四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義-專題14年齡問題（含解析）

第第頁四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義-專題14年齡問題（含解析）專題14年齡問題

凡是研究與年齡有關(guān)的應(yīng)用問題都稱為年齡問題。年齡問題的數(shù)量關(guān)系是：年齡差=大年齡—小年齡小年齡=年齡差÷倍數(shù)差小年齡=年齡和÷倍數(shù)和大年齡=小年齡×倍數(shù)最核心內(nèi)容是由于年齡之間的差始終是不變的，所以解答年齡問題實際上用的是一種差不變的算法。

1．當王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時，劉強的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小歲．當劉強像王力現(xiàn)在這么大時，王力的年齡是多少歲？

2．新老運動員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲。”新手說：“上次你比我大一倍?！边\動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？

3．甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

4．父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

5．現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的倍．而年前哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少歲？

6．梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．

7．今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

8．一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲啊？”劉老師回答說：“你猜猜，當我像你這么大時，你才1歲；當你到我這么大時，我就34歲了．”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？

9．前年，父親年齡是兒子年齡的倍；后年，父親年齡是兒子年齡的倍.父親今年多少歲？

10．今年父親的年齡為兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子年齡的2倍，問今年兒子多少歲？

11．爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是歲；五年后，爸爸比媽媽大歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲？

12．1996年時，父母的年齡之和是78歲，兄弟二人的年齡之和是17歲；4年后，父親年齡是弟弟年齡的4倍，母親年齡是哥哥年齡的3倍，試問：當父親年齡是哥哥年齡的3倍時是公元多少年？

13．小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡？

14．關(guān)于歲數(shù)的回答：馬丁開著一家人坐火車回家鄉(xiāng)．車上有個很嘮叨的人，不停地問這問那，最后問起馬丁一家人的年齡．馬丁有些不耐煩，所以說：“我兒子的年齡是我女兒的年齡的5倍，我老婆的年齡是我兒子的年齡的5倍，我的年齡是我老婆年齡的2倍，把我們的年齡都加起來，正好是祖母的年齡，今天她正要慶祝81歲的生日．”

夠嘮叨的人想了一會兒想不出來，你知道馬丁的兒子，女兒，老婆和自己到底多少歲嗎？

15．五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大歲，已知他們的平均年齡為歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？

16．有一家三口，爸爸比媽媽大歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是歲，而年前他們?nèi)胰四挲g加起來剛好是歲．小孩子今年多少歲？

17．甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是歲，當甲的年齡是乙的年齡的一半時丙歲，當乙的年齡是丙的年齡的一半時甲歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

18．小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時，你只有歲．”求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

19．哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

20．甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

21．一位一百多歲的老壽星（2023年時），公元年時年齡為歲，此老壽星年是多少歲？

22．今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

23．兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，那年弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

24．小明跟爺爺聊天，爺爺對小明說：“當我的歲數(shù)是你爸現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲呢?！毙∶鲗敔斦f：“我的歲數(shù)是您現(xiàn)在的歲數(shù)時，我爸都89歲了．”請問：小明的爸爸今年多少歲？

25．小華今年歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為歲．若干年后，三人平均年齡是歲．到那時，小華的年齡是多少歲？

26．今年小剛年齡的3倍與小芳年齡的5倍相等．10年后小剛年齡的4倍與小芳年齡的5倍相等，則小剛今年的年齡是多少歲？

27．今年父母的年齡和是歲，兄弟的年齡和是歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的倍，母親的年齡是哥哥的年齡的倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的倍？

28．今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？

29．學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當我像你這么大時，你剛5歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)50歲了．“求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡．

30．今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？

31．父子年齡之和是歲，年前父親的年齡正好是兒子的倍，問父子今年各多少歲？

32．兩年前，甲的年齡是乙的年齡的4倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的3倍，那么甲今年多少歲？

33．小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

34．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲

35．爸爸比小明大28歲，爸爸今年的年齡是小明的3倍．小明今年幾歲？

36．10年前母親的年齡是女兒的7倍，10年后母親的年齡是女兒的2倍．現(xiàn)在母親的年齡是多少歲？

37．今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

38．小玲和爺爺今年的年齡和是78歲，爺爺?shù)哪挲g是小玲的5倍，兩人今年各是幾歲？

39．父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

40．今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲．今年媽媽和小勇各多少歲？

1．7歲.

