邏輯學基礎教程練習題答案

邏輯學基礎教程練習題參照答案(1)第一章緒論一、填空題1．邏輯學研究思維是臨時撇開（詳細內容），專門研究（形式）。2．任何一種邏輯形式都是由兩部分構成的，即（邏輯常項）和（變項）。3．邏輯常項是指邏輯形式中（不變）的部分，變項是指邏輯形式中（可變）的部分。鑒別邏輯形式的類型的唯一根據(jù)是（邏輯常項）。4．形式邏輯研究的對象及其特點決定形式邏輯是一門（工具）性學科，它是沒有（民族、階級）性的。二、單項選擇題1．思維的邏輯形式之間的區(qū)別，取決于（B）A．思維的內容B．邏輯常項C．邏輯變項D．語言體現(xiàn)形式2．“所有S是P”與“有的S不是P”，（B）A．邏輯常項相似但變項不一樣B．邏輯常項不一樣但變項相似C．邏輯常項與變項均相似D．邏輯常項與變項均不一樣3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，因此有些干部不是思想僵化的”。此推理的邏輯形式是（B）A．所有M不是P，S是M，因此S不是PB．所有M不是P，有些S是M，因此有些S不是PC．有些M不是P，有些S是M，因此S不是PD．M是P，S不是M，因此S不是P三、指出下列各段文字中個“邏輯”一詞的含義1．“雖說馬克思沒有留下‘邏輯’（大寫字母的），但他遺留下《資本論》的‘邏輯’”答：前一種“邏輯”是指邏輯學，即研究思維形式及其規(guī)律的科學。后一種“邏輯”是指某種理論觀點。2．寫文章要講邏輯。答：思維的規(guī)律和規(guī)則。3．跨過戰(zhàn)爭的艱難旅程之后，勝利的坦途就到來了，這是戰(zhàn)爭的自然邏輯。答：客觀事物發(fā)展的規(guī)律。4．艾奇遜當面撒謊，將侵略寫成了“友誼”美國老爺?shù)倪壿?，就是這樣。答：表達某種特殊的立場觀點或論證措施四、下列各組命題與否具有相似的命題形式？為何？1．“有些唯物主義是馬克思主義者”與“有些唯物主義者是先驗論者”。答：具有。它們的命題形式都是“有的S是P”。2．“假如甲是三好學生，那么甲會準時到?！迸c“只有甲是三好學生，甲才會準時到?！薄４穑翰痪哂?。前者的命題形式是“假如p那么q”，后者的是“只有p才q”。3．“某罪犯或犯有走私罪，或犯有貪污罪”與“某罪犯既犯有走私罪，又犯有貪污罪”。答：不具有。前者的命題形式是“p或者q”，后者的是“p并且q”。4．“所有貨幣都是商品”與“沒有共同犯罪不是故意犯罪”。答：具有。它們的命題形式都是“所有S是P”。五、試例示具有下列命題形式和推理形式的命題或推理1．所有S都不是P。2．要么r，要么。3．假如p，那么q；非q；因此非p。4．所有M都是P，S都是M，因此S都是P。答：1．所有烏鴉都不是白的。2．定居在海外的華人要么保留中國國籍，要么獲得外國國籍。3．假如一種國家是法制國家，那么它在制度上是人人平等的；它在制度上不是人人平等的；因此它不是法制國家。4．所有民主國家都是非常關注民生的，法國是民主國家，法國是非常關注民生的。六、試分析下列兩個命題哪個是事實真，哪個是邏輯真。1．所有金屬都能導電。答：事實真。2．或者所有金屬都能導電，或者有的金屬不能導電。答：邏輯真。第二章詞項與概念一、填空題1．概念的基本邏輯特性是，任何概念均有（內涵）和（外延）。2．從概念的外延關系來看，“教師”與“勞動模范”具有（交叉）關系，“陳說句”與“疑問句”具有（全異）關系。注：更詳細地說，“陳說句”與“疑問句”具有反對關系。3．假如“凡A不是B”，那么A與B的外延關系是（不相容）關系；假如“凡A是B并且凡B是A”，那么A與B的外延關系是（同一）關系。4．在定義“犯罪就是危害社會的、觸犯刑律的、應受到刑罰懲罰的行為”中，種差是（危害社會的、觸犯刑律的、應當受到刑罰懲罰的），屬是（行為）。5．一種定義項在外延上真包括于被定義項，則該定義犯的邏輯錯誤是（定義過窄）。6．在一種對的的劃分中，母項與子項在外延上具有（真包括）關系，而子項與子項之間則具有（不相容）關系。7．具有屬種關系的概念的內涵與外延之間的反變關系，是對概念進行（限制）和（概括）的邏輯根據(jù)。8．劃分后各子項外延之和不小于母項外延，就會犯（多出子項）的邏輯錯誤。劃分后各子項外延之和不不小于母項外延，就會犯（劃分不全）的邏輯錯誤。二、單項選擇題1．“中國人是不怕死的，奈何以死懼之”中的“中國人”這一概念屬于（A）A．集合概念B．非集合概念C．普遍概念D．負概念2．假如有的A是B，并且有的A不是B，則A于B的外延關系是（C）A．全異關系B．同一關系C．交叉關系D．真包括于關系3．“學生考試成績分為優(yōu)、良、中、及格、不及格”和“學生補考成績分為及格和不及格”這一對陳說，其中的“及格”與“不及格”兩個概念之間（D）A．都是矛盾關系B．都是反對關系C．前者是矛盾關系，后者是反對關系D．前者是反對關系，后者是矛盾關系4．將“母項”概括為“劃分”、限制為“子項”，則（C）A．概括和限制都對B．概括對，限制錯C．概括和限制都錯D．概括錯，限制對5．“不動產”這一負概念的論域是（C）A．動產B．土地C．財產D．企業(yè)6．若用“DS就是DP”表達定義公式，則犯“定義過窄”的邏輯錯誤是指在外延上（D）A．DS等于DPB．DS真包括于DPC．DP真包括DSD．DS真包括DP7．假如A是劃分母項，則根據(jù)劃分規(guī)則，A不可以是（A）2A．單獨概念B．普遍概念C．正概念D．負概念8．在①“中國人是勤快的”和②“小王是中國人”中，“中國人”（C）A．都是集合概念B．都是非集合概念C．在①中是集合概念，在②中是非集合概念D．在①中是非集合概念，在②中是集合概念9．所謂劃分，是指（C）A．把一種種概念分為若干屬概念B．把整體分為若干部分C．把一種屬概念分為若干種概念D．把集合體分為個體10．劃分與分類之間（C）A．劃分是分類的特殊形式B．并非所有分類都是劃分C．分類是劃分的特殊形式D．分類是劃分的基礎11．把“《三國演義》”限制為“溫酒斬華雄”，概括為“長篇歷史小說”，則（A）A．概括對的，限制不對的B．概括不對的，限制對的C．概括、限制都對的D．概括、限制都不對的12．概念分為單獨概念和普遍概念的根據(jù)是（C）A．概念的作用B．概念的內涵特性C．概念的外延特性D．概念間的關系13．下列不屬于邏輯劃分的是（D）A．中學生分為初中生和高中生B．哲學分為唯物主義哲學和唯心主義哲學C．生物分為動物、植物、微生物D．華東師范大學分為中文系、哲學系、數(shù)學系等14．“平反是對處理錯誤的案件進行糾正?！比缦履捻椬钅荜U明上述定義的不嚴格？（A）A．對案件與否處理錯誤，應當有明確的原則，否則不能闡明什么是平反B．應當闡明平反的C．應當闡明平反的主體，平反的主體應當具有足夠的權威性D．對平反的客體應當詳細分析，平反了，不等于沒有錯誤E．處理錯誤的案件包括三種：重罪輕判，輕罪重判和無罪而判。15．某企業(yè)需要對職工的年齡做一種記錄，為優(yōu)化勞動組合提供參照。小張、小李和小王各設計一張登記表格。小張把職工年齡分為10-20歲、20-30歲、30-40歲、40-50歲、50-60歲、60-70歲。小李的表格把職工年齡分為20（不含20）如下、20-34歲、35-54歲、55歲以上。小王的表格把職工的年齡分為20歲如下、20-29歲、30-39歲、40-49歲、50-60歲、60歲以上。對他們設計的表格，對的的結論是（C）A．三人的表格都對的B．小王的表格對的C．小李的表格對的D．小張的表格對的E．三人的表格都不對的三、雙項選擇題1．