kx+b與圓錐曲線交于兩點(diǎn)Ag,y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為lAB1=；15、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(h,k)，若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x,y)，在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(xy'),則x'=，y'=。八、極坐標(biāo)、參數(shù)方程1、直線參數(shù)方程的一般形式。2、若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y)，傾斜角為a,則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是000。3若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為