【詳解】由題意知，劉強的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去，即，化為．當劉強像王力這么大時，即劉強的年齡減少歲，此時王力的年齡是歲．

2．14歲；24歲

【分析】我們把這個問題譯成常見應(yīng)用題表述形式為：今年，老運動員年齡比新運動員大10歲；四年前，老運動員年齡比新運動員大一倍。新、老運動員今年各幾歲？大家還記得年齡問題的基本關(guān)系嗎？所以現(xiàn)在新運動員：（歲），老運動員：（歲）。

【詳解】10÷（2－1）＋4

＝10÷1＋4

＝10＋4

＝14（歲）

14＋10＝24（歲）

答：新運動員14歲；老運動員24歲。

【分析】要明確，四年前，老運動員與新運動員的年齡差對應(yīng)的是（2－1），據(jù)此可知四年前新運動員的年齡，由此解題即可。

3．32歲

【詳解】假設(shè)當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是歲，丙38歲；當甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是，再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是（歲），，再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是（歲）．

4．7歲

【分析】父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲．父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出．

【詳解】36÷(4－1)＝36÷3＝12(歲)

12－5＝7(歲)

答：今年兒子7歲．

【分析】年齡問題用差倍問題解答時，要抓住“差不變”這個關(guān)鍵，因為大、小兩人的年齡不管“幾年前”或“幾年后”，這兩個年齡的差總是不變的，然后用“年齡差÷年齡的倍數(shù)差”算出作為當時的一倍數(shù)的年齡，再算出當時的幾倍數(shù)年齡，最后算出現(xiàn)在兩人的年齡各是幾歲．

5．24歲

【詳解】由于年齡差不變，設(shè)九年前弟弟的年齡為份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為份，而現(xiàn)在的年齡差為倍量，所以對應(yīng)的是份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為份，所以年前弟弟的年齡為歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為歲．

6．3個.

【詳解】2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍．這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個．最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女．

7．父親25歲，兒子5歲

【詳解】今年父子的年齡差是兒子的5－1＝4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2－1＝1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷（4－1）＝5歲，父親今年是5×5＝25歲．

8．23歲

【詳解】小慧和劉老師的年齡差是一定的，設(shè)為1倍量，那么兩人的年齡差是：（歲），所以，劉老師今年的年齡是：（歲）．

9．34歲

【詳解】方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為，后年父親和兒子的年齡比為，由于年齡差不變，前年年齡差為，后年年齡差為，所以年齡差為.前年父親和兒子的年齡比為，后年父親和兒子的年齡比為，設(shè)前年父親和兒子的年齡分別為份，份，則后年父親和兒子的年齡分別為份，份，因為前年到后年過去了年，恰好是份，所以父親今年的年齡為（歲）

方法二：設(shè)前年兒子的年齡是歲，那么前年父子的年齡差為，那么后年兒子的年齡是歲，父子的年齡差為，年齡差不變，所以，解得，那么前年父親的年齡是(歲)，今年是(歲)．

10．10歲

【分析】父子的年齡差是不變的，它是今年兒子年齡的（4－1＝）3倍，又是20年后兒子年齡的（2－1＝）1倍．也就是說，20年后的兒子年齡是今年兒子年齡的3倍．則20是今年兒子年齡的2倍．

【詳解】父子的年齡差是今年兒子年齡的3倍，又是20年后兒子年齡的1倍．

今年兒子的年齡：20÷（3－1）=10(歲)

答：今年兒子的年齡是10歲．

11．爸爸39歲，媽媽33歲

【分析】五年后，爸爸比媽媽大歲，即爸媽的年齡差是歲。它是一個不變量。所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是歲。這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是歲，他們的年齡差是歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