若A和B都是單獨概念，則A與B的外延關系也許是（AE）A．同一關系B．真包括關系C．真包括于關系D．交叉關系E．全異關系2．下列概念的限制中，對的的是（CE）A．“普遍概念”限制為“單獨概念”B．“中國”限制為“北京”C．“科學”限制為“自然科學”D．“論證”限制為“論據(jù)”E．“競爭”限制為“人才競爭”3．“劃分按層次可分為一次劃分和持續(xù)劃分，任何劃分都包括母項、子項和根據(jù)三部分?！边@一議論對“劃分”這一概念的闡明是（C）A．僅從內涵B．先從內涵，后從外延C．僅從外延D．先從外延，后從內涵E．并非都從內涵解析：屬種關系和整體部分關系都重要是從外延上講的?！叭魏蝿澐侄及疙?、子項和根3據(jù)三部分”是整體與部分之間的外延關系上講的。既然是僅從外延，就不是從內涵了。從自然語言上講，選項E包具有些是從內涵的意思（這屬于自然語言的言外之意，自然語言往往有言外之意注意，但這種言外之意在邏輯上是推不出的）。因此，不選E。4．若“A可以分為B、C、D”是一種對的的劃分，則B與C的外延一定是（DE）A．矛盾關系B．屬種關系C．交叉關系D．反對關系E．全異關系5．“某縣去年非計劃內新生兒占新生兒的五分之一”，其中“某縣去年非計劃內新生兒”屬于（D）A．單獨概念、集合概念B．單獨概念、非集合概念C．單獨概念、負概念D．普遍概念、負概念E．普遍概念、集合概念解析：集合概念是一類非常奇特的概念，是指隱含地包括元素（一般是指同類元素）但在整體意義上使用的概念。否則，便是非集合概念。單獨概念不是集合概念，由于單獨概念不包括任何元素。普遍概念也不是集合概念，由于主線不一樣于集合概念，普遍概念是反應某類對象的概念，顯在地包括某類元素。顯然，集合概念既不是單獨概念，又不是普遍概念。這似乎是矛盾的。由于一般認為，一種概念要么是普遍概念，要么是單獨概念。然而，這種普遍接受的觀點實際上是錯誤的。實際上，單獨概念與普遍概念僅是非集合概念的二分劃分的成果，而不是所有概念的二提成果。由于老式教材雖然把普遍概念定義為反應某類對象的概念，顯在地包括元素，但又把它混淆為任何包括元素的概念，即既顯在地包括元素又隱含地包括元素的概念。也就是說，普遍概念被混淆為真包括集合概念的概念。集合概念、非集合概念、單獨概念與普遍概念之間的關系如圖所示。6．假如A概念的部分外延與B概念的所有外延重疊，則A與B的外延間也許是（AD）A．A真包括BB．A真包括于BC．B真包括AD．B真包括于AE．A與B交叉7．“基本粒子泛指比原子核銷的物質單元，包括電子、中子、質子、光子等”，這個語句是（BD）A．性質定義B．關系定義C．發(fā)生定義D．先說內涵，后說外延E．先說外延，后說內涵8．“詞項”與“命題”這兩個概念間的關系是（CE）A．屬種關系B．交叉關系C．反對關系D．矛盾關系E．不相容關系注意，這里的“命題”加有引號，意思是說把它理解為概念。9．“文學作品的論述措施，不是順敘，就是倒敘”，這一議論存在的邏輯錯誤有（BC）A．誤把矛盾關系當作反對關系B．誤把反對關系當作矛盾關系C．劃分不全D．子項相容E．劃分根據(jù)不一樣四、多選題1．“中國知識分子一定能完畢歷史賦予的使命”，其中“中國知識分子”這一語詞體現(xiàn)（E）4A．普遍概念，正概念B．單獨概念，正概念C．普遍概念，集合概念D．單獨概念，集合概念E．集合概念，正概念（參見第三題之“5”）2．設A為一單獨概念，B是一普遍概念，則A與B的外延不也許是（ACE）A．全同關系B．A真包括于BC．交叉關系D．全異關系E．A真包括B3．“魯迅是中國文化革命的主將”中的“魯迅”這一概念（ABCE）A．是單獨概念B．與“作家”之間為真包括于關系C．不能進行劃分D．與“中國偉大作家”之間為全同關系E．不能進行限制4．將“紡織品”概括為“商品”，限制為“絲織品”，其中（ADE）A．限制對的B．限制不對的C．概括對的D．概括不對的E．概括不對的，限制對的解析：紡織品不一定用來互換，不一定是商品。絲織品是紡織品，即絲紡織品。五、圖解題2．地區(qū)概念與國家概念是兩種不一樣類型的概念，它們之間是全異的。在這里“印度”是個國家概念，不是地區(qū)概念。假如把“印度”視為地區(qū)概念，那么雖然“印度”和“亞洲”都是地區(qū)概念，但它們之間是整體與部分的關系，而歐拉圖不合用于表達整體與部分之間的關系。SP解：53．有的金屬不是固體。答：該命題屬于特稱否認命題，它的主項不周延，謂項周延。4．有的勞動產品是商品。答：該命題為特稱肯定命題，它的主項和謂項都不周延。5．《阿Q正傳》是魯迅創(chuàng)作的第一部中篇小說。答：該命題為單稱肯定命題，也可以視為全稱肯定命題。它的主項周延，謂項不周延。6．李白不是政治家。答：該命題是單稱否認命題，也可以視為全稱否認命題，它的主項和謂項都周延。（三）根據(jù)直言命題之間的對當關系，回答問題。1．已知“所有商品均有商標”為假，能否斷定“所有商品沒有商標”為真和“有些商品沒有商標”為真？答：“所有商品均有商標”與“所有商品沒有商標”之間是反對關系。因此，由“所有商品均有商標”為假，不能斷定“所有商品沒有商標”為真?！八猩唐肪猩虡恕迸c“有些商品沒有商標”之間是矛盾關系。因此，由“所有商品均有商標”為假，可以斷定“有些商品沒有商標”為真。2．已知“有些零件不是次品”為假，能否斷定“有些零件是次品”為真和“所有零件不是次品”為假？答：“有些零件不是次品”與“有些零件是次品”之間是下反對關系。因此，由“有些零件不是次品”為假，可以斷定“有些零件是次品”為真?！坝行┝慵皇谴纹贰迸c“所有零件不是次品”之間是差等關系。因此，由“有些零件不是次品”為假，可以斷定“所有零件不是次品”為假。（四）下列推理與否對的？假如對的，請把省略的環(huán)節(jié)補充完整。1．SAP├SOP答：不對的。2．SOP├SIP答：不對的。3．SEP├SOP答：對的。SEP├PES├PAS├SIP├SOP4．SIP├SOP答：不對的。5．沒有金屬是沒有光澤的，因此沒有光澤的不是金屬。答：“沒有金屬是沒有光澤的”等于“金屬不是沒有光澤的”。金屬不是沒有光澤的├沒有光澤的不是金屬。6．并非有些碳化物是無毒的，由于碳化物都是有毒的。答：該推理對的。根據(jù)對當關系，并非有些碳化物是無毒的所有碳化物都不是無毒的。根據(jù)換質法推理，碳化物都是有毒的├碳化物都不是無毒的。六、綜合題1．概念S與概念P的外延具有交叉關系。試問，以S為主項、P為謂項的四個直言命題中，哪幾種取值為真？在這些取值為真的命題中，哪幾種可以進行有效的換位法推理？用公式表達這些換位法推理。答：SIP與SOP取值為真，但只有SIP可以進行有效的換位法推理，即SIP├PIS。2．設下列三句話中只有一句是假話。請問，甲班班長與否懂計算機？A．甲班所有學生懂計算機。B．甲班小張懂計算機。C．甲班所有學生都不懂計算機。答：顯然，A與C之間是矛盾關系。因此，這兩句話之中肯定有一句是假話。由題意得，話語B是真的。既然如此，C就是假。由C是假的得，A是真的。因此，甲班班長懂計算機。3．下面三句話一真兩假，試確定S與P的外延關系。11A．有S是PB．有S不是PC．有P不是S答：“有S是P”與“有S不是P”之間是下反對關系，它們不能同假，必有一真。由題意可知，“有P不是S”是假的。由“有P不是S”為假，根據(jù)對當關系中的矛盾關系可知，“所有P都是S”為真。由“所有P都是S”為真，根據(jù)換位推理可得，“有S是P”為真。（注意，它們不是互推的。）