二次函數(shù)的最大值與最小值問題1

高一數(shù)學(xué)組主講人：蔣建平二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題函數(shù)的最大值和最小值的概念記作ymin=f0如果不等式f(x)f(x0),對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立，那么f(x0)叫做函數(shù)y=f(x0)的最大值。記作ymax=f(x0)對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立，那么f(x0)叫做函數(shù)y=f(x0)的最小值。設(shè)函數(shù)f(x)在x0處的函數(shù)值是f(x0)，如果不等式f(x)f(x0)復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)最值:a0a>0a<00yx0y解：解：當(dāng)=1時(shí)，當(dāng)=1時(shí)，類型一：無限制條件二次函數(shù)最大值與最小值問題2、根據(jù)開口方向確定是函數(shù)的最大值還是最小值。求無限制條件二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。3、求出最值。解：類型二：軸定區(qū)間定的最大值與最小值問題對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小。2、根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置判斷單調(diào)性。3、求軸定區(qū)間定時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸。解：xy0-11類型三：軸動(dòng)區(qū)間定的最大值與最小值問題x0y1-1x0y-11x0y-11

解：xy0-11變式三：x0y1-1x0y-11x0y-11根據(jù)分類情況求出相應(yīng)的最大值與最小值。2、根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行單調(diào)性判斷，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的直接求出最大值和最小值，否則須再根據(jù)端點(diǎn)與對(duì)稱軸距離進(jìn)行分類討論。3、求軸動(dòng)區(qū)間定時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸。解:x0y1tt+1當(dāng)=t1時(shí)ymin=t22類型四：軸定區(qū)間動(dòng)的最大值與最小值問題x0ytt+1x0ytt+1當(dāng)=t時(shí)ymin=t2-2t3x0y1tt+1解:x0y1tt+1x0ytt+1x0ytt+1

當(dāng)=t1時(shí)x0y1tt+1（3）當(dāng)時(shí)根據(jù)分類情況求出相應(yīng)的最大值與最小值。2、根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行單調(diào)性判斷，再根據(jù)端點(diǎn)與對(duì)稱軸距離進(jìn)行分類討論。3、求軸定區(qū)間動(dòng)時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸。小結(jié)1、定義域?yàn)镽時(shí)二次函數(shù)的最大值和最小值2、定義域?yàn)槟骋婚]區(qū)間時(shí)的最大值和最小值3、軸動(dòng)區(qū)間定時(shí)二次函數(shù)的最大值和最小值問題4、