【詳解】爸爸的年齡：（72＋6）÷2＝39（歲）

媽媽的年齡：39－6＝33（歲）

答：今年爸爸39歲，媽媽33歲。

【分析】此題主要考查學(xué)生對和差公式的理解與應(yīng)用。

12．公元2023年．

【詳解】試題分析：先求出父母與兄弟的年齡和，再假設(shè)4年后母親的年齡也是哥哥的4倍，則父母的年齡和是兄弟倆年齡和的4倍，進而求出哥哥今年的年齡，弟弟4年后的年齡即可求出，繼而求出父親的年齡，再根據(jù)年齡差不變，即可求出父親的年齡是哥哥年齡的3倍時，哥哥與父親的年齡，由此得出答案．

解：4年后父母的年齡和是：78+4×2=86（歲），

4年后兄弟的年齡和是：17+4×2=25（歲）；

假設(shè)母親的年齡也是哥哥的4倍，則父母親的年齡和是兄弟倆年齡和的4倍，

即：25×4=100（歲），

與86比較，100﹣86=14（歲），

即是4年后哥哥哥的年齡：14÷（4﹣3）=14（歲）；

哥哥今年的年齡：14﹣4=10（歲），

弟弟4年后的年齡是：17﹣10+4=11（歲）），

父親4年后的年齡是：11×4=44（歲），

父親今年的年齡：44﹣4=40（歲），

父親和哥哥的年齡差：40﹣10=30（歲）；

當父親年齡是哥哥3倍時，父親比哥哥大2倍，即年齡差是2倍數(shù)，則：

一倍數(shù)是：30÷2=15（歲），

即5年后當哥哥是15歲時，父親45歲，父親年齡是哥哥的3倍；

因為今年是1996年，5年后應(yīng)該是公元2023年；

答：當父親的年齡是哥哥年齡的3倍時是公元2023年．

分析：解答此題的關(guān)鍵是假設(shè)4年后母親的年齡也是哥哥的4倍，則根據(jù)父母的年齡和是兄弟倆年齡和的4倍與4年后父母的年齡和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年齡．

13．9歲

【詳解】假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是，其中、都是數(shù)字，則爸爸的年齡是，年齡差是．這差是4的倍數(shù)，所以是4的倍數(shù)，但，而根據(jù)常識，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此，，從而必有．

小明的年齡是（歲）．

14．馬丁兒子5歲，女兒1歲，老婆25歲，自己50歲．

【詳解】略

15．88歲

【詳解】如果最小的比只小歲，那么由于這時其他人的年齡均不小于歲，而最大的比大歲，這樣平均年齡必超過歲；如果最小的比小歲，那么可能還有一人比小歲，但最大的比大歲，而，從而平均年齡仍超過歲；如果最小的比小歲，那么最大的比大歲，兩人的平均年齡正好是歲，其他三人如果年齡是、、(或、、)，那么五人平均年齡正好是歲；如果最小的比小歲或小歲，類似前面的分析可知，這時平均年齡必小于歲．因此，最大的年齡一定是歲．

16．3歲

【詳解】因為，所以孩子的年齡小于歲，也就是年前孩子還沒有出生，小孩今年的年齡是：(歲)

17．甲8歲，乙15歲，丙27歲.

【詳解】假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為歲、歲、歲，根據(jù)題意有：

，解得．

故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

18．小鯨魚11歲，鯨魚媽媽21歲

【詳解】由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就歲，由鯨魚媽媽說的話，在它們的年齡差年前，小鯨魚只有歲，所以，由到31之間含有個年齡差，所以年齡差為：(歲)，小鯨魚現(xiàn)在的年齡是：(歲)，鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是：(歲)

19．18歲

【分析】假設(shè)弟弟當年年齡是份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（哥哥當年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，以此解答。

【詳解】兄弟現(xiàn)在的年齡和：3＋2＝5（份）

一份：30÷5＝6

哥哥現(xiàn)在：6×3＝18（歲）

答：哥哥現(xiàn)在18歲。

【分析】此題主要考查學(xué)生對差倍問題的理解與應(yīng)用。

20．甲28歲，乙21歲

【詳解】

如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖，由當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63÷（5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：7×4=28（歲），乙年齡為：7×3=21（歲）

