2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題30圓錐曲線求過(guò)定點(diǎn)大題100題學(xué)生版

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題30圓錐曲線求過(guò)定點(diǎn)大題100題1．已知橢圓C：.（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.2．已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線，被橢圓截得的弦長(zhǎng)；（3）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于點(diǎn)(不同于點(diǎn)).當(dāng)變化時(shí),試問(wèn)直線是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.4．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)(為常數(shù))，過(guò)點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點(diǎn)，交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn).5．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，.（1）求拋物線的方程：（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，M，N為拋物線上異于P的兩點(diǎn)，且滿足，試探究直線MN是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，說(shuō)明理由.6．已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過(guò)定點(diǎn).7．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸是軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（和都不與重合），且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).8．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長(zhǎng)為.（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，證明直線過(guò)定點(diǎn)并寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo).9．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于.求拋物線的方程:設(shè)不垂直與軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).10．已知拋物線：上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（、不重合且均異于原點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，.（1）求拋物線方程；（2）若，求證直線過(guò)定點(diǎn)；（3）若（為定值），探求直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.11．已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓外切，記動(dòng)圓M的圓心軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).12．已知拋物線，直線與相交于兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)．（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線相交于異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)．13．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3，0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1，記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).14．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，求的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．15．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線l與拋物C交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于點(diǎn)P），且，試判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.16．已知橢圓：的兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為1.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過(guò)定點(diǎn).18．已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).19．已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)的直線與軸平行，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若.（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線相交于異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)、，若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn).20．已知橢圓，焦距為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若一直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是橢圓的頂點(diǎn)），以為直徑的圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，是焦點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，且，問(wèn)線段的垂直平分線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：（）過(guò)點(diǎn)，其心率等于.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且橢圓E于點(diǎn)P.①求證：為定值：②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).23．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦和，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．橢圓（）的離心率等于，它的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且直線與直線和分別交于兩點(diǎn)，試探究以線段為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．已知橢圓C：（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，左焦點(diǎn)為.（1）求C的方程；（2）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，不過(guò)C左、右頂點(diǎn)的直線l：與C相交于M，N兩點(diǎn)，且.請(qǐng)問(wèn)：直線l是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．設(shè)拋物線，滿足，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為.（1）求證：直線與拋物線相切；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；27．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).設(shè)直線是拋物線的切線，且直線為上一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)是拋物線上，分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).28．已知曲線上任意一點(diǎn)滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點(diǎn)，.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo).29．已知橢圓上任一點(diǎn)到，的距離之和為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率之和為，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.30．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn).31．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.（1）求，的值；（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線與交于點(diǎn).求證：當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn).32．已知橢圓過(guò)，兩點(diǎn)，其中為橢圓的離心率.過(guò)點(diǎn)作兩條直線，，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，且與的斜率之積為-2.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).33．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.（1）求、的值；（2）設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線、與的準(zhǔn)線的交點(diǎn)分別為、，若，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，否則請(qǐng)說(shuō)明理由.34．已知拋物線（）的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線上異于的兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若直線，的斜率之積為，求證：直線過(guò)軸上一定點(diǎn).35．已知拋物線:（）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．36．在橢圓：中，點(diǎn)，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若已知離心率，且在直線上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，連接，分別交直線于點(diǎn)，，求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).37．已知橢圓（）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓的下頂點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)、的面積.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.38．已知橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為，在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)試，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.39．已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn).請(qǐng)說(shuō)明理由.40．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的右端點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.41．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，﹣1），動(dòng)點(diǎn)P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為，直線AP、BP與直線y＝﹣2分別交于點(diǎn)M、N．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求線段MN的最小值；（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.42．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).43．已知橢圓C：（）的左，右焦點(diǎn)為，，且焦距為，點(diǎn)，分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N滿足，求證：直線過(guò)定點(diǎn).44．已知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時(shí)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理.45．已知點(diǎn)，，橢圓C：（）的離心率為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：過(guò)定點(diǎn).46．已知拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.47．已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)與拋物線：（）的焦點(diǎn)重合.的離心率為，過(guò)的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，證明：直線過(guò)定點(diǎn).48．已知橢圓C：（）的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)連線的斜率為，C的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)的連線所構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知點(diǎn)，若斜率為k（）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)直線AP，BP的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．49．已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)）在橢圓上，直線與的斜率之積為，且橢圓的焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線與橢圓交于，（其橫坐標(biāo)）兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為，試問(wèn)點(diǎn)是否在定直線上？若在，請(qǐng)給予證明，并求出定直線方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.50．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，已知當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)圓，已知是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且直線都與圓相切(是坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．51．如圖，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸的拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線分別交軸于點(diǎn)，，切點(diǎn)分別為，．