由“有P不是S”假和“有S是P”真，根據(jù)題意得，“有S不是P”為假。14由“有S是P”為真、“有S不是P”和“有P不是S”皆為假，按照主謂項的外延與性質命題的真假之間的關系可得，S與P之間的外延關系是同一關系。注：該題最簡樸的解法當然是，按照題意，直接對照主謂項的外延與性質命題的真假之間的關系來解題。第四章簡樸命題及其推理（下）一、填空題1．在三段論“凡金屬能導電，木塊不是金屬，因此有些能導電的不是木塊”中，小前提是（凡金屬能導電）。2．在“氧化鐵不是有機物，由于氧化鐵不含碳，而凡有機物都是含碳的”這個三段論的大前提中，中項是（含碳的）。3．“有些工人是共青團員，而所有共青團員不是老年人，因此有些工人不是老年人”這一三段論屬于（第一）格（EIO）式。4．在第一格三段論中，大項是大前提的（謂）項，小項是結論的（主）項。5．假如一種有效三段論的大前提為MOP，則這個三段論屬于第（三）格。6．已知一種有效三段論的小前提是O命題，則此三段論是第（二）格（AOO）式。7．已知一種有效第四格三段論的結論為E命題，則這個三段論是（AEE）式。8．決定一種三段論的大前提或小前提的原則，是看此前提具有（大項）或者（小項）。9．“太平天國不是主張男尊女卑，因此太平天國不是封建王朝”這個三段論省略的前提是（封建王朝是主張男尊女卑的）。注意，以“主張男尊女卑的王朝是封建王朝”為該三段論的大前提，推不出有效結論。10．一種有效的第三格三段論，其大前提假如為MIP，則其小前提為（MAS），結論為（SIP）。二、單項選擇題1．遵守三段論的格的特殊規(guī)則，是三段論有效的（B）A．充足條件B．既充足又必要的條件C．必要條件D．既不充足又不必要的條件2．“有些具有社會危害性行為不是犯罪行為，例如緊急避險就不是犯罪行為”這個省略三段論是（BD）A．第二格AOO式B．第三格EAO式C．第一格AOO式D．第一格EAO式解析：“有些具有社會危害性行為不是犯罪行為”是O命題，“緊急避險就不是犯罪行為”是E命題。顯然，“有些具有社會危害性行為不是犯罪行為”是這個三段論的結論，因此該三段論的大小項分別為“犯罪行為”和“具有社會危害性行為”?？梢?，“緊急避險就不是犯罪行為”是大前提，由于它包括大項。因此，“緊急避險”是中項。假如僅僅從形式上講，那么小前提既可以是“所有緊急避險都是具有社會危害性行為”，也可以是“所有具有社會危害性行為都是緊急避險”。因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段論的式，其中第一格EAO式是弱式。不過，按照題干中提供的語境，可以看出，這個省略三段論實際上是但愿反駁“所有具有社會危害性行為都是犯罪行為”這個觀點而構造的，它應當是第三格，由于只有第三格具有這種功能。并且，“所有具有社會危害性行為都是緊急避險”也不符合人們的常識（這個不能12作為不選D的關鍵理由，只能作為輔助理由）。3．“他不是科學家，哪能有什么發(fā)明的發(fā)明呢”，將這個三段論的省略部分填不出來，則可知其錯誤是（D）A．四詞項錯誤B．中項兩次不周延C．小項擴大D．大項擴大4．假如違反三段論第一格特殊規(guī)則“大前提必須全稱”，則必然要犯的邏輯錯誤是（B）A．兩前提均否認B．中項兩次不周延C．小項擴大D．大項擴大5．三段論第二格的兩個前提都是肯定命題時，該三段論必然要犯的錯誤是（B）A．四詞項錯誤B．中項兩次不周延C．小項擴大D．大項擴大6．由MEP和SAM推出SIP，此三段論違反的規(guī)則是（C）A．中項在前提中至少周延一次B．前提中不周延的項在結論中不得周延C．假如有一種前提與否認的，則結論與否認的D．兩個否認前提不能得出結論7．“有些S是M，所有P不是M，因此有些S不是P”這個三段論是（B）A．第一格EIO式B．第二格EIO式C．第三格EIO式D．第四格EIO式8．下列三段論為有效式的是（其中符號∧表達同步肯定兩個前提）（C）A．MIP∧SAM├SIPB．SOM∧MAP├SOPC．MAS∧MEP├SOPD．PAM∧SIM├SIP9．已知一種三段論的大前提是A命題，小前提是O命題，假如要使之得出必然有效的結論，則此三段論只能是（B）A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格10．假如一種有效三段論的大前提是特稱否認命題，則其小前提應當是（C）A．SEMB．SAMC．MASD．MIS11．假如一種有效三段論的小前提是特稱否認命題，則其大前提應當是（D）A．MAPB．POMC．PEMD．PAM12．一種有效的AAI式三段論，其大小項在前提中均不周延，則此三段論為（C）A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格13．假如一種有效三段論的結論與否認命題，則其大前提不能是（C）A．PAMB．MEPC．MAPD．MOP14．在某新建商品房小區(qū)，大多數(shù)中老年業(yè)主都辦了人壽保險，所有買了四居室以上住房的業(yè)主都辦了財產保險，而所有辦了人壽保險的都沒有辦財產保險。假如上述斷定是真的，那么如下哪項有關該小區(qū)業(yè)主的斷定必然是真的？（C）（1）有中老年業(yè)主買了四居室以上的住房。（2）有中老年業(yè)主沒有辦財產保險。（3）買了四居室以上住房的業(yè)主都沒有辦人壽保險。A．只有（1）和（2）B．（1）、（2）和（3）C．只有（2）和（3）D．只有（2）E．只有（1）解析：以“所有辦了人壽保險的都不是辦財產保險的”為大前提和以“所有買了16四居室以上住房的業(yè)主都辦了財產保險”為小前提，可得“買了四居室以上住房的業(yè)主都沒有辦人壽保險”。以“所有辦了人壽保險的都沒有辦財產保險”為三段論大前提和以“大多數(shù)中老年業(yè)主都辦了人壽保險”為三段論小前提，可得“大多數(shù)中老年業(yè)主沒有辦財產保險”。三、雙項選擇題1．一種有效三段論的結論是假的，則其大小前提也許是（AB）A．大前提或小前提假B．至少有一假C．都是真的D．至少有一真E．無法確定有無真假命題2．如下列各組命題形式為前提，可必然推出結論SOP的是（CE）A．MAP∧SIMB．POM∧SAMC．MEP∧MISD．PIM∧MESE．MEP∧SAM注意，選項A“MAP∧SIP”應當改為“MAP∧SIM”，盡管這不是對的的選項。133．一種有效三段論，假如小前提是E命題，則大前提可以是（CD）A．所有M是PB．沒有P是MC．沒有P不是MD．所有P是ME．有M不是P4．“科學是有用的，邏輯學是科學，因此邏輯學是有用的”，這個推理不是（BD）A．演繹推理B．或然性推理C．間接推理D．直接推理E．必然性推理5．假如一種有效三段論的結論是全稱肯定命題，則它的中項（CE）A．可以兩次周延B．可以兩次不周延C．不能兩次都周延D．不能一次周延，一次不周延E．不能兩次都不周延6．以“有S是M，所有P不是M”為前提進行三段論推理，將所得結論再進行變形法直接推理，可得出的結論有（AE）A．有非P是SB．有P不是SC．所有P不是SD．有S是PE．有S是非P7．“依法辦事不是教條主義，由于依法辦事是堅持原則”這個省略三段論運用的推理形式可以是（AD）A．第一格EAE式B．第二格AEE式C．第一格AEE式D．第二格EAE式E．第四格EAE式解析：“依法辦事不是教條主義”這個三段論的結論，因此“依法辦事是堅持原則”是它的小前提，它省略的是大前提。不過，大前提既可以是“教條主義不是堅持原則”，又可以是“堅持原則不是教條主義”。