21．109歲

【詳解】年，老壽星多歲，說明出生年份是年．在此后的某一年，他的年齡為歲，而那一年恰是公元年．平方大于而小于2023的數(shù)在與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗就可確定，進而確定老壽星的出生年份及年的歲數(shù)．

由于，，所以應(yīng)在～之間．

而，，，，所以顯然不等于、．

若，即年時歲，則出生于年，年歲；

若，即年時歲，出生于年，年歲．

可知比較合乎實際的答案是老壽星年歲．

22．小強15歲，爸爸43歲

【分析】

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）．不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的．所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲．根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題．

【詳解】爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

小強的年齡：58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲．

23．18歲

【詳解】略

24．47歲

【分析】設(shè)爸爸x歲，根據(jù)“爺爺對小明說：‘當我的歲數(shù)是你爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲呢?！钡贸鰻敔敱刃∶鞔螅▁－5）歲，再根據(jù)“小明對爺爺說：“我的歲數(shù)是您現(xiàn)在的歲數(shù)時，我爸都89歲了?！钡贸霭职值臍q數(shù)，加上爺爺和小明的年齡差是89歲，由此列出方程求解。

【詳解】設(shè)爸爸x歲，由題意得：

x＋x－5＝89

2x－5＝89

2x＝94

x＝47

答：小明的爸爸今年47歲。

【分析】抓住三人之間的年齡差不變，設(shè)出數(shù)據(jù)，列出方程求解。

25．15歲

【詳解】三人平均年齡是歲時，三人年齡總和為歲，比小華歲時的年齡總和多了歲，每個人都長了歲，若干年后，小華的年齡為歲．

26．10歲

【詳解】假設(shè)今年小剛年齡是5份，那么今年小芳年齡是3份，年齡差是2份，而10年后小剛的年齡是“5”份，小芳的年齡是“4”份，年齡差只是“1”份，根據(jù)年齡差是不變的，把10年后的份數(shù)擴大2倍，份數(shù)就統(tǒng)一了．也就是說，今年小剛年齡是5份，10年后小剛的年齡是10份．由差倍問題解法可求．

27．5年

【詳解】四年后兄弟倆的年齡和是歲，設(shè)此時哥哥歲，弟弟歲，根據(jù)題意，列方程，解得；因此，今年哥哥歲，父親歲，所以5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍．

28．24歲．

【詳解】今年弟弟的年齡為：（歲），

所以今年哥哥的年齡為（歲）．

29．老師今年35歲，學(xué)生今年20歲．

【詳解】試題分析：假設(shè)年齡差為x歲，學(xué)生現(xiàn)在x+5歲，老師現(xiàn)在2x+5歲；根據(jù)“當你像我這么大時，我已經(jīng)50歲”可列關(guān)系式：老師現(xiàn)在的年齡+年齡差=50；據(jù)此列方程解答求出年齡差，然后再求出老師現(xiàn)在的年齡就比較容易了．

解：設(shè)年齡差為x，學(xué)生現(xiàn)在x+5，老師現(xiàn)在2x+5；

2x+5+x=50，

3x=45，

x=15，

老師現(xiàn)在：2x+5=2×15+5=35（歲）；

答：老師今年35歲，學(xué)生今年20歲．

分析：本題關(guān)鍵是抓住年齡差不變，難點是理解兩次比較年齡中隱含的數(shù)量關(guān)系．

30．哥哥今年33歲，弟弟今年22歲

【詳解】解：設(shè)今年哥哥x歲，則今年弟弟是歲．過去某年哥哥歲數(shù)是歲，那是在

即年前，當時弟弟歲數(shù)是即．列方程為

（歲）

31．父親41歲，兒子19歲

【詳解】由已知條件可以得出，年前父子年齡之和是(歲)，又知道年前父親的年齡正好是兒子的倍，由此可得：

兒子：(歲)

父親：(歲)

32．18

【詳解】設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由兩年前的年齡關(guān)系列方程得，解得，所以甲今年18歲