（1）求拋物線的方程；（2）求證：點(diǎn)，在以為直徑的圓上；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，直線恒過(guò)焦點(diǎn)，求的值．52．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線、交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)兩直線、的斜率分別為，且，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．53．設(shè)P是橢圓C：上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，過(guò)P作C的切線與分別過(guò)A1，A2的切線交于B1，B2兩點(diǎn)，已知|A1A2|=4，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）以B1B2為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)予以證明，并求出定點(diǎn)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.54．已知，分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作關(guān)于軸對(duì)稱的兩條不同直線，分別交橢圓于與，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).55．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)作拋物線的切線，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò).若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由.56．如圖，已知橢圓C：＋y2＝1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且＝0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．57．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，為下頂點(diǎn)，是面積為1的直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2），是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使直線恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.58．已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).（1）求軌跡的方程；（2）求斜率的取值范圍；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.59．已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線和直線的斜率之積為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；（3）若為橢圓上一點(diǎn)，且，求三角形的面積.60．已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）求等軸雙曲線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（3）假設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.61．已知點(diǎn)，在圓：上任取一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn).（如圖）.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與（1）中的軌跡相交于、兩點(diǎn).問(wèn)：平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.62．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)P，D是弦AB的中點(diǎn)，直線OD與l交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．63．已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比P到直線的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是D，證明：直線恒過(guò)點(diǎn)F.64．已知橢圓：與軸交于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與，都不重合），判斷直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.65．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)（、不重合），若直線與直線的斜率之積為.（?。┳C明：過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）求的面積的最大值.66．已知?jiǎng)訄AP與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過(guò)定點(diǎn).67．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上一點(diǎn)A（2，﹣1）到兩焦點(diǎn)距離之和為8.若點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若BP⊥BQ，且滿足32的點(diǎn)D在y軸上，求直線BP的方程；（3）若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ（λ＜0），試判斷直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn).若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.68．設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）若，弦AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.69．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）.（1）若直線過(guò)點(diǎn),，求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.70．已知圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線.（1）過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.（2）過(guò)點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)（不與重合），若，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.71．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，并且與圓：相外切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線：，點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).72．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦和，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．73．已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線（）交橢圓于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.過(guò)原點(diǎn)的一條直線與直線交于點(diǎn)，與直線分別交于點(diǎn).（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（ⅱ）若，求證：點(diǎn)在一條定直線上.74．已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問(wèn)直線NL是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由．75．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、，各點(diǎn)均不重合且滿足，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試證明:直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).76．已知以動(dòng)點(diǎn)為圓心的與直線：相切，與定圓：相外切.（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)曲線上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)、（不與軸垂直）分別作直線的垂線，垂足記為、，直線交軸于點(diǎn)，記、、的面積分別為、、，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn).77．已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記的軌跡是.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn).78．已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點(diǎn)與下頂點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，動(dòng)直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．79．已知焦距為2的橢圓：的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在的左邊），在軸上的射影為，且四邊形是平行四邊形．（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，．（i）若直線過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，是直線上一點(diǎn)，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的值；（ii）若是橢圓的左頂點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上異于點(diǎn)的點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過(guò)直線和的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)是定點(diǎn)．80．已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，.（1）求拋物線的方程；（2）直線都過(guò)點(diǎn)，的斜率之積為，且分別與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)是的AC中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn).求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn).81．已知橢圓C：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線l:（）與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．82．已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),的平分線在軸上,.試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.83．已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).84．已知橢圓，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).85．已知拋物線，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).86．已知橢圓是橢圓內(nèi)任一點(diǎn).設(shè)經(jīng)過(guò)的兩條不同直線分別于橢圓交于點(diǎn)記的斜率分別為（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且為中點(diǎn)時(shí),求:①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②四邊形面積的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí),若點(diǎn)重合于點(diǎn),且.求證:直線過(guò)定點(diǎn).87．已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且.若點(diǎn)為的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，其中為切點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.88．如圖所示，橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓C過(guò)點(diǎn)，T為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作橢圓C的切線，，A，B為切點(diǎn).（1）求證：A，，B三點(diǎn)共線；（2）過(guò)點(diǎn)作一條直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn).過(guò)P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點(diǎn).89．已知橢圓，點(diǎn)、、在橢圓上，直線與直線的斜率之積.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，求證：過(guò)點(diǎn)，的直線恒過(guò)定點(diǎn).90．已知離心率為