因此，對的答案應當是A和D。8．“在一種直言三段論中，假如小項在前提中是不周延的，那么它在結論中也不得周延”，這可以理解為（BC）A．小項在前提中周延，則在結論中也得周延B．小項在結論中周延，則在前提中也得周延C．小項在結論中不周延，則在前提中可以周延D．小項在結論中不周延，則在前提中也不得周延E．小項在結論中周延，則在前提中可以不周延四、多選題1．下列各式作為三段論第一格推理形式，有效的是（ADE）A．AAAB．AEEC．EAAD．AIIE．EIO2．下列各式作為三段論第二格推理形式，有效的是（BCD）A．AAAB．EAEC．AEED．EIOE．OAO3．下列三段論為非有效的是（ABDE）A．SAM∧MIP├SIPB．SOM∧MAP├SOPC．MAS∧MEP├SOPD．PAM∧SIM├SIPE．PIM∧SEM├SOP4．下列三段論形式為有效式的有（ABDE）A．第一格EAE式B．第二格AOO式C．第三格AAA式D．第三格AAI式E．第一格EAO式五、圖解題：用歐拉圖表達滿足下列條件的S與P也許具有的關系1．已知：（A）M與P外延不相容；（B）“所有M是S”為真解：S與P具有三種也許關系，如下圖所示：2．已知：（A）M真包括于P；（B）“有些S是M”為真解：S與P具有三種也許關系，如下圖所示：143．已知：（A）“所有M不是P”為真；（B）“M真包括S”解：S與P的關系如下圖所示：4．已知：（A）M與P全異；（B）“有S不是M”為假解：S與P具有兩種也許關系，如下圖所示：六、分析題（一）下列三段論與否有效？假如無效，犯有什么邏輯錯誤？1．凡共青團員都是青年，并非所有的青年工人都是共青團員，因此并非所有的青年工人都是青年。答：無效，犯有大項擴大的錯誤。（按照對當關系中的矛盾關系，并非所有的青年工人都是共青團員├有的青年工人不是共青團員；并非所有的青年工人都是青年├有的青年工人不是青年。）2．并非所有的唯物主義者都不是馬克思主義者，而沒有一種共產主義者不是馬克思主義者，因此所有的共產主義者都是唯物主義者。答：無效，違反“假如前提之一是特稱的，則結論必然是特稱的”規(guī)則。（沒有一種共產主義者不是馬克思主義者，就是所有共產主義者都是馬克思主義者。）3．物質是不滅的，這只筆是物質，因此這只筆是不滅的。答：無效，犯有四概念錯誤。“物質”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。這是一般的觀點。注意，假如把“不滅的”理解為雖然外形變化但仍然存在，那么這個三段論就是有效的。由于雖然一只筆的外形可以變化，但它作為其他形狀的物質還是存在的。4．有些農民是勞動模范，有些農民是黨員，因此有些黨員是勞動模范。答：無效，違反兩個特稱前提不能得出結論的規(guī)則。5．不是快車是不帶郵件的，下次列車是快車，所如下次列車是帶郵件的。答：“不是快車是不帶郵件的”，記作SAP，換質得SEP，換位得PES，再換質得PAS，即“帶15兩門外語但精通邏輯D．某甲沒掌握兩門外語也不精通邏輯5．以“A并且B”和“非B或者C”為前提進行演繹推理，可得出的結論是（C）A．A并且非BB．B并且非CC．B并且CD．A并且非C6．在下列體現(xiàn)式中，對的體現(xiàn)直言命題中的A命題與O命題之間真假關系的是（D）A．A→﹁OB．﹁A→OC．A∨OD．AO7．命題“老趙、老錢、老孫三人至少有一人是復員軍人”可表達為（C）A．(p∧q)∨rB．pqrC．p∨q∨rD．p→(q∧r)8．“不是在保守中落后，就是在改革中進步”與“不是在保守中落后，而是在改革中進步”這兩個命題（D）A．都是選言命題B．都是聯(lián)言命題C．前者為聯(lián)言命題，后者為選言命題D．前者為充足條件命題，后者為聯(lián)言命題注意，“不是在保守中落后，就是在改革中進步”的意思是“假如不是在保守中落后，那么就是在改革中進步”，是充足條件命題。選項D原為“前者為選言命題，后者為聯(lián)言命題”。這樣的話，就沒有一種選項是對的的。因此，我將選項D改為“前者為充足條件命題，后者為聯(lián)言命題”。9．“這部作品或者思想性不強，或者藝術性不高，或者既思想性不強又藝術性不高”這一命題應符號化為（C）A．p∨q∨rB．pqrC．p∨qD．pq解析：不相容析取命題為真，當且僅當，一種析取支為真。選項B和D顯然不符合不相容析取命題的特性。相似命題表達為相似符號，這是符號化的一種基本原則。假如以p表達“思想性不強”，以q表達“藝術性不高”，那么這個符合命題應當符號化為：p∨q∨(p∧q)。由合取對析取的分派律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得，p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)由析取結合律可得，(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)由于任何命題析取其自身仍然等于該命題，即A∨A=A，任何命題合取其自身仍然等于該命題，即A∧A=A，因此(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)=(p∨q)∧(p∨q)=p∨q因此，對的答案為C。注，析取對合取的分派律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。10．“假如不以事實為根據(jù)，或者不以法律為準繩，則不能公正斷案”，這個命題的邏輯形式為（C）A．p∧qB．p∨qC．(p∨q)→rD．(﹁p∧﹁q)→r11．假如“p當且僅當非q”與“q”均真，則下列命題形式為真的是（C）A．p∧qB．p∧﹁qC．﹁p∧qD．﹁p∧﹁q12．環(huán)境污染已經成為全世界普遍關注的問題，科學家和環(huán)境保護組織不停發(fā)出警告：假如我們不從目前起就重視環(huán)境保護，那么有一天人類將無法在地球上生存。如下哪項解釋最符合上述警告的含義？（E）A．假如從后天而不是明天起就重視環(huán)境保護，人類的厄運就要早一天到來。B．假如我們從目前起開始重視環(huán)境保護，人類就可以在地球上永久生活下去。C．只要我們從目前起開始重視環(huán)境保護，人類就不至于在地球上生存不下去。D．由于科學技術發(fā)展迅速，在厄運到來之前人類就也許移居到別的星球上去了。E．對環(huán)境污染的嚴重性要有高度認識，并且要盡快采用行動做好環(huán)境保護工作。13．遠大公式生產的小轎車都安裝了駕駛員安全氣囊。在安裝駕駛員安全氣囊的小轎車中，有80%安裝了乘客安全氣囊。只有安裝乘客安全氣囊的小轎車才會同步安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃。21假如上述斷定為真，并且實際上李先生從遠大企業(yè)購進的一輛小轎車中裝有防碎玻璃，則如下哪項斷定一定是真的？（C）（1）這輛車一定裝有安全杠。（2）這輛車一定裝有乘客安全氣囊。（3）這輛車一定裝有駕駛員安全氣囊。A．僅（1）B．僅（2）C．僅（3）D．僅（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）解析：只有安裝乘客安全氣囊的小轎車才會同步安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃假如同步安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃的小轎車則安裝乘客安全氣囊。