2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的應(yīng)用

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)34函數(shù)的應(yīng)用（一）課程目標(biāo)

1、能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題；2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：總結(jié)函數(shù)模型；2邏輯推理：找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題干信息寫出分段函數(shù)；3數(shù)學(xué)運(yùn)算：結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值；4數(shù)據(jù)分析：二次函數(shù)通過對(duì)稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問題；5數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將自然語言用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本93-94頁，思考并完成以下問題1一、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)形式分別是什么？

2冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的表達(dá)形式是什么？

3解決實(shí)際問題的基本過程是？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單1．常見的數(shù)學(xué)模型有哪些1一次函數(shù)模型:f=b,b為常數(shù),≠0;2反比例函數(shù)模型:f=b,b為常數(shù),≠0;3二次函數(shù)模型:f=a2bca,b,c為常數(shù),a≠0;4冪函數(shù)模型:f=anba,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1;5分段函數(shù)模型:這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛2解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第二步:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;第三步:解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果;第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解C8題型分析舉一反三題型一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用例1

1某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y元與日產(chǎn)量套之間的關(guān)系為y=630000,而出廠價(jià)格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒A2000套 B3000套C4000套 D5000套2某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱①求平均每天的銷售量y箱與銷售單價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式;②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式;③當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少1解析:因利潤(rùn)=12-630000,所以=6-30000,由≥0解得≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套答案:D2解:①根據(jù)題意,得y=90-3-50,化簡(jiǎn),得y=-324050≤≤55,∈N②因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn)所以w=-40-3240=-32360-960050≤≤55,∈N③因?yàn)閣=-32360-9600=-3-6021200,所以當(dāng)<60時(shí),w隨的增大而增大又50≤≤55,∈N,所以當(dāng)=55時(shí),w有最大值,最大值為1125所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),且最大利潤(rùn)為1125元解題方法（一、二次函數(shù)模型應(yīng)用）

1一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ab≥0或≤0解答時(shí),注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值2二次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時(shí),可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域的對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見下表．

１設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y=ft的解析式；（２）小李全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%,2%,1%,9%,專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？（3）小李全年綜合所得收入額為189600元提高到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？題型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用

例2一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．1求圖中陰影部分的面積，關(guān)說明所求面積的實(shí)際含義；2假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004m，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．解（2）獲得路程關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)解析式：圖像如圖解題方法（分段函數(shù)注意事項(xiàng)）1分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,不重不漏2分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集3分段函數(shù)的值域求法:逐段求函數(shù)值的范圍,最后比較再下結(jié)論1某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本05萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資025萬元,經(jīng)預(yù)測(cè)可知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t單位:百件時(shí),銷售所得的收入約為5t-t2萬元1若該公司的年產(chǎn)量為單位:百件,試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);2當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為