2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題16數(shù)列放縮證明不等式必刷100題學(xué)生版

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題16數(shù)列放縮證明不等式必刷100題任務(wù)一:邪惡模式(困難)1-100題提示:幾種常見的數(shù)列放縮方法：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.一、單選題1．2018年9月24日，英國(guó)數(shù)學(xué)家M.F阿帝亞爵在“海德堡論壇”展示了他“證明”黎曼猜想的過程，引起數(shù)學(xué)界震動(dòng)，黎曼猜想來(lái)源于一些特殊數(shù)列求和.記無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)的和，那么下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，，且，，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．已知數(shù)列滿足，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，，若，對(duì)任意的，恒成立，則的最小值為（）．A． B． C． D．35．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，則 B．當(dāng)時(shí)，則C．當(dāng)時(shí)，則 D．當(dāng)時(shí)，則第II卷（非選擇題）二、解答題6．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，證明：.7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：.8．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，又．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）證明見解析9．已知等差數(shù)列滿足，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）記，求證：．10．公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，成等比．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明對(duì)任意的，恒成立．11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且a1＝2．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1＝0，b2＝2，，n＝2，3，…．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：對(duì)于n∈N*，．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．若（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；（2）記試證.13．已知數(shù)列滿足．⑴求;⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶證明：14．?dāng)?shù)列滿足：；數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：；（3）設(shè)，證明：.15．在下列條件：①數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，且數(shù)列為常數(shù)列，②，③中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，證明：.16．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：，.17．已知數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求證：18．?dāng)?shù)列滿足，是的前n項(xiàng)的和，．（1）求；（2）證明：．19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求證：；（2）求證：．20．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，、、．（1）證明：對(duì)任意的，，、、；（2）證明：.21．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，證明：.22．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明：當(dāng)時(shí)，.23．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.24．已知數(shù)列滿足，，.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：，.25．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．26．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求證為等比數(shù)列；（2）求證：．27．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：對(duì)于任意的，.28．已知數(shù)列滿足，，，.（1）（i）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（ii）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，，，證明：當(dāng)時(shí)，.29．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，8成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）若數(shù)列滿足，求證：.30．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，，其中．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：．31．已知數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.32．已知數(shù)列，滿足，（1）若，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若，（i）求證：；（ii）33．已知數(shù)列滿足，，（1）求;（2）若數(shù)列滿足，，求證：．34．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求與；（2）設(shè)，證明：.35．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證是等差數(shù)列并求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求證：.36．已知數(shù)列滿足，（1）求證：是等比數(shù)列；并寫出的通項(xiàng)公式（2）求證：對(duì)任意，有37．已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，是，的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．38．已知數(shù)列滿足，前項(xiàng)和滿足是正項(xiàng)等比數(shù)列，且是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求證：.39．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求；（3）若數(shù)列滿足，，求證：.40．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．41．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有42．已知數(shù)列滿足：，.（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證.43．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，.（1）求和；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.44．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）證明：.45．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，且滿足n、、成等差數(shù)列．Ⅰ求，的值，并證明：數(shù)列是等比數(shù)列；Ⅱ證明：．46．給定數(shù)列，若滿足且，且對(duì)于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，證明：為“指數(shù)型數(shù)列”；2若數(shù)列滿足：，；①判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；②若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.47．已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為，且當(dāng)時(shí)，滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）證明：．48．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.49．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．50．已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，都有．51．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：.52．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明．53．已知數(shù)列滿足，.(1)若為不恒カ0的等差數(shù)列，求；(2)若，證明：.54．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，Ⅰ求通項(xiàng)公式；Ⅱ記，求證：．55．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足.（1）求證:，且當(dāng)時(shí)，；（2）求證:.56．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝b1＝1，S2＝.(1)若b2是a1，a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若an∈N＋，數(shù)列{}是公比為9的等比數(shù)列，求證：＋＋＋…＋＜.57．已知數(shù)列，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：.58．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.59．已知數(shù)列滿足，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：．60．?dāng)?shù)列滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求證：.61．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.62．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，.（1）求證：；（2）求證：.63．已知數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)若方程f(x)=x的解稱為函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn),求an+1=f(an)的不動(dòng)點(diǎn)的值；(Ⅱ)若,求證：數(shù)列{lnbn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)．(Ⅲ)當(dāng)任意時(shí)，求證：.64．?dāng)?shù)列{an}滿足a（1）求證數(shù)列{a（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有1a65．已知數(shù)列滿足條件：,（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）若，令,證明66．已知數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：．67．已知數(shù)列滿足：是公差為1的等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：68．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：﹣＝1，（n∈N+，n≥2），且a1＝4．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證＜1（n∈N+）69．已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，＝3，前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì)一切都成立．70．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）記，證明：．71．已知數(shù)列滿足，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式：（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．72．已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，，證明：當(dāng)時(shí)，．73．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．74．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，求證：．75．?dāng)?shù)列滿足，，，.（1）求，及(用表示)；（2）設(shè)，求證：；（3）求證：.76．已知是公比的等比數(shù)列，且滿足，，數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：.77．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求（用表示）；（2）求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立.78．已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意都有．（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；（3）令，試證明：79．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.80．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，若，求證：．81．已知數(shù)列和滿足，且對(duì)任意的，，.（1）求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，，求證：，.82．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：．83．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足對(duì)每個(gè)，成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求證：84．?dāng)?shù)列，，（1）是否存在常數(shù)，，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出，的值，若不存在，說明理由.（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，.85．已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明；（Ⅲ）證明：.86．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，，．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．87．已知數(shù)列滿足，且.（1）證明：；（2）證明：.88．已知數(shù)列、滿足，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．89．已知數(shù)列滿足，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．90．在數(shù)列中，已知，其中.（1）求的值，并證明：；（2）證明：；（3）設(shè)，求證：.91．已知數(shù)列滿足：，，前項(xiàng)和為的數(shù)列滿足：，，又.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.92．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，證明:；(3)證明:.93．已知數(shù)列滿足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明:.94．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足.（1）用表示的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，都有.95．已知數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（