前提中沒有給出李先生從遠大企業(yè)購進的一輛小轎車與否裝有減輕沖擊力的安全杠，因此從“李先生從遠大企業(yè)購進的一輛小轎車中裝有防碎玻璃”推不出“李先生從遠大企業(yè)購進的一輛小轎車中裝有乘客安全氣囊”。14．假如小趙參與宴會，那么小錢、小孫和小李將一起參與宴會。假如上述斷定是真的，如下哪項也是真的？（E）A．假如小趙沒有參與宴會，那么小錢、小孫和小李三人中至少有一人沒有參與宴會。B．假如小趙沒有參與宴會，那么小錢、小孫和小李都沒有參與宴會。C．假如小錢、小孫和小李都參與宴會，那么小趙也參與宴會。D．假如小李沒有參與宴會，那么小錢和小孫不會都參與宴會。E．假如小孫沒有參與宴會，那么小趙和小李不會都參與宴會。解析：假如小孫沒有參與宴會，那么小錢、小孫和小李不是一起參與宴會。假如小25錢、小孫和小李不是一起參與宴會，那么小趙沒有參與宴會。因此，假如小孫沒有參與宴會，那么小趙和小李不會都參與宴會。15．建德小區(qū)有住戶家發(fā)現(xiàn)白蟻。除非小區(qū)中有住戶家發(fā)現(xiàn)白蟻，否則任何小區(qū)都不能免費領取高效滅蟻靈。金沙小區(qū)可以免費領取高效滅蟻靈。假如上述斷定都是真的，如下哪項據(jù)此不能斷定真假？（D）（1）建德小區(qū)有的住戶家沒有發(fā)現(xiàn)白蟻。（2）建德小區(qū)能免費領取高效滅蟻靈。（3）金沙小區(qū)有的住戶家發(fā)現(xiàn)白蟻。A．只有（1）B．只有（2）C．只有（3）D．只有（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）解析：由“建德小區(qū)有住戶家發(fā)現(xiàn)白蟻”，不能必然推出“建德小區(qū)有住戶家沒有發(fā)現(xiàn)白蟻”。由“建德小區(qū)有住戶家發(fā)現(xiàn)白蟻”和“除非小區(qū)中有住戶家發(fā)現(xiàn)白蟻，否則任何小區(qū)都不能免費領取高效滅蟻靈”，不能必然推出“建德小區(qū)能免費領取高效滅蟻靈”。由于這里使用的是必要條件命題的肯定前件式推理。不過，必要條件命題的肯定后件式是必然性推理。因此，對的答案為D。三、雙項選擇題1．在下列選言推理形式中，無效的有（AB）A．(p∨q)∧p├﹁qB．(pqr)∧﹁p├q∧rC．(pqr)∧﹁p├qrD．(p∨q∨r)∧﹁p├q∨rE．(p∨q∨r∨)∧(﹁p∧﹁q)├r∨2．在下列充足條件推理形式中，有效的是（BD）A．(p→﹁q)∧﹁p├qB．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p→q)∧p├﹁qD．(﹁p→﹁q)∧q├pE．(﹁p→q)∧q├﹁p3．在下列必要條件推理形式中，無效的有（DE）A．(p←﹁q)∧﹁q├pB．(﹁p←q)∧p├﹁qC．(﹁p←﹁q)∧p├qD．(﹁p←q)∧﹁p├qE．(p←﹁q)∧q├﹁p4．“只有觸犯刑律，才能構成犯罪”作為前提進行（有效）假言推理，另一前提可以是（CD）A．觸犯刑律B．沒有構成犯罪C．沒有觸犯刑律D．構成犯罪E．并未構成犯罪注意，原題中沒有“有效”，但必須加上這個限制條件，該題才顯得合適。5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧)為前提進行推理，可以有效推出的結論有（BDE）A．﹁r∨﹁B．r∧C．﹁p∧﹁qD．﹁p∨﹁qE．r∨22注意，題干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧)原為(﹁p∨﹁q)←(r∧)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧)的主聯(lián)結詞必須改為∧，該題才顯得有些合適。之因此僅僅說有些合適，是由于它有三個對的選項。由于，(﹁p∨﹁q)∧(r∧)├r∧├r├r∨(﹁p∨﹁q)∧(r∧)├﹁p∨﹁q6．對于有效的推理形式來說，前提與結論之間也許具有關系是（BE）A．矛盾關系B．等值關系C．下反對關系D．反對關系E．蘊涵關系7．對于有效的直接推理而言，其前提與結論之間不也許具有的關系是（AD）A．矛盾關系B．等值關系C．差等關系D．反對關系E．蘊涵關系8．以﹁p為前提進行有效推理，另一前提可以是（AC）A．p←﹁qB．p→﹁qC．p∨qD．﹁p∨﹁qE．﹁p←q9．一種有效推理的前提之一是p，結論是﹁q，它的另一種前提可以是（BD）A．p∨qB．pqC．p←﹁qD．﹁pqE．p→q10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r為前提推出結論r，所用的推理形式有（CD）A．選言推理的肯定否認式B．聯(lián)言推理的分解式C．選言推理的否認肯定式D．充足條件推理的肯定前件式E．充足條件推理的否認后件式解析：﹁p∧(p∨q)├p，(p→r)∧p├r四、多選題1．下列假言推理為有效式的有（BDE）A．(﹁p→q)∧p├﹁qB．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p←﹁q)∧﹁p├qD．(p←﹁q)∧﹁q├pE．(p→﹁q)∧p├﹁q2．以﹁p為前提進行有效推理，假如但愿得到﹁q為結論，可增長的另一種前提有（BCD）A．p→﹁qB．q→pC．p∨﹁qD．pqE．p→q3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(∧﹁q)、（3）r為前提推出結論p∧r，所用的推理形式有（BCDE）A．一次運用選言推理的否認肯定式B．聯(lián)言推理的分解式C．兩次運用選言推理的否認肯定式D．充足條件推理的肯定前件式E．聯(lián)言推理的組合式注意，為了防止混淆，題干中的“p∨q→∧﹁q”需要改為“(p∨q)→(∧﹁q)”。五、圖解題1．（1）假如P不與M全異，則S與P全異。（2）假如S與M全異，則S與P交叉。（3）S不與P全異，也不與P交叉。試推出S、M、P三者的外延關系，并用歐拉圖表達之。解：設j表達P與M全異，k表達S與P全異，m表達S與M全異，n表達S與P交叉，則（1）﹁j→k已知（2）m→n已知（3）﹁k∧﹁n已知（4）﹁k（3），聯(lián)言推理的分解式（5）﹁n（3），聯(lián)言推理的分解式（6）﹁﹁j（1）、（4），充足條件推理的否認后件式（7）j（6），等值命題（8）﹁m（2）、（5），充足條件推理的否認后件式同步滿足“S不與P全異”、“S不與P交叉”、“P與M全異”和“S不與M全異”等四個條件的歐拉圖有兩個：232．已知：（1）假如B不與D全異，則B真包括于D。（2）只有A真包括于B，C才與D全異。（3）B與D相容，但C與D不相容。試確定A與D的關系，并用歐拉圖表達之。解：設p表達B與D全異，q表達B真包括于D，r表達A真包括于B，表達C與D全異，則（1）﹁p→q已知（2）r←已知（3）﹁p∧已知（4）﹁p（3），聯(lián)言推理的分解式（5）（3），聯(lián)言推理的分解式（6）q（1）、（4），充足條件推理的肯定前件式（7）r（2）、（5），必要條件推理的肯定后件式同步滿足“B與D相容”、“C與D全異”、“B真包括于D”和“A真包括于B”等四個條件的歐拉圖如下所示：六、表解題1．用真值表措施回答：丁的話與否成立，為何？甲：只有小王不上場，小李才上場。乙：假如小王上場，則小李上場。丙：小王上場，當且僅當小李上場。丁：甲、乙、丙的話不能都對。解：令p表達小王上場，q表達小李上場，則甲乙丙三人的話可以分別符號化為：甲：﹁p←q乙：p→q28丙：pq做它們的真值表：pq﹁p﹁p←qp→qpq24由真值表可以看出，在第四種真值組合狀況下，甲乙丙的話都真。因此，丁的話不成立。2．設下列三句話一真兩假，請列出它們的真值表，并回答：甲與否是工人？乙與否是營業(yè)員？A：假如甲是工人，那么乙是營業(yè)員。B：假如乙是營業(yè)員，那么甲是工人。C：乙不是營業(yè)員。解：令p表達甲是工人，q表達乙是營業(yè)員，則A：p→qB：q→pC：﹁q做它們的真值表：從真值表可以看出，第三種真值組合狀況符合題意。因此，甲不是工人，乙是營業(yè)員。3．用真值表措施闡明丁的判斷與否對的。甲：小張在同濟大學，小李不在交通大學。乙：要么小張在同濟大學，要么小李不在交通大學。丙：只有小張不在同濟大學，小李才在交通大學。?。耗銈內瞬荒芏紝?。解：以p表達小張在同濟大學，q表達小李在交通大學，則：甲：p∧﹁q乙：p﹁q丙：﹁p←q做它們的真值表：從上述真值表可以看出，丁的判斷是對的的。七、分析題（一）下列推理與否有效？為何？1．或者“全班同學都是團員”為假，或者“全班同學都不是團員”為假；“全班同學都不是團員”為假；因此“全班同學都是團員”為真。答：設p表達“全班同學都是團員”，q表達“全班同學都不是團員”，則該推理可以符號化為(﹁p∨﹁q)∧﹁q├p。這屬于選言推理的肯定否認式，是無效的。2．已知若A不是B，則C是D。C不是D，由于A是B。答：可令p表達A是B，q表達C是D，則該推理可以深入符號化為(﹁p→q)∧p├﹁q，這屬于充足條件推理的否認前件式，是無效的。3．只有快車，才在這一站停車；上一列車是快車。因此，它在這一站停車。答：這個推理屬于必要條件推理的肯定前件式，是無效的。4．假如橋梁被水沖壞了，汽車就不會準時回來，目前汽車沒有準時回來，因此橋梁被水沖壞了。答：這個推理屬于充足條件推理的肯定后件式，是無效的。25顯然，A∨(A∧B)A是永真式。5．(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)解：做(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)的真值表。顯見，(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。（二）符號化如下推理，并用真值表判明它們與否是重言式。1．假如A隊在這場球賽中取勝，則A隊將贏得這次聯(lián)賽冠軍。因此，假如A隊在這場球賽中取勝，并且它繼續(xù)打下面的場次，則A隊將贏得這次聯(lián)賽冠軍。解：令p表達A隊在這場球賽中取勝，q表達A隊將贏得這次聯(lián)賽冠軍，r表達A隊繼續(xù)打下面的場次，則p→q├(p∧r)→q。（注意，這里符號化的成果是推理形式，不是邏輯公式。因此，本題的意思是但愿用真值表鑒定(p→q)→((p∧r)→q)與否是重言式。下述幾題類似。）做(p→q)→((p∧r)→q)的真值表如下。顯然，(p→q)→((p∧r)→q)是永真式，p→q├(p∧r)→q有效。2．假如市場是自由的，則單獨某個供應商不也許左右物價。假如單獨某個供應商不也許左右物價，則市場是穩(wěn)定的。目前市場物價是穩(wěn)定的，因此市場是自由的。解：令p表達市場是自由的，q表達單獨某個供應商左右物價，r表達市場是穩(wěn)定的，則(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p。這里只能用真值表鑒定((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p與否是重言式。做((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p的真值表如下。31顯見，((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p不是重言式，(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p無效。3．只有懂得自己懂得很少的人，才算得上得知。假如一種人算得上得知，那么他就是聰穎人。因此，只有懂得自己懂得很少的人，才是聰穎人。解：令p表達一種人懂得自己懂得很少，q表達一種人算得上得知，r表達那么一種人是聰穎人，則(p←q)∧(q→r)├p←r。這里只能用真值表鑒定((p←q)∧(q→r))→(p←r)與否是重言式。做它的真值表如下。顯見，((p←q)∧(q→r))→(p←r)不是重言式，(p←q)∧(q→r)├p←r無效。4．只有搞好經濟建設，才算得上國家繁華富強。只有國家繁華富強，人民生活水平才能提高。因此，假如搞不好經濟建設，就不能使人民生活水平提高。解：令p表達搞好經濟建設，q表達國家繁華富強，r表達人民生活水平提高，則(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r。這里只能用真值表鑒定((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)與否是重言式。做((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)的真值表如下。32顯見，((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是重言式，(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r有效。（三）用歸謬賦值法判明如下推理形式與否有效。1．只有A和B一起上場，或對方棄權（C），我隊才會取勝（D）。B未參與且對方未棄權。因此，我隊將不能取勝。解：根題意，該推理形式為(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D。要用歸謬賦值法鑒定該推理與否有效，就需鑒定((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D與否是重言式。賦值出現(xiàn)矛盾，因此((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是重言式，即推理(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D是有效的。2．假如調查繼續(xù)進行（A），則將揭發(fā)出新的證據(jù)（B）。假如揭發(fā)出新的證據(jù)，則會有若干領導人物受牽連（C）。假如有若干領導人物受牽連，則報紙將不再公布案情（D）。假如繼續(xù)調查會導致報紙不再公布案情，則揭發(fā)新的證據(jù)會導致繼續(xù)調查。調查不再繼續(xù)。因而新的證據(jù)不會被揭發(fā)出來。解：根據(jù)題意，該推理形式為(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B。要用歸謬賦值法鑒定該推理形式與否有效，就需鑒定((A→B)∧(B→C)∧(C→F((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁BFFTTTTTTTTTTFFTTTTFFTFTTTFTTTTTTT((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)FTTFFTTFTTFFFTFTTTFTTTTTFTTFTTF﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B與否是重言式。顯然，賦值出現(xiàn)矛盾，因此((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是重言式，即推理(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B是有效的。3．假如張豐接到電報（p），他就會乘飛機赴會（q）。不過，假如張豐未乘飛機赴會，則他將趕不上會議（﹁r）。假如張豐趕上會議，則李盛將被選進委員會（）。不過，假如李盛被選進委員會，則張豐會接到電報。假如張豐沒趕上會議，或張豐未接到電報，則張豐未乘飛機赴會，或李盛未被選進委員會。張豐未趕上會議。因而，張豐未接到電報或者李盛未選進委員會。解：根據(jù)題意，該推理形式為(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r├﹁p∨﹁。要用歸謬賦值法鑒定該推理形式與否有效，就需鑒定((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)與否是重言式。賦值出現(xiàn)矛盾。因此，((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)是重言式，即(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧33﹁r├﹁p∨﹁是有效推理。（四）運用真值表法解答下列問題1．請列出下列ABC三個命題的真值表，并回答ABC均真時，甲、乙與否去北京。A：只有甲去北京，乙才去北京。B：假如甲去北京，那么乙也去北京。C：甲不去北京或乙不去北京。解：設p表達甲去北京，q表達乙去北京。則上述三個命題可以分別符號化為：A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁q做它們的真值表：從真值表可以看出，當當ABC均真時，甲和乙都不去北京。2．列出ABC三個命題的真值表，并回答：當ABC中恰有兩假時，能否斷定甲村所有人家有彩電、可以斷定乙村有人家沒有彩電嗎？A：只有甲村有人家沒有彩電，乙村所有人家才有彩電。B：甲村所有人家有彩電，并且乙村所有人家有彩電。C：甲村所有人家有彩電，或者乙村所有人家有彩電。解：設p表達甲村有人家沒有彩電，q表達甲村所有人家才有彩電，r表達乙村所有人家才有彩電。則上述三個命題可以分別符號化為：A：p←qB：p∧qC：p∨r做它們的真值表：當ABC中恰有兩假時，可以斷定并非甲村所有人家均有彩電，但不能斷定乙村有人家沒有彩電。3．甲、乙、丙三位領導刊登下列意見。請用真值表解答：與否有同步滿足甲、乙、丙的意見的方案。甲：假如小張去黃山，那么小劉也去黃山。乙：只有小張去黃山，小劉才去黃山。丙：小張去黃山，或者小劉去黃山。解：設p表達小張去黃山，q表達小劉去黃山。則上述三個命題可以分別符號化為：甲：p→q乙：p←q丙：p∨q做它們的真值表：34顯然，有可以同步滿足甲乙丙三人意見的方案，即小張和小劉都去黃山。五、證明題（一）運用給出的符號或變項為下面的論證構造形式證明。1．假如日用品短缺日益嚴重（p），則物價上漲（q）。假如財政部門改組（r），則財政管制將不再繼續(xù)（﹁）。假如通貨膨脹的威脅繼續(xù)存在（t），則財政管制將繼續(xù)下去。假如生產過剩（u），則物價不會上漲?；蛘呱a過剩，或者財政部門改組。因而，或者日用品短缺不再繼續(xù)發(fā)展，或者通貨膨脹的威脅不再繼續(xù)存在。證明：⑴p→q已知⑵r→﹁已知⑶t→已知40⑷u→﹁q已知⑸u∨r已知⑹q→﹁u⑷，假言易位推理⑺p→﹁u⑴、⑹，條件三段論⑻u→﹁p⑺，假言易位推理⑼﹁→﹁t⑶，假言易位推理⑽r→﹁t⑵、⑼，條件三段論⑾﹁p∨﹁t⑸、⑻、⑽，二難推理的復雜構成式即(p→q)∧(r→﹁)∧(t→)∧(u→﹁q)∧(u∨r)├﹁p∨﹁t。2．假如石油供應保持現(xiàn)實狀況（A）而石油消耗量增長（B），則石油會漲價（C）。假如石油消耗量增長導致石油漲價，則國家要實行石油配給制（D）。石油供應保持現(xiàn)實狀況。因而，國家要實行石油配給制。證明：⑴(A∧B)→C已知⑵(B→C)→D已知⑶A已知⑷﹁(A∧B)∨C⑴，等值命題⑸﹁A∨﹁B∨C⑷，德摩根定律⑹(﹁B∨C)→D⑵，等值命題⑺(﹁A∨﹁B∨C)→D⑹，條件附加律⑻D⑸、⑺，充足條件推理的肯定前件式即((A∧B)→C)∧((B→C)→D)∧A├D。注意：（1）p→q=﹁p∨q。（2）p→(p∨q)叫做析取附加律，其直觀含義是：假如p成立，那么p∨q也成立。（3）條件附加律(p→q)→((p∨r)→q)的直觀解釋是，假如p蘊涵q，那么給p附加一種條件后，它們仍然蘊涵q。條件附加律可以視為析取附加律的一種擴展?？梢姡滩暮喗榈淖匀煌评泶胧┎⒉粔蛴?。當然，它的局限性夠性不僅僅反應在這一種地方。3．假如宣戰(zhàn)是一種對的的戰(zhàn)略行動（D），則或者已經有50個師做好戰(zhàn)斗準備（F），或者已經有20個遠程轟炸機聯(lián)隊準備好發(fā)動襲擊（T）。然而，并沒有50個師已做好戰(zhàn)斗準備。因而，假如20個遠程轟炸機聯(lián)隊尚未準備好發(fā)動襲擊，則宣戰(zhàn)不是一種對的的戰(zhàn)略行動，或者有新的武器可用（S）。證明：⑴D→(F∨T)已知⑵﹁F已知⑶﹁T假設⑷﹁(F∨T)→﹁D⑴，假言易位推理⑸(﹁F∧﹁T)→﹁D⑷，德摩根定律⑹﹁F∧﹁T⑵、⑶，聯(lián)言推理的組合式⑺﹁D⑸、⑹，充足條件推理的肯定前件式⑻﹁D∨S⑺，析取附加式⑼﹁T→(﹁D∨S)⑶、⑻，→引入即(D→(F∨T))∧﹁F├﹁T→(﹁D∨S)。注意，在自然推理系統(tǒng)中，假如需要，可以隨時引入→，用上面的公式蘊涵下面的公41式，但反之則否則，即不能用下面的公式蘊涵上面的公式。（二）用自然推理的措施證明下述推理的有效性。1．①(A∧B)→(A→D∧E)，②(A∧B∧C)。因此，D∨E。證明：⑴(A∧B)→(A→D∧E)已知⑵A∧B∧C已知⑶A∧B⑵，聯(lián)言推理的分解式⑷A⑶，聯(lián)言推理的分解式⑸A→D∧35必然不緊張”為假。“第一次登臺演出也許不緊張”和“第一次登臺演出必然緊張”均真假不定。2．我國東北3至8月的氣溫一天比一天上升是必然的。（假）答：由“我國東北3至8月的氣溫一天比一天上升是必然的”為假，根據(jù)對當關系可知，“我國東北3至8月的氣溫一天不比一天上升是也許的”為真，“我國東北3至8月的氣溫一天不比一天上升是必然的”和“我國東北3至8月的氣溫一天比一天上升是也許的”均真假不定。3．我國北方不也許在一年內種兩茬麥子。（真）答：“我國北方不也許在一年內種兩茬麥子”就是“我國北方必然不在一年內種兩茬麥子”，由它為真，根據(jù)對當關系可知，“我國北方也許在一年內種兩茬麥子”為假，“我國北方必然在一年內種兩茬麥子”為假，“我國北方也許不在一年內種兩茬麥子”為真。4．中學生必然要考大學。（假）答：由“中學生必然要考大學”為假，根據(jù)對當關系可知，“中學生也許不要考大學”為真，“中學生必然不要考大學”和“中學生也許要考大學”均真假不定。5．有的同學也許不好相處。（真）答：“有的同學也許不好相處”中的否認一般被理解為內部否認。這有兩種狀況。首先，假如把它理解為

SOP，那么根據(jù)如下對當方陣（左），由“有的同學也許不好相處”為真可知，“有的同學必然是好相處的”為假，“有的同學必然不是好相處的”和“有的同學也許是好相處的”真假不定。另一方面，“有的同學也許不好相處”還可以理解為

SIP，那么根據(jù)如下對當方陣（右），由“有的同學也許不好相處”為真可知，“有的同學必然是不好相處的”為假，“有的同學必然是不好相處的”和“有的同學也許是好相處的”真假不定。四、按命題間的對當關系，用合適的命題駁斥下列命題1．在事業(yè)上有成就的人必然管理不好家庭。反駁：在事業(yè)上有成就的人也許管理好家庭。2．僅僅計較的人也許有寬闊的胸懷。反駁：僅僅計較的人必然沒有寬闊的胸懷。3．年輕人不也許有見識。反駁：年輕人也許有見識。4．沒讀大學的孩子必然是沒有出息的孩子。反駁：沒讀大學的孩子也許是有出息的孩子。5．不抓精神文明建設會影響物質文明建設不是必然的。反駁：不抓精神文明建設必然會影響物質文明建設。五、下列各組模態(tài)命題與否等值？假如不等值，請寫出第一種命題的等值命題。1．“不必然p”與“也許不p”。答：等值。2．“也許p”與“必然不p”。答：它們之間是矛盾關系，不等值。第一種命題的等值命題是：并非必然不p。3．“東東一41定有出息”與“東東一定沒出息”。答：它們之間是反對關系，不等值。第一種命題的等值命題是：并非東東一定沒有出息。4．“有的教師也許離開學?！迸c“有的教師不離開學校是也許的”。答：它們之間是下反對關系，不等值。第一種命題的等值命題是：所有教師必然沒離開學校。六、指出下列各模態(tài)推理的類型，并闡明其與否有效，為何？1．沒有馬克思主義指導的工人運動必然不能順利發(fā)展，因此沒有馬克思主義指導的工人運動不也許順利發(fā)展。答：該推理有效。這是根據(jù)對當關系中的矛盾關系進行的推理。2．科學理論必然有指導作用，科學社會主義理論是科學理論，因此，科學社會主義理論必然有指導作用。答：該推理是有效的模態(tài)三段論推理。由于假如前提之一引入必然模態(tài)，另一前提為實然模態(tài)，如無否認前提，則結論可以是必然模態(tài)。3．物質世界不也許是靜止的，自然界是物質世界，因此，自然界不也許是靜止的。答：這是有效的模態(tài)三段論推理。由于假如前提之一引入了也許模態(tài)，另一前提無論是也許模態(tài)、必然模態(tài)還是實然模態(tài)，結論只能是也許模態(tài)。4．前提虛假也許不是對的的推理，因此，前提虛假必然不是對的的推理。答：該推理無效。根據(jù)對當關系的差等關系，由“前提虛假也許不是對的的推理”為真不能必然推出“前提虛假必然不是對的的推理”為真。5．歷史小說也許百看不厭，《三國演義》是歷史小說，因此《三國演義》必然是百看不厭的。答：該推理無效。由于假如前提之一引入了也許模態(tài)，另一前提無論是也許模態(tài)、必然模態(tài)還是實然模態(tài)，結論只能是也許模態(tài)。七、指出下列各規(guī)范命題的種類，并寫出其邏輯形式。1．容許干部經商。答：該命題為容許肯定命題，形式為Pp。2．并非容許干部經商。答：該命題為容許肯定命題的否認命題，形式為﹁Pp。3．并非簽訂經濟協(xié)議容許違反國家法律。答：該命題是容許肯定命題的否認命題，形式為﹁Pp。4．并非不嚴禁校園內大聲喧嘩。答：改命題為嚴禁肯定命題的否認命題，形式為﹁Fp。5．每個共產黨員都必須全心全意為人民服務。答：該命題為必須肯定命題，形式為Op。6．容許待業(yè)人員自謀職業(yè)。答：該命題為容許肯定命題，形式為Pp。八、假如已知“嚴禁干部經商”是對的的，請根據(jù)規(guī)范命題間的邏輯關系指出下列同素材的其他命題與否對的。1．容許干部經商。答：根據(jù)對當關系的矛盾關系，“容許干部經商”不對的。2．并非容許干部經商。答：根據(jù)對當關系的矛盾關系，“并非容許干部經商”對的。3．干部必須經商。答：根據(jù)對當關系的反對關系，“干部必須經商”錯誤。4．干部不經商是嚴禁的。答：按照對當關系的反對關系，“干部不經商是嚴禁的”錯誤。5．不嚴禁干部經商。答：按照矛盾關系，“不嚴禁干部經商”不對的。九、指出下列各規(guī)范推理的類型，寫出推理形式，并闡明其與否對的。1．嚴禁領導干部以權謀私，因此不容許領導干部以權謀私。答：這是根據(jù)規(guī)范命題對當關系進行的推理，其形式是Fp├﹁Pp，是對的的，其根據(jù)是對當關系中的矛盾關系。2．容許在工作中出錯誤，因此在工作中必須不出錯誤。答：這是根據(jù)規(guī)范命題對當關系進行的推理，其形式是Pp├O﹁p。這是錯誤的，由于42在對當方陣中，這兩個命題是矛盾關系。3．在外事工作中，嚴禁違反外事紀律，因此在外事工作中容許不違反外事紀律。答：這是根據(jù)規(guī)范命題對當關系進行的推理，其形式是Fp├P﹁p。這是對的的，由于它們在對當關系中是差等關系。4．共青團員必須起模范帶頭作用，張某不是共青團員，因此張某不必起模范帶頭作用。答：這是規(guī)范三段論推理，其形式是OMAP∧SEM├﹁OSAP。這是錯誤推理。由于根據(jù)是規(guī)范命題對當關系，﹁OSAP├P﹁SAP├PSEP。PSEP的意思是：容許張某不起帶頭作用。也就是說，OMAP∧SEM├PSEP，它犯有大項擴張的錯誤。5．民航飛機嚴禁沒有有效證件的人乘坐，波音747是民航飛機，因此波音747不容許沒有有效證件的人乘坐。答：這是規(guī)范三段論推理，其形式是“M嚴禁P，S是M，因此S不容許P”，是對的的。由于規(guī)范命題對當關系，“S不容許P”等值于“S嚴禁P”。注：實際上，假如把這里的推理視為關系三段論，更符合直觀，也更輕易理解些。第九章邏輯基本規(guī)律一、填空題1．違反三段論規(guī)則的“四詞項”的錯誤，從邏輯規(guī)律的角度看，是一種違反（同一律）規(guī)定的邏輯錯誤。2．根據(jù)形式邏輯基本規(guī)律中的（排中律），已知SIP為假，則SEP為真。3．根據(jù)形式邏輯基本規(guī)律中的（矛盾律），若“假如認真學習，就能考得好成績”為真，則“雖然認真學習也不能考得好成績”為假。注意，“‘假如認真學習，就能考得好成績’為真”等值于“‘雖然認真學習也不能考得好成績’為假”。4．根據(jù)形式邏輯基本規(guī)律中的（排中律），若“老王是黨員而不是干部”為假，則充足條件命題“假如老王是黨員，那么他是干部”為真。51注意，“‘老王是黨員而不是干部’為假”等值于“‘假如老王是黨員，那么他是干部’為真”。5．根據(jù)形式邏輯基本規(guī)律中的（排中律），由“不嚴厲打擊刑事犯罪，社會秩序也能安定”為假，可知必要條件命題（只有嚴厲打擊刑事犯罪，社會秩序才能安定）為真。注意，“‘不嚴厲打擊刑事犯罪，社會秩序也能安定’為假”等值于“‘只有嚴厲打擊刑事犯罪，社會秩序才能安定’為真”。6．根據(jù)形式邏輯基本規(guī)律中的（矛盾律），若p∧﹁q為真，則﹁p∨q為（假）。二、單項選擇題1．假如否認p∧q而肯定p∨q，則（D）A．違反同